建立反比例函數(shù)模型教案一、教學(xué)目標(biāo)1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點、難點1重點： 理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2難點： 正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)3難點的突破方法：畫反比例函數(shù)圖象前，應(yīng)先讓學(xué)生回憶一下畫函數(shù)圖象的基本步驟，即：列表、描點、k連線，其中列表取值很關(guān)鍵。反比例函數(shù)y（ k 0）自變量的取值范圍是x 0，所以x取值時應(yīng)對稱式地選取正數(shù)和負(fù)數(shù)各一半，并且互為相反數(shù)，通常取的數(shù)值越多，畫出的圖象越精確。 連線時要告訴學(xué)生用平滑的曲線連接， 不能用折線連接。教學(xué)時，老師要帶著學(xué)生一起畫，注意引導(dǎo)，及時糾錯。在探究反比例函數(shù)的性質(zhì)時，可結(jié)合正比例函數(shù) y kx（ k 0）的圖象和性質(zhì)，來幫助學(xué)生觀察、 分析及歸納， 通過對比， 能使學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)的內(nèi)容。這里要強調(diào)一下，反比例函數(shù)的圖象位置和增減性是由反比例系數(shù) k 的符號決定的； 反之， 雙曲線的位置和函數(shù)性質(zhì)也能推出 k 的符號，注意讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。三、課堂引入提出問題：1一次函數(shù) y kx b（ k、b 是常數(shù)， k 0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù) y kx （k 0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?四、例習(xí)題分析例 2見教材 P48，用描點法畫圖，注意強調(diào)：（ 1）列表取值時， x 0，因為 x 0 函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y 值（ 2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確（ 3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線（ 4）由于 x 0， k 0，所以 y 0，函數(shù)圖象永遠不會與 x 軸、 y 軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸例 1（補充）已知反比例函數(shù)2y(m1)xm3 的圖象在第二、四象限，求m 值，并指出在每個象限內(nèi)y 隨x 的變化情況？分析：此題要考慮兩個方面，一是反比例函數(shù)的定義，即ykx1 （ k 0）自變量x的指數(shù)是 1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時，k 0，則m 10，不要忽視這個條件略解：y2(m1)xm3 是反比例函數(shù) m2 3 1，且m1 0又圖象在第二、四象限m1 0解得 m2 且 m 1則 m2例 2（補充）如圖，過反比例函數(shù)y1（ x 0）的圖x象上任意兩點A 、B 分別作 x 軸的垂線，垂足分別為C、 D，連接 OA 、OB，設(shè) AOC 和 BOD 的面積分別是S1、 S2 ，比較它們的大小，可得（）（A ） S1 S2（ B） S1 S2（C） S1S2（ D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù) yk （k 0）的圖象上任一點 P（ x，y）向 x 軸、 y 軸作垂線段，x 1 ，故選 B與 x 軸、 y 軸所圍成的矩形面積S xyk ，由此可得 S1 S22六、隨堂練習(xí)1已知反比例函數(shù) y3k ，分別根據(jù)下列條件求出字母k 的取值范圍x（ 1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（ 2）在第二象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大2函數(shù) y ax a 與 ya）（ a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（x3在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過反比例函數(shù)yk （ k 0）的圖象上的一點分別作x 軸、xy 軸的垂線段，與x 軸、 y 軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為七、課后練習(xí)1若函數(shù) y( 2m1) x 與 y3m 的圖象交于第一、三象限，則m 的取值范圍是2x2反比例函數(shù) y；當(dāng) x 2 時；y 的取值范圍是；，當(dāng) x 2 時，yx當(dāng) x 2 時； y 的取值范圍是3 已知反比例函數(shù)y (a2) xa 26，當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式