【四年級(jí)】數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)匯總（蘇教版）一、升和毫升【認(rèn)識(shí)容量和升】1、認(rèn)識(shí)容量容器所能容納物體的大小，就是它的容量為了準(zhǔn)確測(cè)量或計(jì)算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位：升或毫升。2、認(rèn)識(shí)容量單位 “升”計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號(hào) “L”表示。棱長(zhǎng)是 1 分米的正方體容器的容量為1 升計(jì)量固體體積不能用升作單位3、感知對(duì) 1 升的認(rèn)識(shí)1 升水大約能倒?jié)M 4 個(gè)紙杯， 3 升水能倒?jié)M 4 個(gè)大碗， 1 個(gè)大碗大約能裝 3/4 升水1 升水正好能裝滿棱長(zhǎng)為1 分米（ dm ）的正方體容器。【認(rèn)識(shí)毫升】1、認(rèn)識(shí)容量單位 “毫升 ”計(jì)量比較少的液體，常用 毫升作單位，常用符號(hào) “mL ”表示棱長(zhǎng)是 1 厘米的正方體容器的容量為 1 毫升1 毫升大約只有十幾滴水2 、 升與毫升的進(jìn)率升與毫升之間的進(jìn)率是 1000 ，即 1 升=1000 毫升3 、 升與毫升的換算升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；把低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除以進(jìn)率。4 、生活中的升和毫升的運(yùn)用： 生活中一杯水大約 250 毫升；一個(gè)高壓鍋大約盛水 6 升；一個(gè)家用水池大約盛水 30 升，一個(gè)臉盆大約盛水 10 升；一個(gè)浴缸大約盛水 400 升；一個(gè)熱水瓶的容量大約是 2 升，一個(gè)金魚(yú)缸大約有水 30 升，一瓶飲料大約是 400 毫升，一鍋水有 5 升，一湯勺水有 10 毫升。5、一個(gè)健康的成年人血液總量約為4000-5000 毫升。義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為 200 毫升。二、兩三位數(shù)除以兩位數(shù)【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1、怎樣計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法： 把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。 計(jì)算時(shí)從高位算起， 先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)， 如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。 除到被除數(shù)的第幾位，商就寫(xiě)在這一位上。 注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小。2、試商時(shí)，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商若除數(shù)看大，則初商可能偏小；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。例 : 362 43 ，將 43 看作（ 40 ）來(lái)試商，此時(shí)初商可能（偏大）； 362 48 ，將 48 看作（ 50 ）來(lái)試商，此時(shí)初商可能（偏?。?。 （） 53 56 ，若商是一位數(shù)，（）里可以填（ 5,4,3,2,1 ），最大是（ 5）；若商是兩位數(shù)，（）里可以填（ 6,7,8,9 ），最小是（ 6）。 439 （） 4 ，若商是一位數(shù)，（）里可以填（4,5,6,7,8,9 ），最小是（ 4）；若商是兩位數(shù)，（）里可以填（3,2,1 ），最大填（ 3）。3、被除數(shù) 除數(shù) =商 余數(shù)則被除數(shù) =商除數(shù)余數(shù)除數(shù) =（被除數(shù)余數(shù)） 商商 =（被除數(shù)余數(shù)） 除數(shù)例：一個(gè)數(shù)是 786 ，除以某個(gè)數(shù)商是24，余數(shù)是 18，求除數(shù)是多少？解：（ 786 18）24=76824=324、余數(shù)要比除數(shù)小：最小的余數(shù)是1；最大的余數(shù) =除數(shù)1。例： () 53=25， 最小是 1，最大是 52。所以這道算式中，最小的被除數(shù) =2553+1=1325+1=1326最大的被除數(shù) =2553+52=1325+52=1377【商不變的規(guī)律】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù) （0 除外），商不變 ,若有余數(shù)，則不完全商不變，余數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)。如：14 3=42(同時(shí)乘以 10)140 30=4 20100 30=3 10（同時(shí)除以 10 ）10 3=3115 4=3 3同(時(shí)乘以 3) 45 12=3988 24=3 16(同時(shí)除以 4) 22 6=34問(wèn)：乘或除以的這個(gè)數(shù)為什么不能是0？答：乘 0 或除以 0，都會(huì)出現(xiàn)除數(shù)是0，這樣的算式?jīng)]有意義?！具B除實(shí)際問(wèn)題】例：閱覽室有兩個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架有 4 層，一共放了 224 本書(shū)。平均每個(gè)書(shū)架每層放多少本書(shū)？方法一： 224 24方法二： 224 （24）這樣的問(wèn)題從條件想起比較容易找到先求什么， 再求什么；可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系列綜合算式解答；可以用 “把得數(shù)代入原題法 ”或“另解法 ”檢驗(yàn)。【簡(jiǎn)單的周期】同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫作周期現(xiàn)象。1、按周期排列的物體總是一組一組出現(xiàn)的，至少觀察兩組物體才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2、用排一排、畫(huà)一畫(huà)、圈一圈的方法能很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3、用除法解決周期現(xiàn)象中的問(wèn)題比較方便。三、觀察物體1、從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。2、辨認(rèn)從不同方向觀察物體得到的圖形首先觀察物體的樣子和特點(diǎn)， 然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個(gè)方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對(duì)照，得到正確的答案3、把一個(gè)長(zhǎng)方體放在桌面上， 無(wú)論從哪個(gè)角度觀察， 最多只能同時(shí)看到三個(gè)面。4、我們通常觀察物體的前面、右面和上面。四、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖1、統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？統(tǒng)計(jì)表用表格呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，條形統(tǒng)計(jì)圖用直條呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖都能清楚地看出統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：能直觀、形象地表示數(shù)量的多少。2、分段整理數(shù)據(jù)有時(shí)統(tǒng)計(jì)要分段整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分段時(shí)，要注意每段之間要 “連續(xù) ”，整理數(shù)據(jù)要按一定的順序，做到數(shù)據(jù)不遺漏、不重復(fù)，還要注意檢查統(tǒng)計(jì)表里的合計(jì)數(shù)。3、平均數(shù)平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量， 能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，它介于這組數(shù)據(jù)最多的和最少的數(shù)之間。計(jì)算平均數(shù)的方法有兩種：一種是移多補(bǔ)少（取長(zhǎng)補(bǔ)短）；一種是先合再分，即用一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。平均數(shù) =總數(shù) 總份數(shù)（人數(shù)）；總數(shù) =平均數(shù) 總份數(shù)4、運(yùn)動(dòng)與身體變化： 通常情況下，體育運(yùn)動(dòng)都會(huì)引起脈搏的加快，而不同運(yùn)動(dòng)量所引起的脈搏加快的程度也不一樣。五、解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題時(shí)可以通過(guò)列表、畫(huà)線段圖等方法進(jìn)行分析。解決問(wèn)題的步驟：1.理解題意（整理?xiàng)l件）； 2.分析數(shù)量關(guān)系； 3.列式解答； 4.檢驗(yàn)反思。分析數(shù)量關(guān)系： 可以從條件想起， 看根據(jù)哪兩個(gè)條件可以求出一個(gè)問(wèn)題； 也可以從問(wèn)題想起，看要求題目中的問(wèn)題需要知道哪些條件。六、可能性事件發(fā)生的可能性是有大小的。判斷事件發(fā)生的可能性大小， 要先列舉出整個(gè)事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果， 再根據(jù)列舉出的結(jié)果進(jìn)行判斷。七、整數(shù)四則混合運(yùn)算運(yùn)算順序：1.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或者只有乘除法，要按照從左到右的順序依次計(jì)算。2.在沒(méi)有括號(hào)的算式里，既有乘、除法，又有加、減法，要先算乘、除法，再算加、減法。3.在含有小括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外的。4.在一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。八、垂線與平行線1、線段、射線和直線的區(qū)別名稱端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸情況長(zhǎng)度線段兩個(gè)不能向兩端延伸可以測(cè)量射線一個(gè)只能向一端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量直線無(wú)可以向兩端無(wú)限延伸無(wú)法測(cè)量2、兩點(diǎn)之間線段最短。3、距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫作這兩點(diǎn)間的距離。4、角從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。 角的大小和角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。角通常用符號(hào) “”來(lái)表示，上圖的角記作 1，讀作角一5、認(rèn)識(shí)量角器（ 1）測(cè)量角的大小的工具是 量角器，量角器的中心有一個(gè)點(diǎn)叫做 中心點(diǎn) 。量角器上 180的刻度線與 90的刻度線相交的點(diǎn)是量角器的中心， 量角器上有兩條 0 刻度線和兩圈刻度。量角器里按順時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鐾馊潭?；量角器里按逆時(shí)針?lè)较虮硎镜目潭冉凶鰞?nèi)圈刻度。（ 2）角的計(jì)量單位是和表示符號(hào)： 把半圓分成 180 等份，每一份所對(duì)的角就是1 度的角。 “度”是計(jì)量角的單位，用符號(hào) “”表示，如 1 度記作 1，“”要寫(xiě)在數(shù)字的右上角。量角器是半圓形的。 把這個(gè)半圓平均分成180 等份，每一份所對(duì)的角是1。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時(shí)針和順時(shí)針?lè)较蚺帕械摹?、用量角器量角“三個(gè)重合、一個(gè)注意 ”（ 1）點(diǎn)點(diǎn)重合：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合（ 2）線邊重合：量角器的 0 刻度線與角的一條邊重合（ 3）線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度注意點(diǎn)：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用7、角的分類直角 =90 度平角 =180 度周角 =360 度1 平角 2 直角銳角小于 90 度常見(jiàn)判斷題：1 周角 2 鈍角大于平角 4 直角90 度且小于 180 度 大于90 的角叫做鈍角（ ）解析：大于 90 度且小于 180 度的角是鈍角 平角就是一條直線（ ）解析：平角是由一點(diǎn)引出的兩條射線所圍成的圖形，只不過(guò)這兩條射線的方向剛好相反。 周角就是一條射線（ ）解析：周角的兩條射線重合,但不是一條射線。8、垂線兩條直線相交成直角時(shí)， 這兩條直線互相垂直， 其中一條直線是另一條直線的 垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。9、點(diǎn)到直線的距離從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這點(diǎn)到直線的距離。10 、平行線在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線互相平行， 其中一條直線是另一條直線的平行線。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：9、一副三角尺的度數(shù)分別是： 30 度、 60 度、 90 度和 45 度、 45 度、 90 度。用一副三角尺還能畫(huà)出 15 度（ 60-45 或 45-30 ）、75 度（45+30 ）、105 度（ 60+45 ）、120 度（ 90+30 ）、 135 度（ 90+45 ）和 150 度（ 90+60 ）的角。10 、兩條平行線之間的垂直線段可以畫(huà)無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。11 、風(fēng)箏線與地面所形成的角的度數(shù)越大，風(fēng)箏飛得越高。12 、丹頂鶴結(jié)隊(duì)飛行時(shí)通常排成“人”字形，角度一般保持在110 度左右。13 、斜坡與地面的角度不同，物體滾的距離也不同。