一 、 波 長 波 的 周 期 和 頻 率 波 速O yA A - u x 波 傳 播 方 向 上 相 鄰 兩 振 動(dòng) 狀 態(tài) 完 全 相 同的 質(zhì) 點(diǎn) 間 的 距 離 （ 一 完 整 波 的 長 度 ） . 1 波 長 6-2 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 的 運(yùn) 動(dòng) 方 程 -波 函 數(shù) 橫 波 ： 相 鄰 波 峰 波 峰 波 谷 波 谷 縱 波 ： 相 鄰 波 疏 波 疏 波 密 波 密 2 周 期 T 波 傳 過 一 波 長 所 需 的 時(shí) 間 ， 或 一 完 整波 通 過 波 線 上 某 點(diǎn) 所 需 的 時(shí) 間 .uT 3 頻 率 單 位 時(shí) 間 內(nèi) 波 向 前 傳 播 的 完 整 波 的數(shù) 目 . （ 1 內(nèi) 向 前 傳 播 了 幾 個(gè) 波 長 ）s 決 定 于 介 質(zhì) 的 彈 性 （ 彈 性 模 量 ） 和 慣性 （ 密 度 ） 波 在 介 質(zhì) 中 傳 播 的 速 度 4 波 速 u 鋼 鐵 中 水 中 例 如 ， 聲 波 在 空 氣 中 1sm340 - 1sm5001 - 1sm0005 - 四 個(gè) 物 理 量 的 聯(lián) 系T1 Tu Tuu 注 意 0cosOy A t 設(shè) 有 一 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 沿 軸 正 方 向 傳 播 ， 波 速 為 ， 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程 為xu Oy xuAA- O Px二 、 波 方 程 的 建 立 表 示 質(zhì) 點(diǎn) 在 時(shí) 刻 離 開 平 衡 位 置 的 距 離 .Oy y xuAA- O Px 0cosOy A t tO 考 察 波 線 上 點(diǎn) (坐 標(biāo) ), P x P點(diǎn) 比 O點(diǎn) 的 振 動(dòng) 落 后 , P點(diǎn) 在 t 時(shí) 刻 的 位 移 是 O點(diǎn) 在 時(shí) 刻 的 位 移 ， 由 此 得xt u xt u-( ) ( ) P Oy t y t t -( )O xy t u - ( ) ( ) ( )P O O xy t y t t y t u - - 0( ) ( )P o x xy t y t A tu u - - cos 由 于 為 波 傳 播 方 向 上 任 一 點(diǎn) ， 因 此 上述 方 程 能 描 述 波 傳 播 方 向 上 任 一 點(diǎn) 的 振 動(dòng) ，具 有 一 般 意 義 ， 即 為 沿 軸 正 方 向 傳 播 的 平面 簡(jiǎn) 諧 波 的 波 函 數(shù) ， 又 稱 波 動(dòng) 方 程 .P x0( ) cos( )Oy t A t y xuAA- O Px換 一 種 思 路 ！ 由 于 沿 波 的 傳 播 方 向 每 增 加 一 個(gè) 波 長 ，位 相 滯 后 ， 所 以 ， 點(diǎn) 處 振 動(dòng) 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 相滯 后 原 點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 2 P2 x kx 由 原 點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程 0( ) cos( )Oy t A t 得 P點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程 為0( ) cos( )y x t A t kx - , 可 得 波 動(dòng) 方 程 的 幾 種 不 同 形 式 ：利 用 00 0c o sc o s 2 2 c o s xy A t ut xA TA t kx k - - - T 22 uT和三 、 波 方 程 的 幾 種 常 見 形 式 波 函 數(shù) 0cos ( )xy A t u - 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 速 度 ， 加 速 度 0 v sin ( )y xA tt u - - 2 2 02 cos ( )y xa A tt u - - 四 、 波 函 數(shù) 的 物 理 含 義（ 波 具 有 時(shí) 間 的 周 期 性 ）),(),( Ttxytxy tAy cos 則 0 02 x - 令 0 02cos xy A t - Oy t 1 一 定 ， 變 化 x t表 示 點(diǎn) 處 質(zhì) 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程 （ 的 關(guān) 系 ）ty 0 x 波 線 上 各 點(diǎn) 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 圖 0 0t C 令 （ 定 值 ）2 2cos cosx xy A A - - 則 y o x0 02cos xy A t - 2 一 定 變 化xt 該 方 程 表 示 時(shí) 刻 波 傳 播 方 向 上 各 質(zhì) 點(diǎn)的 位 移 , 即 時(shí) 刻 的 波 形 （ 的 關(guān) 系 ）t t xy 方 程 表 示 在 不 同 時(shí) 刻 各 質(zhì) 點(diǎn) 的 位 移 ，即 不 同 時(shí) 刻 的 波 形 ， 體 現(xiàn) 了 波 的 傳 播 .y xuO3 、 都 變x t 0cosOy A t y xuAA- O Px如 圖 ， 設(shè) 點(diǎn) 振 動(dòng) 方 程 為O uxt 點(diǎn) 振 動(dòng) 比 點(diǎn) 超 前 了P O4 沿 軸 方 向 傳 播 的 波 動(dòng) 方 程 x- 從 形 式 上 看 ： 波 動(dòng) 是 波 形 的 傳 播 .從 實(shí) 質(zhì) 上 看 ： 波 動(dòng) 是 振 動(dòng) 的 傳 播 . 對(duì) 波 動(dòng) 方 程 的 各 種 形 式 ， 應(yīng) 著 重 從物 理 意 義 上 去 理 解 和 把 握 . 故 點(diǎn) 的 振 動(dòng) 方 程 （ 波 動(dòng) 方 程 ） 為 ：P 0( ) cos ( ) ( )o xy t y t t A t u 0( ) cos( )y x t A t kx , 0 cosxy A t 如 圖 ， 設(shè) 點(diǎn) 振 動(dòng) 方 程 為0 x 0 x xt u- 點(diǎn) 振 動(dòng) 比 點(diǎn) 滯 后P 0 x5 已 知 點(diǎn) 不 在 原 點(diǎn) 的 波 動(dòng) 方 程 的 建 立 00( ) ( ) cosP x xy x t y x t t A t u - - - , , 0( ) cos x xy x t A t u - - , 如 果 沿 負(fù) 方 向 傳 播 00( ) ( ) cos x xy x t y x t t A t u - , , 0 cosxy A t 0 ( )k x x - 點(diǎn) 振 動(dòng) 位 相 比 點(diǎn) 滯 后P 0 x 0 0( ) ( ) cos ( )Py x t y x t t A t k x x - , , 同 樣 由 得 ： 0( ) cos ( )y x t A t k x x - , 因 而 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 波 方 程 的 一 般 形 式 為0( ) cos x xy x t A t u - , m 0( ) cos ( )y x t A t k x x - , m 0( , ) cos 2 x xty x t A T - m 0 cosxy A t 0t u 0 x 0 例 1 一 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 沿 軸 正 方 向 傳 播 ， 已 知 振 幅 ， ， . 在 時(shí) 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 處 的 質(zhì) 點(diǎn) 在 平 衡 位 置 沿 軸 正 向 運(yùn) 動(dòng) . 求 ： 波 動(dòng) 方 程 ；m0.1A 0tm0.2s0.2T Ox Oy解 (1) 寫 出 原 點(diǎn) 處 振 動(dòng) 方 程(0 ) ( 2), cosy t t -m0.1A T2 2 - ( ) 2( , ) cos xy x t t u - - 1u T )( 2xtA - cos 解 (2) 寫 出 原 點(diǎn) 處 振 動(dòng) 方 程(0 ) ( 2), cosy t t -m0.1A T2 2 -( 2 )y x t A t kx - -( , ) cos 2k ( 2)( , ) cosy x t A t x - - 2-0,0 tyy v 00 xt yAO解 (3) 寫 出 波 動(dòng) 方 程 的 標(biāo) 準(zhǔn) 式( )2cos t x - - ( )+ xy x t A t u -( , ) cos2 T 1A 1u T ( ) 2y x t t x - -( , ) cos 2-0,0 tyy v 00 xt )cos( - kxtAy yAO解 (4) 寫 出 波 動(dòng) 方 程 的 標(biāo) 準(zhǔn) 式)2( - xty cos 22 kT 1A 2-0,0 tyy v 00 xt yAO解 (5) 寫 出 波 動(dòng) 方 程 的 標(biāo) 準(zhǔn) 式( )2cos t x - -2 2T 1A2 ( )+ t xy x t A T -( , ) cos2 ( ) 2 2 2t xy x t A - -( , ) cos 例 2 一 平 面 簡(jiǎn) 諧 波 以 速 度 沿 直 線 傳 播 ， 波 線 上 點(diǎn) A 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 方 程 -1sm20 u)4cos(103 2 tyA -求 :(1)以 A 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 寫 出 波 動(dòng) 方 程 ；(2)以 B 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 寫 出 波 動(dòng) 方 程 ；(3)求 傳 播 方 向 上 點(diǎn) C、 D 的 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 方 程 ；(4)分 別 求 出 BC ， CD 兩 點(diǎn) 間 的 相 位 差 .uABC D5 m 9 m xo8 m 單 位 分 別 為 m ， s).y t,; ( (1) 以 A 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 寫 出 波 動(dòng) 方 程)cos()( 5t4103 2 x- - uABC D5 m 9 m xo8 m )cos(),( ttyyA 41030 2- )cos(),( kxttxy - - 4103 2 52 k 102 u)20(4103 2 xt - - cos 2(3 10 )cos4t 5x- - (2) 以 B 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) ， 寫 出 波 動(dòng) 方 程 )cos()(),( ttyyA 41035 2- uABC D5 m 9 m xo8 m 2( , ) 3 10 cos4 ( 5)y x t t k x- - - 5k2 5(3 10 )cos4(t )20 x- - - (3) 寫 出 傳 播 方 向 上 點(diǎn) C、 D的 運(yùn) 動(dòng) 方 程2 13( 13, ) (3 10 )cos4 5Cy y t t- - m10u ABC D5 m 9 m xo8 m )cos()( tyA 4103 2-(a) 以 A 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 時(shí) 波 動(dòng) 方 程20 ( , ) (3 10 )cos(4t )5A xy x t - -2 9(9, ) (3 10 )cos4 5Dy y t t- - (3) 寫 出 傳 播 方 向 上 點(diǎn) C、 D的 運(yùn) 動(dòng) 方 程cos)(),( 51341038 2 - - ttyyC m10u ABC D5 m 9 m xo8 m tyA )s4cos()m103( 12 - (b) 以 B 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 時(shí) 波 動(dòng) 方 程 5t4103 20 - - xtxyB cos)(),( cos)(),( 59410314 2 - - ttyyD 另 解 (3) 寫 出 傳 播 方 向 上 點(diǎn) C、 D的 運(yùn) 動(dòng) 方 程點(diǎn) C 的 相 位 比 點(diǎn) A 超 前 cos)( ACty C 24103 2 - cos)( 5134103 2 - t m10u ABC D5 m 9 m xo8 m tyA )s4cos()m103( 12 - 23 10 cos(4 )Ay t- 2 AC 點(diǎn) D 的 相 位 落 后 于 點(diǎn) A: m10u ABC D5 m 9 m xo8 m tyA )s4cos()m103( 12 - ( ADtyD 2)cos4103 2 - -m10 ( 59)cos4103 2 - - t23 10 cos(4 )Ay t- 2 AD (4)分 別 求 出 BC ， CD 兩 點(diǎn) 間 的 相 位 差)cos()( tyA 4103 2- 4.4102222 - DCDC xx 6.110822 - CBCB xx m10u ABC D5 m 9 m xo8 mm10