2020年河北省初中畢業(yè)生升學文化課考試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.110小題各3分，1116小題各2分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ）A. 0條B. 1條C. 2條D. 無數(shù)條【答案】D【解析】【分析】在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；故選：D【點睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運算符號，則覆蓋的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則計算得出答案【詳解】（），覆蓋的是：故選：D【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3.對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A. 都是因式分解B. 都是乘法運算C. 是因式分解，是乘法運算D. 是乘法運算，是因式分解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進行判斷即可；【詳解】左邊多項式，右邊整式乘積形式，屬于因式分解；左邊整式乘積，右邊多項式，屬于整式乘法；故答案選C【點睛】本題主要考查了因式分解的定義理解，準確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵4.如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（ ）A. 僅主視圖不同B. 僅俯視圖不同C. 僅左視圖不同D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【解析】【分析】分別畫出所給兩個幾何體三視圖，然后比較即可得答案【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示：第二個幾何體的三視圖如圖所示：觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，故選D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合中位數(shù)和眾數(shù)的定義，確定a的值即可【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知，前三次的中位數(shù)是8第四次又買的蘋果單價是a元/千克，這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)a=8故答案為B【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵6.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；第三步：畫射線射線即為所求下列正確的是（ ）A. ，均無限制B. ，的長C. 有最小限制，無限制D. ，的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】第一步：以為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線，于點，；第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點；的長；第三步：畫射線射線即為所求綜上，答案為：；的長，故選：B【點睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法7.若，則下列分式化簡正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)ab，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題【詳解】ab，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確；故選：D【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ）A. 四邊形B. 四邊形C. 四邊形D. 四邊形【答案】A【解析】【分析】以O(shè)為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案【詳解】解：如圖所示，四邊形的位似圖形是四邊形故選：A【點睛】此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心；分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，確定位似圖形9.若，則（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】利用平方差公式變形即可求解【詳解】原等式變形得：故選：B【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，靈活運用平方差公式是解題的關(guān)鍵10.如圖，將繞邊的中點順時針旋轉(zhuǎn)180嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下：點，分別轉(zhuǎn)到了點，處，而點轉(zhuǎn)到了點處，四邊形是平行四邊形小明為保證嘉淇的推理更嚴謹，想在方框中“，”和“四邊形”之間作補充下列正確的是（ ）A. 嘉淇推理嚴謹，不必補充B. 應(yīng)補充：且，C. 應(yīng)補充：且D. 應(yīng)補充：且，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”即可作答【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： CB=AD，AB=CD，四邊形ABDC是平行四邊形；故應(yīng)補充“AB=CD”，故選：B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵11.若為正整數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義及冪的運算法則即可求解【詳解】=，故選A【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則12.如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達；從出發(fā)向北走也到達下列說法錯誤的是（ ）A. 從點向北偏西45走到達B. 公路的走向是南偏西45C. 公路的走向是北偏東45D. 從點向北走后，再向西走到達【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方位角定義及勾股定理逐個分析即可【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH，選項A：BP=AP=6km，且BPA=90，PAB為等腰直角三角形，PAB=PBA=45，又PHAB，PAH為等腰直角三角形，PH=km，故選項A錯誤；選項B：站在公路上向西南方向看，公路的走向是南偏西45，故選項B正確；選項C：站在公路上向東北方向看，公路的走向是北偏東45，故選項C正確；選項D：從點向北走后到達BP中點E，此時EH為PEH的中位線，故EH=AP=3，故再向西走到達，故選項D正確故選：A【點睛】本題考查了方位角問題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識點，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測者不同，方向就正好相反，但角度不變13.已知光速為300000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ）A. 5B. 6C. 5或6D. 5或6或7【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：當t=1時，傳播的距離為300000千米，寫成科學記數(shù)法為：千米，當t=10時，傳播的距離為3000000千米，寫成科學記數(shù)法為：千米，n的值為5或6，故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14.有一題目：“已知；點為的外心，求”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，如圖由，得而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值”，下列判斷正確的是（ ）A. 淇淇說的對，且的另一個值是115B. 淇淇說的不對，就得65C. 嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50D. 兩人都不對，應(yīng)有3個不同值【答案】A【解析】【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案【詳解】解：如圖所示：BOC=130，A=65，A還應(yīng)有另一個不同的值A(chǔ)與A互補故A18065115故選：A【點睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，針對的不同取值，所找點的個數(shù)，三人的說法如下，甲：若，則點的個數(shù)為0；乙：若，則點的個數(shù)為1；丙：若，則點的個數(shù)為1下列判斷正確的是（ ）A. 乙錯，丙對B. 甲和乙都錯C. 乙對，丙錯D. 甲錯，丙對【答案】C【解析】【分析】分別令x（4-x）的值為5，4，3，得到一元二次方程后，利用根的判別式確定方程的根有幾個，即可得到點P的個數(shù)【詳解】當b=5時，令x（4-x）=5，整理得：x2-4x5=0，=(-4)2-45=-6<0，因此點P的個數(shù)為0，甲的說法正確；當b=4時，令x（4-x）=4，整理得：x2-4x+4=0，=(-4)2-44=0，因此點P有1個，乙的說法正確；當b=3時，令x（4-x）=3，整理得：x2-4x+3=0，=(-4)2-43=4>0，因此點P有2個，丙的說法不正確；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)與直線交點個數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的判別式16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點相連的方式設(shè)計的“畢達哥拉斯”圖案現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，則小的兩個正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進行判斷，即可得到面積最大的三角形【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、3+45，則不符合題意；D、2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；，故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進行解題二、填空題（本大題有3個小題，共12分.1718小題各3分；19小題有3個空，每空2分）17.已知：，則_【答案】6【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求解【詳解】a=3,b=26故答案為：6【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則18.正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的4倍，則_【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)外角和定理求出正六邊形的外角為60，進而得到其內(nèi)角為120，再求出正n邊形的外角為30，再根據(jù)外角和定理即可求解【詳解】解：由多邊形的外角和定理可知，正六邊形的外角為：3606=60，故正六邊形的內(nèi)角為180-60=120，又正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的4倍，正n邊形的外角為30，正n邊形的邊數(shù)為：36030=12故答案為：12【點睛】本題考查了正多邊形的外角與內(nèi)角的知識，熟練掌握正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理是解決此類題目的關(guān)鍵19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為18的整數(shù)）函數(shù)（）的圖象為曲線（1）若過點，則_；（2）若過點，則它必定還過另一點，則_；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則的整數(shù)值有_個【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7【解析】【分析】（1）先確定T1的坐標，然后根據(jù)反比例函數(shù)（）即可確定k的值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點，橫縱坐標只積相等，即可確定另一點；（3）先分別求出T1T8的橫縱坐標積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個和第5個點的橫縱坐標積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個數(shù)【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1）又函數(shù)（）的圖象經(jīng)過T1，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）過點k=-104=40觀察T1T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；（3）T1T8的橫縱坐標積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16要使這8個點為于的兩側(cè)，k必須滿足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標積等于k是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題有7個小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知兩個有理數(shù)：9和5（1）計算：；（2）若再添一個負整數(shù)，且9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解【詳解】（1）=；（2）依題意得m解得m-2負整數(shù)=-1【點睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運算法則21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和16，如圖如，第一次按鍵后，兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由【答案】（1）；（2）；和不能為負數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的區(qū)就會自動加上，區(qū)就會自動減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負數(shù)即可【詳解】解：（1）A區(qū)顯示結(jié)果為： ，B區(qū)顯示結(jié)果為：；（2）初始狀態(tài)按4次后A顯示為： B顯示為：A+B= =恒成立，和不能為負數(shù)【點睛】本題考查了代數(shù)式運算，合并同類項，完全平方公式問題，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出代數(shù)式進行正確運算，并根據(jù)完全平方公式判斷正負22.如圖，點為中點，分別延長到點，到點，使以點為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個半圓點為小半圓上任一點（不與點，重合），連接并延長交大半圓于點，連接，（1）求證：；寫出1，2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）若，當最大時，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時（答案保留）【答案】（1）見詳解；2=C+1；（2）與小半圓相切，【解析】【分析】（1）直接由已知即可得出AO=PO，AOE=POC，OE=OC，即可證明；由（1）得AOEPOC，可得1=OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得2=C+OPC，即可得出答案；（2）當最大時，可知此時與小半圓相切，可得CPOP，然后根據(jù)，可得在RtPOC中，C=30，POC=60，可得出EOD，即可求出S扇EOD【詳解】（1）在AOE和POC中，AOEPOC；2=C+1，理由如下：由（1）得AOEPOC，1=OPC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得2=C+OPC，2=C+1；（2）在P點的運動過程中，只有CP與小圓相切時C有最大值，當最大時，可知此時與小半圓相切，由此可得CPOP，又，可得在RtPOC中，C=30，POC=60，EOD=180-POC=120，S扇EOD=【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角，切線的性質(zhì)，扇形面積的計算，掌握知識點靈活運用是解題關(guān)鍵23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量實驗室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實驗發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當時，（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計分割損耗）設(shè)薄板的厚度為（厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；為何值時，是的3倍？【注：（1）及（2）中的不必寫的取值范圍】【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）設(shè)W=kx2，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)，化簡即可；根據(jù)題意列出方程故可求解【詳解】（1）設(shè)W=kx2,時，3=9kk=與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）薄板的厚度為xcm，木板的厚度為6cm厚板的厚度為（6-x）cm，Q=與的函數(shù)關(guān)系式為；是的3倍-4x+12=3解得x1=2,x2=-6(不符題意，舍去)經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，x=2時，是的3倍【點睛】此題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出函數(shù)或方程求解24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖而某同學為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線1021（1）求直線的解析式；（2）請在圖上畫出直線（不要求列表計算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出的值【答案】（1）：；（2）作圖見解析，所截線段長為；（3）的值為或或7【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到直線，聯(lián)立兩直線求出交點坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（3）分對稱點在直線l，直線和y軸分別列式求解即可【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，直線的解析式為，（2）依題意可得直線的解析式為，作函數(shù)圖像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，A（1,4），直線被直線和軸所截線段的長AB=；（3）當對稱點在直線上時，令，解得x=,令，解得x=,2=a-3，解得a=7；當對稱點在直線上時，則2（a-3）=，解得a=；當對稱點在y軸上時，則+（）=0，解得a=；綜上：的值為或或7【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐標的對稱性25.如圖，甲、乙兩人（看成點）分別在數(shù)軸3和5的位置上，沿數(shù)軸做移動游戲每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進行移動若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位（1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率；（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯設(shè)乙猜對次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點最近時的值；（3）從圖的位置開始，若進行了次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出的值【答案】（1）；（2）；當時，距離原點最近；（3）或5【解析】【分析】（1）對題干中三種情況計算對應(yīng)概率，分析出正確的概率即可；硬幣朝上為正面、反面的概率均為，甲和乙猜正反的情況也分為三種情況：甲和乙都猜正面或反面，概率為，甲猜正，乙猜反，概率為，甲猜反，乙猜正，概率為，（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開始的距離是8，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結(jié)果；【詳解】（1）題干中對應(yīng)的三種情況的概率為：；甲的位置停留在正半軸上的位置對應(yīng)情況，故P=（2）根據(jù)題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，根據(jù)題意可得，n次答對，向西移動4n，10-n次答錯，向東移了2（10-n），m=5-4n+2（10-n）=25-6n，當n=4時，距離原點最近（3）起初，甲乙的距離是8，易知，當甲乙一對一錯時，二者之間距離縮小2，當甲乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2，當加一位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位，或，或【點睛】本題主要考查了概率的求解，通過數(shù)軸的理解進行準確分析是解題的關(guān)鍵26.如圖1和圖2，在中，點在邊上，點，分別在，上，且點從點出發(fā)沿折線勻速移動，到達點時停止；而點在邊上隨移動，且始終保持（1）當點在上時，求點與點的最短距離；（2）若點在上，且將面積分成上下4：5兩部分時，求的長；（3）設(shè)點移動的路程為，當及時，分別求點到直線的距離（用含的式子表示）；（4）在點處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點從到再到共用時36秒若，請直接寫出點被掃描到的總時長【答案】（1）；（2）；（3）當時，；當時，；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)當點在上時，PABC時PA最小，即可求出答案；（2）過A點向BC邊作垂線，交BC于點E，證明APQABC，可得，根據(jù)=可得 ，可得，求出AB=5，即可解出MP；（3）先討論當0x3時，P在BM上運動，P到AC的距離：d=PQsinC，求解即可，再討論當3x9時，P在BN上運動，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，根據(jù)d=CPsinC即可得出答案；（4）先求出移動速度=，然后先求出從Q平移到K耗時，再求出不能被掃描的時間段即可求出時間【詳解】（1）當點在上時，PABC時PA最小，AB=AC，ABC為等腰三角形，PAmin=tanC=4=3；（2）過A點向BC邊作垂線，交BC于點E，S上=SAPQ，S下=S四邊形BPQC，PQBC，APQABC，當=時，AE=，根據(jù)勾股定理可得AB=5，解得MP=；（3）當0x3時，P在BM上運動，P到AC的距離：d=PQsinC，由（2）可知sinC=，d=PQ，AP=x+2，PQ=，d=，當3x9時，P在BN上運動，BP=x-3，CP=8-（x-3）=11-x，d=CPsinC=（11-x）=-x+，綜上；（4）AM=2<AQ=，移動的速度=，從Q平移到K，耗時：=1秒，P在BC上時，K與Q重合時CQ=CK=5-=，APQ+QPC=B+BAP，QPC=BAP，又B=C，ABPPCQ，設(shè)BP=y，CP=8-y，即，整理得y2-8y=，（y-4）2=，解得y1=，y2=，=10秒，=22秒，點被掃描到的總時長36-（22-10）-1=23秒【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，一次函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合知識點靈活運用是解題關(guān)鍵