高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-6 雙曲線課件 新人教A版.ppt
最新考綱 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道 其簡單的幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線).,第6講 雙曲線,1雙曲線的定義 平面內(nèi)動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)F1,F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|大于零),則點(diǎn)的軌跡叫雙曲線這兩個_叫雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0: (1)若_時,則集合P為雙曲線; (2)若ac時,則集合P為_; (3)若_時,則集合P為空集,知 識 梳 理,定點(diǎn),ac,兩條射線,ac,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),xR,ya或ya,坐標(biāo)軸,原點(diǎn),A1(a,0),A2(a,0),a2b2,1判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)平面內(nèi)到點(diǎn)F1(0,4),F(xiàn)2(0,4)距離之差的絕對值等于8的點(diǎn)的軌跡是雙曲線 ( ),診 斷 自 測,答案 B,3(2014新課標(biāo)全國卷)已知F為雙曲線C:x2my23m(m0)的一個焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為 ( ) 答案 A,A焦距相等 B實(shí)半軸長相等 C虛半軸長相等 D離心率相等 答案 A,5(人教A選修21P62A6改編)經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為_,考點(diǎn)一 雙曲線的定義及應(yīng)用 【例1】 (1)已知圓C1:(x3)2y21和圓C2:(x3)2y29,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為_ (2)已知雙曲線x2y21,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn),若PF1PF2,則|PF1|PF2|的值為_,解析 (1)如圖所示,設(shè)動圓M與圓 C1及圓C2分別外切于A和B. 根據(jù)兩圓外切的條件, 得|MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|, 因?yàn)閨MA|MB|, 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|, 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2, 所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|. 根據(jù)雙曲線的定義,得動點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大,與C1的距離小),,其中a1,c3,則b28.,規(guī)律方法 雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點(diǎn)三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|PF2|2a,運(yùn)用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系,A1 B17 C1或17 D以上答案均不對,解析 (1)由雙曲線定義|PF1|PF2|8,又|PF1|9,|PF2|1或17,但應(yīng)注意雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小為ca6421,|PF2|17. (2)如圖所示,設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為E, 則E(4,0)由雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方 程得|PF|PE|4,則|PF|PA| 4|PE|PA|.由圖可得,當(dāng)A,P,E 三點(diǎn)共線時,(|PE|PA|)min|AE|5,從而|PF|PA|的最小值為9. 答案 (1)B (2)D,考點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,【訓(xùn)練2】 根據(jù)下列條件,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:,(2)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M(0,12),M(0,12)為雙曲線的一個頂點(diǎn),故焦點(diǎn)在y軸上,且a12. 又2c26,c13,b2c2a225.,考點(diǎn)三 雙曲線的幾何性質(zhì) A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y0,所以P在雙曲線右支上, 設(shè)P(x0,y0),如圖, 又|PF1|PF2|2a,,考點(diǎn)四 直線與雙曲線的位置關(guān)系,規(guī)律方法 (1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問題的通法:將直線方程代入雙曲線方程,消元,得關(guān)于x或y的一元二次方程當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時,直線與雙曲線相交于某支上一點(diǎn),這時直線平行于一條漸近線;當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時,用判別式來判定(2)近幾年高考對直線與雙曲線的考查降低了要求,一般與雙曲線的幾何性質(zhì)結(jié)合考查,解析 由根與系數(shù)的關(guān)系,得abtan ,ab0,則a,b必有一個為0,另一個為tan ,不妨設(shè)A(0,0), B(tan ,tan2),則直線AB的方程為yxtan .根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得雙曲線的漸近線方程為yxtan ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以直線與雙曲線沒有公共點(diǎn) 答案 A,思想方法 1雙曲線定義的集合語言:PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題的關(guān)鍵,切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn),易錯防范 1在運(yùn)用雙曲線的定義解題時,應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對值”,弄清是指整條雙曲線還是雙曲線的某一支 2雙曲線中c2a2b2,說明雙曲線中c最大,解決雙曲線問題時不要忽視了這個結(jié)論,不要與橢圓中的知識相混淆 3求雙曲線離心率及其范圍時,不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1,)這個前提條件,否則很容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯,5直線與雙曲線交于一點(diǎn)時,不一定相切,例如:當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點(diǎn),但不是相切;反之,當(dāng)直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點(diǎn).,