16.1.1二次根式 (1)一、學習目標1、了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：a0(a0)和 (a ) 2a(a0)學習重點、難點重點：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)難點：綜合運用性質(zhì)a0(a0)和 ( a ) 2a( a0) 。三、學習過程（一）復習引入：（1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_; x是 a 的_, 記為 _,a一定是 _數(shù)。=_；（2）4 的算術平方根為2，用式子表示為4正數(shù) a 的算術平方根為 _，0 的算術平方根為 _；式子 a 0(a0) 的意義是。（二）自主學習自學課本第2 頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？a3 ，16 ， 3 4 ，5 ， 3(a0) ， x212、計算 ：(1)(4) 2(2)(3)2（3） ( 0.5) 2（ ）124 ()3根據(jù)計算結果，你能得出結論：(a ) 2_0 ,，其中 a( a ) 2a( a0) 的意義是。3、當 a 為正數(shù)時指 a 的，而 0 的算術平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù) a 才有算術平方根。 所以，在二次根式中，字母 a 必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學生自學課本第2 頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習：x 取何值時，下列各二次根式有意義？3x4212x2 x32、（1）若a 33a 有意義，則 a 的值為 _（2）若x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 為（ ）。A. 正數(shù)B. 負數(shù)C. 非負數(shù)D. 非正數(shù)（四）當黨訓練( 一 ) 填空題：231、5=_;2、 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） x2-9= x 2 -（ ） 2=（x+ _ ）(x-_)（2） x 2 - 3 =x2 - ( )2 =(x+ _) (x- _)3、下列各式中，正確的是（）。A.94=94B4994C424D 22553665、 如果等式 (x )2 = x 成立，那么 x 為（）。A x 0;B.x=0 ;C.x<0;D.x06、 若 a 2b 3 0 ，則 a2b =。7、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _.（五）小結16.1.2 二次根式 (2)一、學習目標22、能利用上述性質(zhì)對二次根式進行化簡.學習重點、難點重點：二次根式的性質(zhì)a 2a 難點：綜合運用性質(zhì) a 2a 進行化簡和計算。二、學習過程（一）復習引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式2有意義，則 x。x5（3）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 -（ ） 2=（x+ _ ）(x-_)（二）自主學習自學課本第 3 頁的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計算：420.22(4) 22025觀察其結果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關系，歸納得到：當 a 0時 ,a(4)22、計算：( 4) 2( 0.2) 25( 20) 2觀察其結果與根號內(nèi)冪底數(shù)的關系，歸納得到：當a 0時 , a3、計算：02當 a 0時 ,a（三）合作交流1、歸納總結將上面做題過程中得到的結論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：aa0a 2a0a02、化簡下列各式a：a0(1)0.322_2_(2)0.3(3)5_(4)(2a)2（ a<0）3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)( a ) 2a( a0) 與a2a 有什么區(qū)別與聯(lián)系。（四）當堂訓練：1、填空：（1）、(2x1) 2- (2x3) 2 ( x2) =_.（2）、(4) 2 =2、已知 2 x3，化簡：( x2) 2x33、 已知 0 x 1，化簡： (x1 ) 24 (x1) 24xx4、 邊長為 a 的正方形桌面，正中間有一個邊長為a 的正方形方孔若沿3圖中虛線鋸開，可以拼成一個新的正方形桌面你會拼嗎？試求出新的正方形邊長（五）小結16.2.1 二次根式的乘法一、學習目標1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘法運算及化簡。學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。二、學習過程（一）復習回顧1、計算：（1）4 9=_49 =_（2）16 25 =_1625 =_2、根據(jù)上題計算結果，用“>”、“<”或“ =”填空：（1）4 9 _ 4 9（2）16 25 _ 16 25（二）自主學習自學課本第 56 頁“積的算術平方根”前的內(nèi)容，完成下面的題目：1、用計算器填空：（1）2 3 _6（2）56_ 30（3）2 5 _10（4）45_ 202、由上題并結合知識回顧中的結論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學表達式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是：（三）合作交流1、自學課本 6 頁例 1 后，依照例題進行計算：（1）9 27（ 2） 25 32（3）5a 1 ab（4）5 3a 1 b532、自學課本第 6 7 頁內(nèi)容，完成下列問題：（1）用式子表示積的算術平方根的性質(zhì)：。（2）化簡：5412a 2b2254910064（四）當堂訓練1、選擇題（1）等式x1 ?x1x 21 成立的條件是（）Ax1B x -1C -1 x1Dx1 或 x -1（2）下列各等式成立的是（）A45 25=85B5342=205C43 32=75D5342=206（3）二次根式 ( 2) 26 的計算結果是（）A 2 6B -26C 6 D 122、化簡：（2） 32x4（1） 360；3、計算：2 ；（1） 1830 ；（2） 375（五）小結16.2.2 二次根式的除法一、學習目標1、掌握二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。2、能熟練進行二次根式的除法運算及化簡。學習重點、難點重點：掌握和應用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)。難點： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡。二、學習過程（一）復習回顧1、計算： （1）3 8 （ -46 ）（2） 12ab 6ab3（二）自主學習自學課本第 8 頁第 9 頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識回顧4 題”可得規(guī)律：9 _916 _ 164 _41616363616162、利用計算器計算填空 :（ 1）3=_（ 2）2 =_（3） 2=_435規(guī)律：3_ 32 _ 22 _24433553、根據(jù)大家的練習和解答，我們可以得到二次根式的除法法則：。把這個法則反過來，得到商的算術平方根性質(zhì)：。（三）合作交流1、 自學課本例 4，仿照例題完成下面的題目：計算：（1） 12（2） 313282 、自學課本例 4，仿照例題完成下面的題目：化簡：（ 1）3（2） 64b2649a2（四）當堂訓練1、選擇題（ 1）計算112 11 2 的結果是（）335A 25B 2C 2D 27773 2（2）化簡的結果是（）A -2B - 2C -6D - 23332、計算：（1） 2（ 2）2x 3488x（3）11（ 4）9x41664y2（五）小結16.2.3 最簡二次根式一、學習目標1、理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、熟練進行二次根式的乘除混合運算。學習重點、難點重點：最簡二次根式的運用。難點：會判斷二次根式是否是最簡二次根式和二次根式的乘除混合運算。二、學習過程（一）復習回顧1、化簡（ 1） 96x 4（2） 3 2272、結合上題的計算結果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式達到的要求是什么？（二）自主學習自學課本第 9 頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于,的二次根式稱為最簡二次根式.2、化簡 :(1) 3 5(2)x2 y 4x4 y212（三）合作交流1、計算：2121213352、比較下列數(shù)的大小（1）2.8 與23（ ） 7 6與 6 724A3、如圖，在 Rt ABC中， C=90，AC=3cm，BC=6cm，求AB的長BC（四）當堂訓練1、選擇題（1）如果x （y>0）是二次根式，化為最簡二次根式是（）yA x （y>0） B xy （y>0） Cxy （ y>0） D 以上都不對yy（ ）化簡二次根式 aa22a2的結果是A 、a 2B 、-a 2 C 、 a 2D、- a 22 、填空：（1）化簡x4x2 y 2=_（x0）（2）已知x1，則 x1 的值等于 _.5 2x3 、計算：（1）3713 3 1(11 4 )15 114(2)4228742（五）小結16.3.1二次根式的加減法一、學習目標1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進行二次根式的加減運算。學習重點、難點重點：二次根式加減法的運算。難點：快速準確進行二次根式加減法的運算。二、學習過程（一）復習回顧1、什么是同類項？2、如何進行整式的加減運算？23、計算：（ 1） 2x-3x+5x（2） a b2ba23ab（二）自主學習自學課本第 1011 頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） 2 2與3 2（ 2） 2與 3（3） 5與 20（ 4） 18與 12從中你得到：。2、自學課本例 1，例 2 后，仿例計算：（1） 8 + 18（ 2） 7 +2 7 +3 9 71（3）348 -9+3 12通過計算歸納：進行二次根式的加減法時，應。（四）合作交流，展示反饋小組交流結果后，再合作計算，看誰做的又對又快！限時6 分鐘(1)12(11)(2)(4820 )( 125)327(3) x 14 yxy 1（4） 2x 9x( x 2 16xx )x2y3x4（四）當堂訓練1、選擇題（1）二次根式：12 ； 22；2 ；27 中，3與3 是同類二次根式的是（）A和B和C和D和（2）下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）A 2x 與 2yB 4 a3b4 與 9 a5 b892C mn 與 nD m n 與 n m2、計算：（1）7 2 + 3 8 - 5 50（ ） 2x1239x 62x4x（五）小結16.3.2 二次根式的混合運算一、學習目標熟練應用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進行二次根式的混合運算。學習重點、難點重點：熟練進行二次根式的混合運算。難點：混合運算的順序、乘法公式的綜合運用。二、學習過程（一）復習回顧：填空（1）整式混合運算的順序是：。（2）二次根式的乘除法法則是：。（3）二次根式的加減法法則是：。（4）寫出已經(jīng)學過的乘法公式：（二）自主學習計算：（1） 6 3a 1 b（2） 113416（3） 2 3 811215025（三）合作交流1、探究計算：（1）（83 ）6（2） ( 4 236)222、自學課本 11 頁例 4 后，依照例題探究計算：（1） (23)(25)（2） (2 32 ) 2（四）當堂訓練1、計算：（1） (8090)5（2）24362 3（3）(3b33 ) (ab)（a>0,b>0）（ ）(2 6 - 5 2)( - 2 6 - 5 2)aab ab42、已知 a1, b1，求 a 2b 210 的值。2121（五）小結16.4 二次根式復習一、學習目標1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進行二次根式的乘除法運算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進行二次根式的加減法運算。4、了解最簡二次根式的定義，能運用相關性質(zhì)進行化簡二次根式。學習重點、難點重點：二次根式的計算和化簡。難點：二次根式的混合運算，正確依據(jù)相關性質(zhì)化簡二次根式。二、復習過程（一）自主復習自學課本第 13 頁“小結”的內(nèi)容，記住相關知識，完成練習：1若 a0，a 的平方根可表示為 _a 的算術平方根可表示 _2當 a_時，12a 有意義，當 a_時， 3a 5 沒有意義。3(3)2_( 32)2_41448_;7218_51227_;12520_（二）合作交流，展示反饋1、式子x4x4 成立的條件是什么 ?x5x52、計算： (1)2 1213 5 2(2)125x349 y23(1)25 33 75(2)( 3 223) 2（三）當堂訓練1、選擇題：（1）化簡5 2的結果是（）A5B -5 C士 5D25（2）代數(shù)式x4 中， x 的取值范圍是（）x24Bx2AxC x4且x 2Dx4且x 2（3）下列各運算，正確的是（）A253565B919325255C51255125Dx2y2x2y2x y（4）如果x ( y 0)是二次根式，化為最簡二次根式是（）yAx ( y0)Bxy( y0)yCxy ( y0)D以上都不對y2、計算(1)272345(2)162564(3) (a2)(a2)(4)(x3)23、已知 a32 , b32 求 11 的值22ab（四）小結