2.3 一元二次方程根的判別式雙基演練1一般地，對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0），當(dāng) b2 -4ac 0 時(shí)，它的根是 _，當(dāng)b2-4ac<0 時(shí)，方程 _ 2方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有_， ?若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有 _，若方程無解，則有_3若方程 3x2+bx+1=0 無解，則 b 應(yīng)滿足的條件是 _4已知方程 x2+px+q=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則p 與 q 的關(guān)系是 _5不解方程，判定22x -3=4x 的根的情況是 _（ ?填“兩個(gè)不等實(shí)根”或“兩個(gè)相等實(shí)根或沒有實(shí)根” ）6已知 b 0，不解方程，試判定關(guān)于x 的一元二次方程x2 -（2a+b） x+（ a+ab-2b2） ?=0 的根的情況是 _7以下是方程 3x2-2x=-1 的解的情況，其中正確的有（）A b2-4ac=-8，方程有解B b2-4ac=-8，方程無解2C b -4ac=8，方程有解D b2-4ac=8，方程無解8一元二次方程x2-ax+1=0 的兩實(shí)數(shù)根相等，則a 的值為（）A a=0B a=2 或 a=-2C a=2D a=2 或 a=09已知 k 1，一元二次方程（k-1 ） x2+kx+1=0有根，則 k 的取值范圍是（）A k 2B k>2Ck<2 且 k1D k 為一切實(shí)數(shù)10已知 a、 b、c 是 ABC 的三邊長，且方程a（ 1+x 2） +2bx-c （ 1-x2） =0 的兩根相等， ?則 ABC 為（）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D任意三角形11不解方程，判斷所給方程：222x +3x+7=0； x +4=0； x +x-1=0 中，有實(shí)數(shù)根的方程有（ ）A 0 個(gè)B 1 個(gè)C 2 個(gè)D 3 個(gè)能力提升12不解方程，試判定下列方程根的情況（ 1）2+5x=3x 2（ 2） x2-（ 1+23 ） x+3 +4=013當(dāng) c<0 時(shí)，判別方程x2+bx+c=0 的根的情況14不解方程，判別關(guān)于x 的方程 x2-2kx+ （ 2k-1 ） =0 的根的情況15要建一個(gè)面積為150m2 的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，?雞場的一邊靠著原有的一堵墻，墻長為am，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長為35m（ 1）求雞場的長與寬各是多少？（ 2）題中墻的長度a 對(duì)解題有什么作用演練場16在下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）（ A） x2+3x+1=0（ B）4x1=-1（ C） x2+2x+3=0（ D）x=1x 1x117關(guān)于 x 的一元二次方程x2 kx1=0 的根的情況是（）A、有兩個(gè)不相等的同號(hào)實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)不相等的異號(hào)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、沒有實(shí)數(shù)根18關(guān)于 x 的一元二次方程 (a 1)x 2 x a2 3a 4 0有一個(gè)實(shí)數(shù)根是x 0則 a 的值為（）A 、 1 或 4B 、1C、 4D、 1 或 419若關(guān)于 x 的一元二次方程x23xm0 有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是20若 0 是關(guān)于 x 的方程（ m-2 ）x2+3x+m 2- 2m- 8=0 的解，求實(shí)數(shù)m 的值， ?并討論此方程解的情況21將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形(1) 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少 ?(2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2 嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請(qǐng)說明理由答案 :1 x=bb24ac ，無實(shí)數(shù)根2 b2-4ac=0， b2-4ac>0， b2 -4ac<02a3 b2<124 p2-4q=05有兩個(gè)不等實(shí)根6有兩個(gè)不等實(shí)根7 B 8 B 9 D10 C 11B222，有兩個(gè)不等實(shí)根12（ 1）化為 3x -5x-2=0 b-4ac=（ -5） -4 3（ -2） =49>0（ 2） b2-4ac=1+43 +12-43 -16=-3<0 ，沒有實(shí)根213 c<0 b -4 1 c>0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根或相等的實(shí)根15（ 1）設(shè)雞場垂直于墻的寬度為x，則 x（35-2x） =150，解得 x=7.5 ， x=10 ，若對(duì)墻的長度a 的面不作限制，則當(dāng)x=7.5 時(shí)，雞場的寬為7.5m，長為 20m ，當(dāng) x=10?時(shí)， ?雞場寬為 10m 長為 15m，（ 2）當(dāng) 15 a<20 時(shí)，只能為10，即雞場的長可以為15m，也可以為 20m16 A17。 B18。 C19 m 9420解：由題知：（ m-2） 02+3 0+m2-2m-8=0 m2-2m-8=0 利用求根公式可解得m1=2 ，或 m2 =-4 當(dāng) m=2 時(shí)，原方程為3x=0，此時(shí)方程只有一個(gè)解，解為0當(dāng) m=-4 時(shí)，原方程為 - 6x2+3x=0 x（-6x+3 ） =01 x1=0 或 x2= 2即此時(shí)原方程有兩個(gè)解，解分別為0，1 221. （ 1）解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20-x ）cm由題意得： ( x) 2( 20x ) 217解得： x116 ， x2 444當(dāng) x116 時(shí)， 20-x=4當(dāng) x24 時(shí)， 20-x=16答：（略）（ 2）不能理由是：( x )2( 20x )21244整理得： x220x 1040 = b24ac160此方程無解即不能剪成兩段使得面積和為12cm2