建立反比例函數(shù)模型教案教學(xué)目標(biāo)：1、鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過對圖像的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性。2、掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：通過對反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性。教學(xué)難點(diǎn)：由于受小學(xué)反比例關(guān)系增減性知識的負(fù)遷移，又由于反比例函數(shù)圖像分成兩條分支，給研究函數(shù)的增減性帶來復(fù)雜性。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)：1 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1， 2 ），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，圖象在第象限，它的圖象關(guān)于成中心對稱2反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象，交于點(diǎn)A（ 1， m），則 m，反比例函數(shù)的解析式為，這兩個(gè)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是3、畫出函數(shù)y6 和y6的圖像xx二、講授新課1、引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y6 和y6的表格和圖像說出y 與 x 之間的變化關(guān)系；6xx(1)yxX -6-5-4-3-2-1123456y-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21(2)6yxX -6-5-4-3-2-1123456y11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1k0yA ( x1， y1 )B ( x2 ， y2 )OxC( x3， y3 )( x4， yD4 )k0y( x1， y1 )A( x2， y2 )BOxD ( x4， y4 )C ( x3， y3 )當(dāng) k0 時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng) k0 時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減少 y 隨 x 的增大而增大2、做一做：1用“”或“”填空：（ 1）已知x1 , y1 和x2 , y23是反比例函數(shù)y的兩對自變x量與函數(shù)的對應(yīng)值若xx 0，則 0y1y2 12（ 2）已知 x1 , y1 和 x2 , y2 是反比例函數(shù)y3x的兩對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值若 x1x20，則 0y1y2 2已知（ x ， y），（ x2， y2 ），（ x ， y）是反比例函數(shù)1133y2的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且y1y2y3 0 ，則x1， x2， x3x的大小關(guān)系是（）（ A） x1x2x3；（ B） x3x1x2；（ C） x1x2x3；（ D） x1x3x2 .y2 的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則3已知（ ，y1），（ ，），（，y3）是反比例函數(shù)13 y22xy1， y2， y3 的大小關(guān)系是4已知反比例函數(shù)5（ 1）當(dāng) x 5 時(shí)， 0y1 ；yx（2）當(dāng) x 5 時(shí)，則 y1, 或 y（ 3）當(dāng) y 5 時(shí)， x 的范圍是。3、講解例題例 下圖是浙江省境內(nèi)杭甬鐵路的里程示意圖。設(shè)從杭州到余姚一段鐵路線上的列車行駛的時(shí)間為時(shí)，平均速度為千米 / 時(shí)，且平均速度限定為不超過160 千米 / 時(shí)。（1）求 v 關(guān)于 t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍；杭州21余姚蕭山29394831 上虞紹興寧波（2）畫出所求函數(shù)的圖象（3）從杭州開出一列火車，在40 分內(nèi)（包括40 分）到達(dá)余姚可能嗎？在 50 分內(nèi)（包括50 分）呢？如有可能，那么此時(shí)對列車的行駛速度有什么要求？小結(jié)：（1）自變量 t 不僅要符合反比例函數(shù)自身的式子有意義，而且要符合實(shí)際問題中的具體意義及附加條件。（ 2）對于在自變量的取值范圍內(nèi)畫函數(shù)的圖像映注意圖像的純粹性。（ 3）一般有；兩種方法求自變量的取值范圍：一是利用函數(shù)的增減性，二是利用圖解法。練習(xí)：課本第 16 頁課內(nèi)練習(xí)第 3 題三、 小結(jié)：本節(jié)課我學(xué)到了 我的困惑 四、比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng) kx ( k 0)yk ( k 0)x圖像直線雙曲線k 0，一、三象限；k 0，一、三象限位置k 0，二、四象限k 0，二、四象限k0，在每個(gè)象限 y 隨 x 的增k 0， y 隨 x 的增大而增大大而減小增減性k 0， y 隨 x 的增大而減小k0，在每個(gè)象限 y 隨 x 的增大而增大五、布置作業(yè)：見作業(yè)本