2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),2.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,),則函數(shù)f(x)的解析式為( ),答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015北京模擬)在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與y= 的圖像之間的關(guān)系是( ) A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱,答案,解析,1,2,3,4,5,5.若函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)在-2,1上的最大值為4,最小值為m,則m的值為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1. 成立的條件是:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),aR;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a0. 2.指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)的依據(jù)是冪的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)防止錯(cuò)用、混用公式.對(duì)根式的化簡(jiǎn),要先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn). 3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的,因此,應(yīng)用單調(diào)性解題時(shí),應(yīng)對(duì)底數(shù)a分為a1和0a1兩種情況進(jìn)行.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值 例1求值與化簡(jiǎn):,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:指數(shù)冪運(yùn)算應(yīng)遵循怎樣的原則? 解題心得:指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則: (1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算. (2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù). (3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào),底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù),底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù). (4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答. (5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 化簡(jiǎn)下列各式:,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖像及其應(yīng)用 例2(1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖像如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是( ) A.a1,b1,b0 C.00 D.0a1,b0,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)(2015河北衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:畫指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖像解決問題應(yīng)注意什么? 解題心得:1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖像,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):(1,a),(0,1), . 2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖像的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像,通過平移、對(duì)稱變換得到其圖像. 3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 當(dāng)k為何值時(shí),方程|3x-1|=k無解?有一解?有兩解?,答案,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多維探究) 類型一 比較指數(shù)式的大小 例3(2015天津模擬)設(shè)y1=40.9,y2=80.48, ,則( ) A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y2 思考:如何進(jìn)行指數(shù)式的大小比較?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型二 解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式 例4設(shè)函數(shù) 若f(a)1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.(-,-3) B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+),思考:如何解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式?,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,類型三 指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合 例5已知 (ax-a-x)(a0,且a1). (1)判斷f(x)的奇偶性; (2)討論f(x)的單調(diào)性; (3)當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)b恒成立,求b的取值范圍.,解:(1)函數(shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又因?yàn)?所以f(x)為奇函數(shù). (2)當(dāng)a1時(shí),a2-10, y=ax為增函數(shù),y=a-x為減函數(shù), 從而y=ax-a-x為增函數(shù),故f(x)為增函數(shù).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,當(dāng)00,且a1時(shí),f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù). (3)由(2)知,f(x)在R上是增函數(shù), 所以f(x)在區(qū)間-1,1上是增加的. 故要使f(x)b在-1,1上恒成立,則只需b-1, 故b的取值范圍是(-,-1.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題? 解題心得:1.比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí),盡量化同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù),利用圖像比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值比較. 2.解決簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論. 3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,首先要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí),都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)分析判斷.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 (1)(2015河南信陽二調(diào))已知 ,則a,b,c的大小關(guān)系是 ( ) A.cab B.abc C.bac D.cba,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)若函數(shù) 是奇函數(shù),則使f(x)3成立的x的取值范圍為( ) A.(-,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,+),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.比較大小問題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值. 2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題時(shí),若底數(shù)不確定,應(yīng)注意對(duì)a1及0a1進(jìn)行分類討論.,(2)(2014山東煙臺(tái)模擬)方程4x-2x+1-3=0的解是 . 答案:x=log23 解析:原方程可化為(2x)2-22x-3=0. 令2x=t,則t0,所以t2-2t-3=0, 解得t=3或t=-1(舍).由2x=3,解得x=log23.,