第4節(jié) 隨機事件的概率,知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,【教材導(dǎo)讀】 1.事件A發(fā)生的頻率與概率之間有何關(guān)系? 提示:事件A發(fā)生的頻率是隨機的,事件A發(fā)生的概率是客觀存在的常數(shù),在大量的隨機試驗中事件A發(fā)生的頻率在事件A發(fā)生的概率附近波動.頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值. 2.互斥事件與對立事件的關(guān)系如何? 提示:兩事件互斥不一定對立,但兩事件對立一定互斥.,知識梳理,1.事件的相關(guān)概念 (1)必然事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (2)不可能事件:在一定條件下, 發(fā)生的事件; (3)隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.,一定會,一定不會,頻數(shù),(2)概率 對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率,簡稱為A的概率.,BA,不可能,不可能,4.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍: . (2)必然事件的概率P(E)=1. (3)不可能事件的概率P(F)=0. (4)互斥事件概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥,則P(AB)= . 若事件B與事件A互為對立事件,則P(A)=1-P(B). 【重要結(jié)論】 1.在無法具體求得某個事件的概率值時,可以用該事件發(fā)生的頻率值代替概率值. 2.計算事件的概率時,把該事件表達為若干個互斥事件之和, 利用互斥事件的概率加法公式計算,如果事件較為復(fù)雜,則可以使用互為對立事件的兩個事件的概率之和為1求解.,0P(A)1,P(A)+P(B),夯基自測,A,A,3.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是 . 解析:至少有一次的對立面是一次也沒有. 答案:兩次均沒有中靶,4.設(shè)A,B為兩個事件,若A,B互斥,則P(A)+P(B) 1,若A,B對立,則P(A)+P(B) 1. 解析:A,B互斥時,P(A)+P(B)1,等號為A,B對立時成立. 答案: =,5.若P(AB)=P(A)+P(B),則事件A,B是 事件,若P(AB)=P(A)+P(B)=1,則事件A,B是 事件. 解析:根據(jù)事件及其概率之間的關(guān)系,結(jié)合集合運算與事件的關(guān)系可得. 答案:互斥 對立,考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,隨機事件的概念,【例1】 下列事件不是隨機事件的是( ) (A)明天下雨 (B)購買一瓶飲料里面有獎 (C)某次列車晚點 (D)魚兒離不開水 解析:其中A,B,C中的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機事件,選項D中描述的是一個確定性規(guī)律,不是隨機事件.故選D.,反思歸納 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件,這是判斷隨機事件的標準.,【即時訓(xùn)練】 下列事件: 某地1月1日刮西北風(fēng);當(dāng)x是實數(shù)時,|x|0;某人上午9時到達車站,立即乘車前往目的地;一個音樂茶話會的上座率超過90%,其中是隨機事件的序號是 . 解析:事件均可能發(fā)生也可能不發(fā)生,故是隨機事件,事件一定發(fā)生,是必然事件. 答案:,考點二,概率的統(tǒng)計定義,【例2】 下表是使用計算機模擬拋擲硬幣時正面出現(xiàn)的次數(shù)的頻率的統(tǒng)計表:,據(jù)此表格,估計拋擲一枚硬幣時正面向上的概率是 .,解析:可以看出隨著試驗次數(shù)的逐步增加,正面向上的次數(shù)的頻率越來越穩(wěn)定在0.5附近,據(jù)此估計拋擲一枚硬幣時正面向上的概率是0.5. 答案:0.5,反思歸納 概率是頻率的穩(wěn)定值,可以根據(jù)大量的試驗中的頻率估計事件發(fā)生的概率.概率是一個確定的值,這個值是客觀存在的,但在我們沒有辦法求出這個值時,就可以使用大量重復(fù)試驗中的頻率值估計概 率值.,【即時訓(xùn)練】 的前n位小數(shù)中數(shù)字6出現(xiàn)的頻率如下表:,則數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計值是 .,解析:根據(jù)表格可以看出數(shù)字6在的各位小數(shù)數(shù)字中出現(xiàn)的頻率接近常數(shù)0.1,并在其附近擺動,故數(shù)字6出現(xiàn)的概率的估計值是0.1. 答案:0.1,互斥事件和對立事件的概率,考點三,【例3】 將兩顆骰子投擲一次,求: (1)向上的點數(shù)之和是8的概率;,(2)向上的點數(shù)之和不小于8的概率.,反思歸納 在概率計算題中將隨機事件表示為一些互斥事件的和是一種重要的解題技能,這種表示不但可以使得解題過程表達清晰,還能有效地優(yōu)化解題思路、避免錯誤.,備選例題,(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率.,【例2】 某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位,設(shè)特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C);,(2)1張獎券的中獎概率; (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,事件的互斥與對立關(guān)系不清致誤 【典例】 判斷下列給出的每對事件,是否為互斥事件,是否為對立事件,并說明理由,從撲克牌40張(紅桃、黑桃、方塊、梅花點數(shù)從110各10張)中,任取一張. (1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”; (2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”. 解: (1)是互斥事件,不是對立事件. 原因是:從40張撲克牌中任意抽取一張,“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的,所以是互斥事件,但是,不能保證其中必有一個發(fā)生,這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”,因此,兩者不是對立事件. (2)既是互斥事件,又是對立事件. 原因是:從40張撲克牌中,任意抽取一張.“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”,兩個事件不可能同時發(fā)生,但其中必有一個發(fā)生,所以它們既是互斥事件,又是對立事件. (3)不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對立事件. 原因是:從40張撲克牌中任意抽取一張.“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生,如抽得點數(shù)為10,因此,兩者不是互斥事件,當(dāng)然不可能是對立事件.,易錯提醒: (1)不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件,必有一個發(fā)生的兩個互斥事件叫做對立事件,要主抓定義;(2)兩個事件互斥不一定對立,對立一定互斥(即不互斥就一定不對立);(3)如果用集合來表示兩個事件,互斥事件的兩個集合交集是空集,如果其并集是全集則這兩個互斥事件就是對立事件.在解答與兩個事件有關(guān)的問題時一定要仔細斟酌,全面考慮,防止出現(xiàn)錯誤.,