第3節(jié) 橢 圓,知識(shí)鏈條完善,考點(diǎn)專項(xiàng)突破,解題規(guī)范夯實(shí),知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.橢圓的定義中,為何有常數(shù)2a大于|F1F2|的限制? 提示:當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.,2.方程Ax2+By2=1(AB0)表示橢圓的充要條件是什么?,3.橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系?,知識(shí)梳理,1.橢圓的定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的 等于常數(shù)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 ,兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 .,和,焦點(diǎn),焦距,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),x軸、y軸、原點(diǎn),x軸、y軸、原點(diǎn),2a,2b,(0,1),2.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)、中心和短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,其中a是斜邊長(zhǎng),a2=b2+c2. 3.已知過焦點(diǎn)F1的弦AB,則ABF2的周長(zhǎng)為4a. 4.若P為橢圓上任意一點(diǎn),F為其焦點(diǎn),則a-c|PF|a+c.,夯基自測(cè),D,B,A,解析:由已知可得F1AB的周長(zhǎng)為 |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.,答案:8,考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí),考點(diǎn)一,橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,答案: (1)A,答案: (2)12,答案: (3)3,反思?xì)w納 (1)橢圓定義的應(yīng)用范圍 確認(rèn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)有關(guān)的軌跡是否為橢圓. 解決與焦點(diǎn)有關(guān)的距離問題. (2)焦點(diǎn)三角形的應(yīng)用 橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)組成的三角形通常稱為“焦點(diǎn)三角形”,利用定義可求其周長(zhǎng);利于定義和余弦定理可求|PF1|PF2|;通過整體代入可求其面積等. (3)求橢圓方程的方法 定義法,根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,結(jié)合焦點(diǎn)位置可寫出橢圓方程. 待定系數(shù)法.,考點(diǎn)二,橢圓的幾何性質(zhì),反思?xì)w納,(2)求橢圓離心率的方法 直接求出a,c的值,利用離心率公式直接求解. 列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助于b2=a2-c2消去b,轉(zhuǎn)化為含有e的方程(或不等式)求解.,直線與橢圓的位置關(guān)系(高頻考點(diǎn)),考點(diǎn)三,反思?xì)w納,位置關(guān)系的判斷 直線與橢圓方程聯(lián)立方程組,消掉y,得到Ax2+Bx+C=0的形式(這里的系數(shù)A一定不為0),設(shè)其判別式為, (1)0直線與橢圓相交; (2)=0直線與橢圓相切; (3)0直線與橢圓相離.,反思?xì)w納,備選例題,(2)若F1CAB,求橢圓離心率e的值.,解題規(guī)范夯實(shí) 把典型問題的解決程序化,直線與橢圓的綜合應(yīng)用,答題模板:第一步:設(shè)直線方程; 第二步:把直線方程代入橢圓方程,得關(guān)于x的一元二次方程; 第三步:利用根與系數(shù)關(guān)系得交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系,從而得kOM; 第四步:利用第(1)問得直線OM的方程; 第五步:把直線OM的方程代入橢圓方程得P點(diǎn)的坐標(biāo); 第六步:利用平行四邊形的關(guān)系得P點(diǎn)和M點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,從而得到關(guān)于k的方程求得k的值.,