建立反比例函數(shù)模型教案一、教學目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點、難點1重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2難點： 學會從圖象上分析、解決問題3難點的突破方法：在前一節(jié)的基礎上， 可適當增加一些較綜合的題目， 幫助學生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 要讓學生學會如何通過函數(shù)圖象分析解析式，或由函數(shù)解析式分析圖象的方法， 以便更好的理解數(shù)形結(jié)合的思想，最終能達到從“數(shù)”和“形”兩方面去分析問題、解決問題。三、課堂引入復習上節(jié)課所學的內(nèi)容1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？四、例習題分析例 3見教材 P51分析：反比例函數(shù)ykx的圖象位置及y 隨 x 的變化情況取決于常數(shù) k 的符號，因此要先求常數(shù) k，而題中已知圖象經(jīng)過點 A（2，6），即表明把 A 點坐標代入解析式成立， 所以用待定系數(shù)法能求出 k，這樣解析式也就確定了。例 4見教材 P52例 1（補充）若點 A（ 2，a）、 B（ 1，b）、 C（3，c）在反比例函數(shù)yk （k0）圖象上，則 a、b、c 的大小關系怎樣？x分析：由 k0 可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，因為 A、B 在第二象限，且 1 2，故ba0；又 C 在第四象限，則 c0，所以ba0c說明：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨 x 的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說 k0 時 y 隨 x 的增大而增大， 就會誤認為 3 最大，則 c 最大，出現(xiàn)錯誤。此題還可以畫草圖，比較 a、b、c 的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯，應學會使用。例 2 （補充）如圖，一次函數(shù) y kxb 的圖象與反比例函數(shù) ym 的圖象交于 A（ 2，1）、 B（1，n）兩點x（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（ 2）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍分析：因為 A 點在反比例函數(shù)的圖象上， 可先求出反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)2x，又 B 點在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出 n 的值，最后再由 A、B 兩點坐標求出一次函數(shù)解析式 y x1，第（2）問根據(jù)圖象可得 x 的取值范圍 x 2 或 0x1，這是因為比較兩個不同函數(shù)的值的大小時，就是看這兩個函數(shù)圖象哪個在上方，哪個在下方。六、隨堂練習1若直線 ykxb 經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù) ykb 的圖象在（）x（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2已知點 （ 1，y1）、（2，y2）、（，y3）在雙曲線 yk 21x上，則下列關系式正確的是（）（A）y1 y2 y3（B）y1 y3 y2（C）y2 y1 y3（D）y3y1y2七、課后練習1已知反比例函數(shù)y2k1 的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y 隨自x變量 x 的增大而減小，且k 的值還滿足 92(2k1) 2k1，若 k 為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2已知一次函數(shù) y kx b 的圖像與反比例函數(shù) y8 的圖像交于A、B 兩點，且點 A 的橫坐標和點 B 的縱坐標都是 2x，求（ 1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB 的面積