2012 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題滿分24 分，共有8 小題，每小題3 分）1（ 3 分）（ 2012?青島） 2 的絕對值是（）A B 2CD 22（ 3 分）（ 2012?青島）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A BCD3（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是（）A BCD4（ 3 分）（2012?青島）已知， O1 與 O2 的半徑分別是4 和 6，O1O2=2，則 O1 與 O2的位置關(guān)系是（）A 內(nèi) 切B 相交C 外切D 外離5（ 3 分）（ 2012?青島）某次知識競賽中，10 名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）11521則下列說法正確的是（）A 學(xué) 生成績的極差是4B 學(xué)生成績的眾數(shù)是 5C 學(xué)生成績的中位數(shù)是80 分D 學(xué) 生成績的平均數(shù)是80 分6（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，將四邊形ABCD 先向左平移3 個單位，再向上平移2 個單位，那么點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（）1 / 12A （ 6， 1）B （ 0， 1）C （0， 3）D （ 6， 3）7（ 3 分）（ 2012?青島）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色 ”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）A BCD8（ 3 分）（ 2012?青島）點(diǎn)A （x1， y1），B （ x2， y2），C（ x3 ，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上，若x1 x20 x3，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是（）A y3 y1 y2B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y2 y1 y3二、填空題（本題滿分18 分，共有6 道小題，每小題3 分）9（ 3 分）（ 2012?青島）計(jì)算：（ 3）0 +=_ 10（ 3 分）（2012?青島）為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從2011 年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160 億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為_元11（3 分）（ 2012?青島）如圖，點(diǎn)A 、B 、 C 在 O 上， AOC=60 ，則 ABC 的度數(shù)是_12（3 分）（ 2012?青島）如圖，在一塊長為22M 、寬為 17M 的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為 300 平方 M 若設(shè)道路寬為xM ，則根據(jù)題意可列出方程為_2 / 1213（3 分）（ 2012?青島）如圖， Rt ABC 中， ACB=90 ， ABC=30 ，AC=1 ，將 ABC 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn)至 A BC，使得點(diǎn) A 恰好落在 AB 上，連接 BB ，則 BB 的長度為_14（ 3 分）（ 2012?青島）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底 3cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm 與蜂蜜相對的點(diǎn) A 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cm 三、作圖題（本題滿分4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15（ 4 分）（ 2012?青島）已知：線段a，c， 求作： ABC 使 BC=a， AB=c ， ABC= 結(jié)論：3 / 12四、解答題（本題滿分74 分，共有9 道小題）16（ 8 分）（ 2012?青島）（ 1）化簡：（2）解不等式組：17（ 6 分）（ 2012?青島）某校為開展每天一小時陽光體育活動，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加 1 個小組，也可兼報(bào)多個小組該校對八年級全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校八年級共有400 名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2 個興趣小組的人數(shù)；（3）綜合上述信息，談?wù)勀銓υ撔＜磳㈤_展的興趣小組活動的意見和建議（字?jǐn)?shù)不超過30 字）18（ 6 分）（ 2012?青島）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來 ”、 “花開富貴 ”、 “吉星高照 ”，就可以分別獲得 100 元、 50 元、 20元的購物券，抽得 “謝謝惠顧 ”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元小明購買了100 元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（ 1）求 “紫氣東來 ”獎券出現(xiàn)的頻率；（ 2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由19（ 6 分）（ 2012?青島）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約 84 千 M ，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約 45 千 M 小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的 1.2 倍，所用時間卻比返回時多 20 分鐘求小麗所乘汽車返回時的平均速度4 / 1220（8 分）（ 2012?青島）如圖，某校教案樓AB角是 22時，教案樓在建筑物的墻上留下高2M教案樓頂 A 在地面上的影子F 與墻角 C 有 13M（ 1）求教案樓 AB 的高度；（ 2）學(xué)校要在 A 、 E 之間掛一些彩旗，請你求出的后面有一建筑物 CD，當(dāng)光線與地面的夾的影子 CE；而當(dāng)光線與地面夾角是 45時，的距離（ B、 F、 C 在一條直線上）A 、 E 之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)： sin22， cos22 ， tan22）21（ 8 分）（ 2012?青島）已知：如圖，四邊形 ABCD 的對角線 AC 、BD 交于點(diǎn) O，BE AC于 E， DF AC 于 F，點(diǎn) O 既是 AC 的中點(diǎn)，又是 EF 的中點(diǎn)（1）求證： BOE DOF ；（2）若 OA=BD ，則四邊形ABCD 是什么特殊四邊形？說明理由22（ 10 分）（ 2012?青島）在 “母親節(jié) ”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查， 這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 y（個）與銷售單價x（元 /個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價為6 元 /個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價 x（元 /個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過 900 元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤5 / 1223（ 10 分）（ 2012?青島）問題提出：以 n 邊形的 n 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m 個點(diǎn)，共（ m+n ）個點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n 邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？問題探究： 為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊性的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：以 ABC 的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1 個點(diǎn) P，共 4 個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把 ABC 分割成多少個互不重疊的小三角形？如圖 ，顯然，此時可把 ABC 分割成 3 個互不重疊的小三角形探究二：以 ABC 的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2 個點(diǎn) P、 Q，共 5 個點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把 ABC 分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖 ABC 的內(nèi)部，再添加1 個點(diǎn) Q，那么點(diǎn) Q 的位置會有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q 在圖 分割成的某個小三角形內(nèi)部不妨假設(shè)點(diǎn)Q 在 PAC 內(nèi)部，如圖 ；另一種情況，點(diǎn)Q 在圖 分割成的小三角形的某條公共邊上不妨假設(shè)點(diǎn)Q 在 PA 上，如圖 顯然，不管哪種情況，都可把ABC 分割成5 個不重疊的小三角形探究三：以 ABC 的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3 個點(diǎn) P、Q、 R，共 6 個點(diǎn)為頂點(diǎn)可把 ABC 分割成 _個互不重疊的小三角形，并在圖 中畫出一種分割示意圖探究四：以 ABC 的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m 個點(diǎn)，共（ m+3）個頂點(diǎn)可把 ABC 分割成_個互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m 個點(diǎn)，共（ m+4）個頂點(diǎn)可把四邊形分割成_個互不重疊的小三角形問題解決：以n 邊形的 n 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m 個點(diǎn)，共（ m+n）個頂點(diǎn)可把 ABC 分割成_個互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用： 以八邊形的8 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012 個點(diǎn)，共 2020 個頂點(diǎn)， 可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計(jì)算）24（ 12 分）（ 2012?青島）已知： 如圖，在 RtABC 中， C=90 ，AC=6cm ，BC=8cm ，D、 E 分別是 AC 、AB 的中點(diǎn)，連接 DE，點(diǎn) P 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿 DE 方向勻速運(yùn)動， 速度為 1cm/s；同時，點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運(yùn)動，速度為 2cm/s，當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動時，點(diǎn) Q 也停止運(yùn)動連接 PQ，設(shè)運(yùn)動時間為 t（ s）（ 0 t 4）解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時， PQ AB ？6 / 12（ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在 BE 之間運(yùn)動時，設(shè)五邊形 PQBCD 的面積為 y（ cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在（ 2）的情況下，是否存在某一時刻t，使 PQ 分四邊形 BCDE 兩部分的面積之比為SPQE：S 四邊形 PQBCD=1 ：29？若存在， 求出此時 t 的值以及點(diǎn) E 到 PQ 的距離 h；若不存在，請說明理由2012 年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題1 D2 C3B4 A5 C 6B 7D 8 A二、填空題（本題滿分18 分，共有 6 道小題，每小題3分）請將 9-14各小題的答案填寫在第 14 小題后面給出的表格相應(yīng)位置上9 7 101.61010 11150 12（ 22 x）（ 17 x） =300 13 145四、解答題（本題滿分74 分，共有 9 道小題）16解：（ 1）原式 =4分解：（ 2）解不等式 ， x，解不等式 ， x4，原式不等式組的解集為 x417解：（ 1） 從統(tǒng)計(jì)圖知報(bào)名參加丙小組的有15 人，占總數(shù)的30%總?cè)藬?shù)有1530%=50 人，報(bào)名參加丁小組的有50 10 20 15=5 人，統(tǒng)計(jì)圖為：7 / 12（ 2）報(bào)名參加 2 個興趣小組的有 400 =160 人（ 3）合理即可：如：利用課余時間多參加幾個興趣小組18解：（ 1）或 5%；（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為+0=14 （元） 14 10選擇抽獎更合算19解：設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是x 千 M/ 時，根據(jù)題意得：，解這個方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)， x=75 是原方程的解答：小麗所乘汽車返回時的速度是75 千 M/ 時20解：（ 1）過點(diǎn) E 作 EM AB ，垂足為M 設(shè) AB 為 xRt ABF 中， AFB=45 ， BF=AB=x ， BC=BF+FC=x+13 ，在 Rt AEM 中， AEM=22 ， AM=AB BM=AB CE=x 2，tan22=，則 = ，解得： x=12即教案樓的高12m （ 2）由（ 1）可得 ME=BC=x+13=12+13=25 在 Rt AME 中， cos22=AE=，即 A 、E 之間的距離約為27m8 / 1221（ 1）證明： BE AC DF AC ， BEO= DFO=90 ，點(diǎn) O 是 EF 的中點(diǎn)，OE=OF ，又 DOF= BOE ， BOE DOF（ ASA ）；（ 2）解：四邊形 ABCD 是矩形理由如下： BOE DOF，OB=OD ，又 OA=OC ，四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA=BD ， OA=AC ，BD=AC ，?ABCD 是矩形22解：（ 1） y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b ，圖象過點(diǎn)（ 10， 300），（ 12，240），解得， y= 30x+600 ，當(dāng) x=14 時， y=180 ；當(dāng) x=16 時， y=120 ，即點(diǎn)（ 14，180），（ 16， 120）均在函數(shù)y= 30x+600 圖象上y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y= 30x+600 ；（ 2） w= （ x 6）（ 30x+600 ） =30x 2+780x 3600 ，即 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為w= 30x 2+780x 3600；（ 3）由題意得： 6（ 30x+600 ） 900，9 / 12解得 x15w= 30x2+780x 3600 圖象對稱軸為： x= =13 a= 30 0，拋物線開口向下，當(dāng)x15 時， w 隨 x 增大而減小，當(dāng) x=15 時， w 最大 =1350 ，即以 15 元 /個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350 元23解：探究三：如圖，三角形內(nèi)部的三點(diǎn)共線與不共線時都分成了7 部分，故答案為： 7；分割示意圖（答案不唯一）探究四：三角形內(nèi)部1 個點(diǎn)時，共分割成 3 部分， 3=3+2 （1 1），三角形內(nèi)部2 個點(diǎn)時，共分割成5 部分， 5=3+2 （ 2 1），三角形內(nèi)部3 個點(diǎn)時，共分割成7 部分， 7=3+2 （ 3 1），所以，三角形內(nèi)部有m 個點(diǎn)時， 3+2（ m 1）或 2m+1； 4 分探究拓展：四邊形的4 個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的 m 個點(diǎn)，則分割成的不重疊的三角形的個數(shù)為：4+2（ m 1）或 2m+2 ； 6 分問題解決： n+2 （ m 1）或 2m+n 2；8 分實(shí)際應(yīng)用：把n=8 ，m=2012 代入上述代數(shù)式，得2m+n 2，=22012+8 2，=4024+8 2，=4030 10 分24解：（ 1）如圖 ，在 Rt ABC 中， AC=6 ， BC=8AB=D 、 E 分別是 AC 、 AB 的中點(diǎn)AD=DC=3 ， AE=EB=5 ， DE BC 且 DE=BC=4PQAB ， PQB= C=90 又 DE BC AED= B PQE ACB10 / 12由題意得： PE=4 t，QE=2t 5，即，解得 t=（2）如圖 ，過點(diǎn) P 作 PM AB 于 M ，由 PME ABC ，得，得 PM= （ 4t ）SPQE=EQ?PM= （ 5 2t） ? （ 4 t） = t2 t+6 ，S 梯形 DCBE=（ 4+8） 3=18，y=18 （t2t+6 ）=t2+t+12 （3）假設(shè)存在時刻t，使 SPQE： S 四邊形 PQBCD=1： 29，則此時 S PQE=S 梯形 DCBE， t2 t+6=18，即 2t213t+18=0 ，解得 t1=2， t2=（舍去）當(dāng) t=2 時，PM=（4 2） =， ME=（ 4 2） =，EQ=5 22=1， MQ=ME+EQ=+1=，PQ= PQ?h= ，h=?=（或）11 / 1212 / 12