可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)教育點(diǎn)1理解分式方程的意義 , 掌握分式方程的一般解法 .2了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因, 并掌握驗(yàn)根的方法 .能力訓(xùn)練點(diǎn)1培養(yǎng)學(xué)生的分析能力 .2訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧 , 提高解題能力 .德育滲透點(diǎn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.美育滲透點(diǎn) .通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí), 進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.學(xué)法引導(dǎo) :1 教學(xué)方法 :演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主2學(xué)生學(xué)法 : 選擇一個(gè)較簡(jiǎn)單的題目入手 , 總結(jié)歸納出解分式方程的一般步驟 .重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法:( 一 ) 重點(diǎn)分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.( 二 ) 難點(diǎn)了解產(chǎn)生增根的原因, 掌握驗(yàn)根的方法.( 三 ) 疑點(diǎn)分式方程產(chǎn)生增根的原因.( 四 ) 解決辦法注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法.教具準(zhǔn)備 :投影儀教學(xué)過(guò)程 :( 一 ) 課堂引入1回憶一元一次方程的解法，并且解方程x22x34612提出 P53 的問(wèn)題李老師的家離學(xué)校 3 千米 , 某一天早晨7 點(diǎn) 30 分 , 她離開(kāi)家騎自行車去學(xué)校. 開(kāi)始以每分鐘 150 米的速度勻速行駛了 6 分鐘 , 遇到交通堵塞 , 耽擱了 4分鐘 ; 然后她以每分鐘 v 米的速度勻速行駛到學(xué)校 . 設(shè)她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r(shí)間為t分鐘 .問(wèn) : (1) 寫出 t 的表達(dá)式 ;(2) 如果李老師想在 7 點(diǎn) 50 分到達(dá)學(xué)校 ,v 應(yīng)等于多少 ?分析 : 李老師在遇到交通堵塞時(shí), 已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米? 剩下的這一段路需要多少分鐘? 如果李老師想在7 點(diǎn) 50 分到達(dá)學(xué)校 , 那么她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r(shí)間t 等于多1少 ?由此可以得出:(1) t 的表達(dá)式 t=6+4+(2)v 應(yīng)滿足20=6+4+2100v2100v觀察 (2) 有何特點(diǎn)？概括 方程（ 2）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程 .辨析：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程(1)；(2)；(3)；(4)；(5)根據(jù)定義可得：(1) 、 (2)是整式方程， (3)是分式， (4)(5) 是分式方程1、 思考 :怎樣解分式方程呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究一下怎樣解一個(gè)分式方程.( 板書 : 可化為一元一次方程的分式方程 )為了解決本問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題：1）回憶一下解一元一次方程時(shí)是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？2）有沒(méi)有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？上面的例子可以整理成:10=2100v兩邊乘以 v, 得 10v=2100兩邊除以 10, 得 v=210因此 , 李老師想在7 點(diǎn) 50 分到達(dá)學(xué)校 , 她在后面一段的路上騎車速度應(yīng)為每分鐘210米 .概括 :上述解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解. 所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.例 1 解方程 :53x2x解 :方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2),得5x=3(x-2)解這個(gè)一元一次方程, 得x= -3檢驗(yàn) : 把 x= -3帶入原方程的左邊和右邊, 得左邊 =523 ,右邊 =3 =-1xx3因此 x=-3 是原方程的解例 2解方程 :14x2x 24解 :方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2),得2x+2=4解這個(gè)一元一次方程, 得x=2檢驗(yàn) : 把 x=2 代入原方程的左邊, 得11左邊 =220由于 0 不能作除數(shù) , 因此 1 不存在 , 說(shuō)明 x=2 不是分式方程的根, 從而原分式方程沒(méi)0有根 .注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過(guò)程中， 要去掉分母就必須同乘一個(gè)整式， 但整式可能為零， 不能滿足方程變換同解的原則， 有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解 （或根），這種根通常稱為增根. 因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).由此可以想到， 只要把求得的 x 的值代入所乘的整式 ( 即最簡(jiǎn)公分母 ) ，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根如能保證求解過(guò)程正確，則這種驗(yàn)根方法比較簡(jiǎn)便例 3: 解方程 :解 ( 略 )7xx 13x 1隨堂練習(xí) : P57練習(xí)小結(jié) :解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程2解這個(gè)整式方程3把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去3