高中數(shù)學 必修3,2.1.3 分層抽樣,問題情境,問題：某校高一、高二和高三年級分別有學生1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？,由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異,不能在2500名學生中隨機抽取100名學生,也不宜在三個年級中平均抽取.為準確反映客觀實際,不僅要使每個個體被抽到的機會相等,而且要注意總體中個體的層次性.,一個有效的方法是，使選取的樣本中各年級學生所占的比與實際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同.,學生活動,概念：分層抽樣（類型抽樣）,一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣. 其中所分成的各個部分稱為“層”.,建構數(shù)學,1使用分層抽樣的前提是總體可以分層,每層的差別比較大,而層內(nèi)個體間的差別較小.,2每層可以抽取多少樣本,要根據(jù)它在總體中占的比例來抽取.,3在每層中抽取樣本時,采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.,分層標準：,（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準,（2）以保證各層內(nèi)部差別較小、各層之間差別較大、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量,分層抽樣的步驟：,（1）將總體按一定標準分層；,（2）計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比；,（3）按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；,（4）在每一層進行抽樣（采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）,說明：若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)，可作適當?shù)慕铺幚?解：（1）確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100：500=1：5 （2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)，依次為125/5=25，280/5=56，95/5=19,，,，,（3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的樣本,一個單位的職工500人，其中不到35歲的有125人，35到49歲的有280人，50歲以上的有95人為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為100的樣本由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？,數(shù)學運用,（1）分層抽樣中,在每一層進行抽樣可用_,D,例2.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：,數(shù)學運用,電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？,可用分層抽樣方法,其總體容量為12000.,“喜愛”占 應取,“一般”占 應取,“不喜愛”占 應取,“很喜愛”占 應取,因此分別抽取12人,23人,20人,5人.,解:,例3.下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？ （1）從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查； （2）某電影院有32排座位，每排有40個座位,座位號為140有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進行座談； （3）某學校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見,擬抽取一個容量為20的樣本,數(shù)學運用,解(1)用抽簽法或隨機數(shù)表法.,解(2)用系統(tǒng)抽樣.,解(3)教師中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.,分層抽樣的特點： （1）每個個體被抽取的可能性是相同的； （2）每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比； （3）若在按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù),可作適當?shù)慕铺幚?,分層抽樣的優(yōu)點： 使樣本具有較強的代表性，而且在各層抽樣時，又可以使用不同的方法進行抽樣.因此分層抽樣應用也比較廣泛.,1分層抽樣是當總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應注意以下幾點： （1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊. （2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.即每一層中抽取的樣本數(shù)與這一層中的個體數(shù)的比等于樣本容量與總體中個體數(shù)的比. （3）在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣. 2分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.,課堂小結,