橢圓及其標準方程教學設計設計：黃福森福建省建寧縣第一中學點評：盧梅豐永定坎市中學一、概述1橢圓及其標準方程是高中數(shù)學選修1-1（人教版）2.1.1 中的內(nèi)容，分三課時完成.第一課時講解橢圓的定義及其標準方程；第二課時講解運用橢圓的定義及其標準方程解題，鞏固求曲線方程的兩種基本方法，即待定系數(shù)法、定義法；第三課時講解運用中間變量法求動點軌跡方程的基本思路。本節(jié)是第一課時.矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。2本節(jié)內(nèi)容是繼學生學習了直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有了一定了解，對用坐標法研究幾何問題有了初步認識的基礎上，進一步學習用坐標法研究曲線。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎. 因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容之一。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。3運用多媒體形象地給出橢圓，通過讓學生自已動手作圖，“定性 ”地畫出橢圓，再通過坐標法 “定量 ”地描述橢圓，使之從感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。點評：本課實際上是在PowerPoint 中插入圖片的運用。黃老師把這個環(huán)節(jié)的教學設計成一個任務。利用任務驅動的教學方法激發(fā)學生學習和操作的欲望。讓學生在動手操作中體驗和領悟，自主發(fā)現(xiàn)，自主學習。讓學生體驗到動手的樂趣。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。二、教學目標分析1. 知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程；明確焦點、焦距的概念；理解橢圓標準方程的推導。2. 過程與方法目標：通過讓學生積極參與、 親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲得過程； 體驗坐標法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想，提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。3. 情感態(tài)度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度和契而不舍的鉆研精神。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。培養(yǎng)學生自主學習的能力。以查找“神舟 7 號 ”有關材料， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的數(shù)學應用意識、創(chuàng)新意識，擴展學生的數(shù)學視野，并讓學生受到愛國主義思想的教育。廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。點評：教學目的是教學設計的靈魂，該教學設計教學目的確定是非常準確的，尤其是知識目標確定為： 符合新課程標準和教學要求， 目標動詞的使用嚴謹， 很明顯作為一個經(jīng)驗豐富的教師，該設計的教學目標擬定參考了教育部新課程的考綱，作為一個高質量的教學設計，本人認為該設計值得商榷的一點是在“情感態(tài)度與價值觀”的教學目標的確定上目標動詞使用也許可以更準確一些，避免過于空泛。另過程和方法的目標宜放在第二課時實現(xiàn)。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。三、學習者特征分析1在此之前，學生已學過坐標法解決幾何問題，學過圓的定義與標準方程，但掌握不夠，2從研究圓到研究橢圓，跨度較大，學生思維上存在障礙.3在求橢圓標準方程時，會遇到比較復雜的根式化簡問題，而這些在目前初中代數(shù)中都沒有詳細介紹，初中代數(shù)不能完全滿足學習本節(jié)的需要。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。4該班學生是高二文科生，數(shù)學基礎整體較差。5經(jīng)過近一學期的引導、鼓勵，學生學習數(shù)學的積極性較高。點評：對學習者知識基礎、運算能力、學習興趣和認知特征分析較到位，能和相應的教學方法激發(fā)學生的興趣、鍛煉提高運算能力和學生學習過程的積極性?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨。四、教學策略選擇與設計1、教法設計：采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體,思維訓練為1 / 6主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。2、學法設計：自主探究，合作交流要求學生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造 ”過程。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。3、教學手段：多媒體輔助教學.通過動態(tài)演示，有利于引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習熱情，增大知識信息的容量，使內(nèi)容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量.鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。點評 :本節(jié)課的引入采用神州7 號圍繞地球旋轉的壯觀圖片，一下子就把學生的注意力吸引住了，在創(chuàng)設情境，引發(fā)動機方面起到很好的效果。擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。五、教學資源與工具設計1多媒體教室2每個學生準備一段細線、兩枚大頭針或圖釘3上網(wǎng)搜索有關神舟系列火箭運行軌跡圖五、教學程序(一 ) 創(chuàng)設情景，提出課題Ppt 圖片（神舟問一 神“舟 7 號 ”圍繞地球運行軌跡是什么圖形？(二) 自主探究，形成概念問二 動點按照某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是滿足什么條件的軌跡呢？教師引導：要想知道橢圓是滿足什么條件的點的軌跡，首先要知道橢圓的畫法。于是讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間相互磋商、動手繪圖，教師巡視，并抽已完成的兩位同學在黑板上用準備好的工具演示，使學生嘗試到成功的喜悅 .。教師進一步啟發(fā)引導學生討論，得出 “到兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓”贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。思考 1. 在紙板上作圖說明了什么？2. 在繩長 (設為 2 a ）不變的條件下，（ 1）當兩個圖釘重合在一點時，畫出的圖形是什么？（ 2）改變兩個圖釘之間的距離，畫出的圖形是什么？（ 3）當兩個圖釘之間的距離等于繩長時，畫出的圖形是什么？（ 4）當兩圖釘固定，能使繩長小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？3學生自己概括橢圓定義.定義平面內(nèi)與兩個定點F1 、 F2 的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2 | ）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。在歸納定義時，再次強調(diào)定義要滿足三個條件：平面內(nèi)（這是大前提）；任意一點到兩個定點的距離的和等于常數(shù)；常數(shù)大于|F1F2 |.蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。(三 ) 師生互動，導出方程給出橢圓的定義后， 教師即可指出： 由橢圓定義， 知道了它的基本幾何特征， 這只是一種 “定性 ”的描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質， 尚需進一步研究 . 根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標法先建立橢圓的方程“定量 ”的描述，然后通過對橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質 . 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。問三 1. 求曲線方程的一般步驟是什么？2. 建立坐標系的一般原則有哪些？學生圍繞以上問題思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟 建系、設點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略） . 建系的一般原則為：使已知點的坐標和曲線的方程盡可能2 / 6簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性 .綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。問四 怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？通過前面知識的回憶，學生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標系的方案 .1. 建系：以兩定點 F1 、 F2 的連線為x 軸，以線段F1F2的垂直平分線為 y 軸，建立坐標系，如圖12. 設點：設 M ( x , y ) 為橢圓上任意一點， | F1F2 | = 2 c (c>0) ，則有 F1（ c, 0 ）、F2 (c ,0).又設M 與 F1 和 F2 的距離的和等于常數(shù)2 a ( a > 0 ) . 驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦。3、列出方程 (x2y2（ x222ac）c） y到此為止，學生以為橢圓的方程已求出，此時教師可以指出：為了更進一步利用方程探討橢圓的其他性質需要盡量簡化方程形式，使數(shù)量關系更加明朗化.貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。4. 化簡方程：學生對含有兩個根式之和的等式進行化簡有一定困難，采用以下方法突破難點：首先讓學生明確，含根號的等式化簡的目的就是要去掉根號，變無理式為有理式；啟發(fā)學生，化簡含兩個根式之和的等式，只要將兩個根式分別放在等號兩邊，其中一邊只含一個根式，平方一次后即可轉化為只含一個根式的化簡問題. 鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。教師引導學生化簡，得到(a2 c2 ) x2 + a2y2 = a2(a2 c2 ) . 指出：此方程形式還不夠簡捷，還有變形的必要再簡化。構氽頑黌碩飩薺齦話騖。先簡化 a2-c2， a>c,a2-c2>0,令 a2-c2 b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2 ，聯(lián)想到直線截距式方程， 兩邊同除以 a2b2 得， x2y 21 （ a>b>0）a2b2輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。指出：方程 x2y21 （ a>b>0）叫做橢圓的標a2b2準方程，此時，橢圓的焦點在x 軸上， F1(-c,0)F2(c,0), 這里， c2=a2-b2問 五 如果焦點F1 、 F2在 y 軸上，并且點 O 與線段 F1F2 的中點重合， a、 b、 c 的意義同上，橢圓的方程形式又如何呢？學生互相討論，交流，合情猜想，動手驗證可得y 2x 21（ a>b>0）a 2b2指出： y2x 21（ a>b>0）叫做橢圓的標準方程，此時，橢圓的焦點在y 軸上， F1(0,-c) ，a2b 2F2(0,c), 這里， c2=a2-b2 堯側閆繭絳闕絢勵蜆贅。3 / 6為了加深對橢圓的兩種標準方程的理解， 比較橢圓的兩種標準方程， 填表 . （學生討論回答，教師板書）不標準方程同點圖形焦點坐標共定義同 a、 b、 c 的關系點 焦點位置的判定(四 ) 初步運用，強化理解1. 求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和 。(1 ) x 2y 21 ( 2 ) x 2y 21445(五 )(3)4x23y24圖 3自我評價，反饋調(diào)節(jié)x 2y 21上一點 P 到焦點F1 的距離等于6，則點 P 到另一個焦點 F2 的距離是1橢圓964x2y2F22.1已知經(jīng)過橢圓25的右焦點作直線 AB16F1AF1 B交橢圓于 A ， B兩點，是橢圓的左焦點，則的周長為識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。2動點 P 到定點 F1（ 5， 0），F(xiàn)2（ 5，0）的距離的和是10，則動點（ A ）橢圓(B) 線段 F1F2(C) 直線 F1F2(D) 不能確定（學生分組比賽，每組抽2 位同學的作業(yè)用幻燈演示，教師訂正。P 的軌跡為（）(六 ) 知識整理，形成系統(tǒng)（由學生歸納，教師完善）1. 橢圓的定義（注意定義中的三個條件）2. 橢圓的標準方程（注意焦點的位置與方程形式的關系）3. 解析幾何的基本思想(七 )布置作業(yè)，鞏固提高（學有余力的學生全做，其余學生不做探究題）4 / 61. 課本習題 p36 練習第 1 、 2、3 題2. 課后探究題：將推導橢圓方程過程中得到的方程a2 cx=a ( x c) 2y 2 變形為(xc) 2y 2c 后觀察式子的幾何意義，提出合理猜想。凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。a2xac點評 :從 “神舟 7 號 ”圍繞地球運行軌跡入題，層層提問，師生互動，重視對學生思維過程的引導和啟發(fā)，問題設置循序漸進，順其自然，教學過程體現(xiàn)先行組織者的作用。講練結合，注重過程性的教學評價，教學過程能激發(fā)學生的學習積極性，能調(diào)動學生突破教學重難點。恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。五、課后反思本節(jié)課圍繞 “層層設問自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納總結 ”這一主線展開，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化組合，在教學過程中， 學生通過觀看圖片，動手實踐， 自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中， 提高了利用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力. 在整節(jié)課中， 教師作為引導者，利用 “神舟 7號 ”圍繞地球運行軌跡的演示，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生大膽探索，勇于創(chuàng)新，提高學生參與數(shù)學活動的興趣和積極性，同時設置了不同層次的知識面，以適應不同學生的認知過程 .增強了學生的自信心，鯊腎鑰詘褳鉀基本體現(xiàn)了新課標中讓學生自主學習的教學理念.溈懼統(tǒng)庫。附 1：教學過程流程圖附 2：課件結構圖碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。開始閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。創(chuàng)建情景提出課題附件 3：教學評價內(nèi)容設計1、評價內(nèi)容：課堂表現(xiàn)評價、學習效果評價創(chuàng)設情景，提2.評價方式：自主探究形成概念出課題課堂表現(xiàn)評價采用教師依據(jù)學生學習態(tài)度、積極參與、 認真聽課、 完成課堂練習等進行定性評價，分優(yōu)秀、良好、合格、有待提高四個等級，比例為2： 3：4： 1氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。自主探究，師生互動導出方程學習效果評價采用課堂學習效果評價+作業(yè)方式評價，內(nèi)容有畫圖（定性）課堂練習、課后作業(yè)形成概念10 分）課后探究（定性）等釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。（定量，根據(jù)完成情況及正確程度評分，滿分點評：本環(huán)節(jié)是對本課進行一個總結回顧，從而讓學生對所學的知識技能有一個歸納總結附件 4初步應用強化理解教學設計成果評價量表師生互動，導出等級方程分值二級指標一一級指標自我評價反饋調(diào)節(jié)優(yōu)良中般概述5說明學科、年級、教材版本，學習的內(nèi)知識整理形成系統(tǒng)534201初步運用，強化理容和本節(jié)課的價值及重要性解從學生角度確定教學目標，目標闡述清534201楚、具體，可評價布置作業(yè)鞏固提高學習目標結合新課程標準，知識、技能、過程和自我評價，反分析15情感體驗并重，重視學生多元智能和創(chuàng)534201饋調(diào)節(jié)造性思維的培養(yǎng)處理好課標要求和拓展之間的關系534201學習者特10分析學習者起點能力，包括認知能力特534201知識整理，形征分析、認知結構分析、特定的知識和征分析成系統(tǒng)5 / 6布置作業(yè)，鞏固教學策略分析媒體的選擇與設計教學過程設計教學評價教學資源能力基礎特征分析分析學習者的學習態(tài)度、學習動機和學534201習風格有創(chuàng)新，符合學科特點、能激發(fā)學生的534201興趣，符合學生的年齡特征15534201教學方法和策略可操作性強，便于實施目的明確、闡述清晰534201媒體容易獲得，媒體選擇與設計符合學5342015習者特征和教學的要求教法上有創(chuàng)新，能激發(fā)學生的興趣，符合學生的年齡特征，有利于學生的學習534201以及高級思維能力的培養(yǎng)方案簡單可實施，對教學環(huán)境和技術的53420120要求不高，可復制性強各個教學環(huán)節(jié)描述清晰，能反映教學策534201略以及師生的活動格式規(guī)范534201注重形成性評價53420110534201有明確的評價標準，提供了評價工具資源符合學習者的特征、有利于主題的534201表達和目標的教學資源內(nèi)容豐富，并且正確、科學53420120表現(xiàn)形式合理，簡潔明了、具有很強的534201表現(xiàn)力尊重知識產(chǎn)權，說明資源來源和出處5342016 / 6