選修45 不等式選講,第一節(jié) 絕對值不等式,最新考綱展示 1理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：(1)|ab|a|b|；(2)|ab|ac|cb|. 2.會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c.,一、絕對值三角不等式 1定理1：如果a，b是實數(shù)，則|ab| ，當(dāng)且僅當(dāng)_時，等號成立 2性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|. 3定理2：如果a，b，c是實數(shù)，則|ac| ，當(dāng)且僅當(dāng) 時，等號成立,|a|b|,ab0,|ab|bc|,(ab)(bc)0,二、絕對值不等式的解法 1含絕對值的不等式|x|a的解法,x|axa,x|xa，或xa,x|xR，且x0,2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 (1)|axb|c ； (2)|axb|c . 3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 (1)法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； (2)法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想； (3)法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖像求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想,caxbc,axbc或axbc,在利用分類討論解決含多個絕對值的不等式時，分類應(yīng)做到不重不漏；在某個區(qū)間上解出不等式后，不要忘了與前提條件求交集,一、絕對值三角不等式 1設(shè)ab0，下面四個不等式中，正確命題的序號是_ |ab|a|；|ab|a|b|. 解析：ab0，a，b同號，|ab|a|b|，和正確 答案：,2(教材習(xí)題改編)已知h0，a，bR，命題甲：|ab|2h；命題乙：|a1|h且|b1|h.甲是乙的_條件 解析：|ab|a11b|a1|b1|2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分條件 答案：必要不充分,二、絕對值不等式的解法 3.不等式1|x1|3的解集為_ 解析：數(shù)軸上的點到1的距離大于1且小于3的全體實數(shù)為所求解集 答案：(4，2)(0,2),4(2014年高考廣東卷)不等式|x1|x2|5的解集為_,答案：x|x3或x2,5若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_. 解析：|kx4|2，2kx42，2kx6. 不等式的解集為x|1x3，k2. 答案：2,(2)(不等式選做題)在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|x2|1|1的解集為_ (3)(2015年山師附中一模)不等式|2x1|x1|2的解集為_,含絕對值不等式的解法(自主探究),規(guī)律方法 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內(nèi)式子對應(yīng)方程的根，將數(shù)軸分為(，a，(a，b，(b，)(此處設(shè)ac(c0)的幾何意義：數(shù)軸上到點x1a和x2b的距離之和大于c的全體，|xa|xb|xa(xb)|ab|. (3)圖象法：作出函數(shù)y1|xa|xb|和y2c的圖象，結(jié)合圖象求解,考情分析 含參數(shù)的絕對值不等式的解法是高考中重點考查的題型，題目以中檔題為主，主要考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，備考時應(yīng)熟練地掌握不等式的性質(zhì)及絕對值不等式的解法,含參數(shù)的絕對值不等式問題(高頻研析),角度一 與絕對值不等式有關(guān)的恒成立問題,角度二 與絕對值不等式有關(guān)的存在性問題 2(不等式選做題)若存在實數(shù)x使|xa|x1|3成立，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：由|xa|x1|a1|，得|a1|3， 解得2a4. 答案：2a4,角度三 與絕對值不等式有關(guān)的解集為空集問題 3若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x5|x3|a無解，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：|x5|x3|5x|x3|5xx3|8， (|x5|x3|)min8， 要使|x5|x3|a無解，只需a8. 答案：(，8 規(guī)律方法 解決含參數(shù)的絕對值不等式問題，常有以下兩種方法： (1)將參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決； (2)借助于絕對值的幾何意義，先求出f(x)的最值或值域，然后再根據(jù)題目要求，求解參數(shù)的取值范圍,含絕對值不等式的應(yīng)用(師生共研),規(guī)律方法 含有多個絕對值的不等式，可以分別令各絕對值里的式子為零，并求出相應(yīng)的根把這些根從小到大排序，以這些根為分界點，將實數(shù)分成若干小區(qū)間按每個小區(qū)間來去掉絕對值符號，解不等式，最后取每個小區(qū)間上相應(yīng)解的并集,已知函數(shù)f(x)|xa|x2|. (1)當(dāng)a3時，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍,(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|. 當(dāng)x1,2時，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a. 由條件得2a1且2a2， 即3a0. 故滿足條件的a的取值范圍是3,0,