建立反比例函數(shù)模型教案（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課老師在黑板上寫了這樣一道題：“已知點（ 2， 5）在反比例函數(shù)y= ? 的圖象上， ?試判x斷點（ -5 ，-2 ）是否也在此圖象上 ”題中的“？ ?”是被一個同學(xué)不小心擦掉的一個數(shù)字，請你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目（二）合作交流，解讀探究探究點（ 2，5）在反比例函數(shù)圖象上，其坐標(biāo)當(dāng)然滿足函數(shù)解析式，因此，代入后易求得？ =10，即反比例函數(shù)關(guān)系式為y=10 ，再當(dāng) x=-5 時，代入易求得 y=-2 ，說明點（ -5 ，x?-2 ）適合此函數(shù)解析式，進而說明點（-5 ， -2 ）一定在其函數(shù)圖象上交流與同學(xué)們分享成功的喜悅（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高例 1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（ 2， 6）（ 1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大而如何變化？（ 2）點 B（ 3， 4）、C（ -2 1 ，-4 4 ）和 D（ 2， 5）是否在這個函數(shù)的圖象上？25解：（1）設(shè)這個反比例函數(shù)為y= k ，因為它過點 A（ 2，6），所以把坐標(biāo)代入得6= k ，x2?解得 k=12，此反比例函數(shù)式為y= 12 ，又因 k=12>0，所以圖象在第一、三象限，且在每個x象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減?。?2）把點 B、 C、 D 的坐標(biāo)分別代入y= 12 ，知點 B、 C 的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點D?x的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點B、 C在函數(shù) y= 12 的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象x上例 2（ 2005 年中考河南）三個反比例函數(shù)（ 1）k1（ 2）y=k2（ 3）y=k3在 x 軸上方的圖象如圖所示，由此推出1y=xxk ，xk2， k3 的大小關(guān)系【分析】由圖象所在的象限可知，k1 <0， k2>0， k3>0；在（ 2）（ 3）中，為了比較k2 與 k3的大小， 可取 x=a>0，作直線 x=a，與兩圖象相交， 找到 y= k2 與 y=k3 的對應(yīng)函數(shù)值b?和 c，xx由于 k2=ab， k3=ac，而 c>b>0，因而 k3>k2>k1【答案】 k >k >k 321例 3 直線 y=kx 與反比例函數(shù) y=-6 的圖象相交于點A、B，過點 A 作 AC垂直于 y 軸于點 C，求 SxABC解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點對稱，又 y=kx 過原點，故點 A、B 必關(guān)于原點對稱，從而有OA=OB，所以 S AOC=S BOC設(shè)點 A 坐標(biāo)為（ x1， y1），則 xy=-6 ，且由題意AC= x1， OC= y1故 SAOC= 1 AC OC=1 x1y1 = 1 6=3，222從而 S ABC=2S AOC=6備選例題1 （ 2005 年中考蘭州）已知函數(shù) y=-kx （ k 0）和 y=- 4 的圖象交于 A、 B 兩點，過x點 A 作AC垂直于y 軸，垂足為C，則S BOC=_2（ 2005 年中考常德）已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=3 的圖象都過點A（ m，x1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點的坐標(biāo)【答案】1 2； 2 y= 1 x，（ -3 ， -1 ）3（四）總結(jié)反思，拓展升華反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用（ 1）k 的符號決定圖象所在象限（ 2）在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的變化情況，在不同象限，不能運用此性質(zhì)（ 3）從反比例函數(shù)y= k 的圖象上任一點向一坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足及坐標(biāo)原點1x所構(gòu)成的三角形面積 S = k2（ 4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標(biāo)，確定解析式方面的運用（五）課堂跟蹤反饋1夯實基礎(chǔ)判斷下列說法是否正確（ 1）反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近x 軸和y 軸， ?但永遠也不可能到達x軸或y 軸（）（ 2）在 y=3 中，由于 3>0，所以 y 一定隨 x 的增大而減小 （）x（ 3）已知點 A（-3 ，a）、 B（ -2 ， b）、 C（ 4，c）均在 y=- 2 的圖象上，則a<b<c（）x（ 4）反比例函數(shù)圖象若過點（a， b），則它一定過點（-a ，-b ）（）23mA（ x ， y ）和 B（ x ，y），且當(dāng) x<0<x 時，設(shè)反比例函數(shù) y=的圖象上有兩點2x11212有 ym<31<y ，則 m的取值范圍是23點（ 1， 3）在反比例函數(shù) y= k 的圖象上，則 k= 3，在圖象的每一支上，y 隨 x?x的增大而減小4正比例函數(shù) y=x 的圖象與反比例函數(shù)y= k 的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，求（ 1）xx=-3時反比例函數(shù) y 的值；（ 2）當(dāng) -3<x<-1時，反比例函數(shù)y 的取值范圍【答案】（ 1） - 4 ，（ 2） -4<9- 433提升能力5（ 2005 年中考資陽）已知正比例函數(shù)y=k 1x（ k1 0）與反比例函數(shù) y= k2 （ k2 0）x?的圖象有一個交點的坐標(biāo)為（-2 ， -1 ），則它的另一個交點的坐標(biāo)是（A）A（ 2， 1） B （ -2 ， -1 ） C （ -2 ， 1） D（ 2，-1 ）6（ 2005 年中考沈陽）如圖所示，已知直線y1=x+m與 x 軸、 y?軸分別交于點A、 B，與雙曲線 y2= k （ k<0）分別交于點C、 D，且 C 點坐標(biāo)為（ -1 ， 2）x（ 1）分別求直線 AB 與雙曲線的解析式；（ 2）求出點 D的坐標(biāo)；（ 3）利用圖象直接寫出當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取何值時， y1>y 2【答案】（ 1）直線： y=x+3 ，雙曲線： y=- 2 ； （ 2）（ -2 ，1）； （ 3） -2<x<-1x7 畫出 y=- 2 與 y=- 2 的圖象，并加以區(qū)別x | x |【答案】略開放探究8 （ 2005 年中考湖州）兩個反比例函數(shù)y=3， 6，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，y= 6xx點 P1， P2， P3，, ， P2005 在反比例函數(shù)圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1， x2， x3，, ，xx2005，縱坐標(biāo)分別 1，3， 5，, ，共2005 年連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2， P3，, ， P2005 分別作 y3Q（ x ，y ），Q（ x ，y ），Q（x ，y ），, ， Q （ x，軸的平行線， 與 y= 的圖象交點依次是11122233320052005xy2005），則 y2005= 2004.5