《回顧與思考》第 1 課時教案 一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、 二次函數(shù)、 一元二次方程等知識， 學(xué)生也有了一定的看圖能力和理解能力，對于配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等數(shù)學(xué)方法也有一定的了解。 并且通過新課的學(xué)習(xí)， 已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的相關(guān)知識， 初步具備了運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)為： 知識與技能 1．能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，發(fā)展有條理地進(jìn)行思考和語言表達(dá)的能力，并能根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系；2．會作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，并逐步積累研究 一般函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗； 3．能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。 過程與方法 使學(xué)生經(jīng)歷探索、 分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程， 進(jìn)一步體驗如何用 數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系； 三、教學(xué)過程分析 第一環(huán)節(jié) 知識要點和重要方法的回顧、總結(jié) 教學(xué)內(nèi)容 ：知識要點的回顧、總結(jié) 提出下列問題： 1. 你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖來進(jìn)行描述 . 2. 你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實際問題?與同伴交流 . 3. 小結(jié)一下作二次函數(shù)圖象的方法. 4. 二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì) ?如何確定它的開口方向 , 對稱軸和頂點坐標(biāo) ?請用具體例子進(jìn)行說明 . 5. 用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式 , 表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系 . 6. 用自己的語言描述二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與方程 ax2+bx+c=0 的根之間的關(guān)系 . 重要方法的回顧、總結(jié) 提出下列問題： 通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，你應(yīng)該學(xué)什么？你學(xué)會了什么？ 1. 理解二次函數(shù)的概念； 2. 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象； 3. 會用配方法和公式確定拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)； 4. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 5. 能用二次函數(shù)的知識解決生活中的實際問題及簡單的綜合運用。 教學(xué)目的 ： 通過知識要點和重要方法的回顧、總結(jié)，梳理和鞏固所學(xué)知識和方法，使其系統(tǒng)化。 第二環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)內(nèi)容 ： 1．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)要點 （一）形如 （二）形如 （三）形如 ( 四 ) 形如  y ax2 (a ≠0) 的二次函數(shù) y ax2 k (a ≠0) 的二次函數(shù) y a( x h)2 ( a ≠ 0 ) 的二次函數(shù) y a( x h) 2 k (a ≠ 0) 的二次函數(shù) ( 五 ) 二次函數(shù) y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) 的圖象和性質(zhì) 2．二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)練習(xí) （ 1）拋物線 y = x 2 的開口向 , 對稱軸是 , 頂點坐標(biāo)是 ,圖象過第 象限 ； 2 (n ＞ 0) , （ 2) 已知 y = - nx 則圖象 ( ) （填“可能”或“不可能”）過點A （ -2 ， 3）。 （ 3）拋物線 y =x 2+3 的開口向 , 對稱軸是 , 頂點坐標(biāo)是 , 是由拋 物線 y =x 2 向 平移 個單位得到的； （ 4）已知（如圖）拋物線 y = ax 2+k 的圖象，則 a 0 ，k 0 ；若圖象過 A (0,-2) 和 B (2,0) ，則 a = ,k = ；函數(shù)關(guān)系式是 y = 。 （ 5）拋物線 y = 2 (x -0 ． 5 ) 2+1 的開口向 , 對稱軸 , 頂 點坐標(biāo)是 （ 6）若拋物線 y = a (x+m) 2+n 開口向下， 頂點在第四象限， 則 a 0, m 0, n 0 。 教學(xué)目的 ： 通過對二次函數(shù) y ax2 、 y ax2 k 、、 y a(x h)2 、 y a( x h)2 k 、 y=ax 2+bx+c 的圖象和性質(zhì)的回顧、總結(jié)及練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。 第三環(huán)節(jié) 二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式 教學(xué)內(nèi)容 ：二次函數(shù)關(guān)系式的三種表示方式：一般式、頂點式、兩根式。 1. 若無論 x 取何實數(shù)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的值總為負(fù)，那么 a、 c 應(yīng)滿足的條件是 （ ） A.a>0 且 b2-4ac ≥0 B.a>0 且 b2-4ac>0 C.a<0 且 b2-4ac<0 D.a <0 且 b2-4ac ≤ 0 2. 已知二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號： a 0 ,b 0, c 0 , ? 0 , a-b+c 0,a+b+c 0 3. 函數(shù) y=ax+b 和 y=ax2+bx+c 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） 4. 已知二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 中 a>0,b<0,c<0, 請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖 . 教學(xué)目標(biāo) ： 使學(xué)生會用表格、關(guān)系式、圖象多種方法表示二次函數(shù)，會用一般式、頂點式、兩根式表示二次函數(shù)關(guān)系式，并體會函數(shù)的各種表示之間的聯(lián)系和特點。 第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)與提高 1、已知二次函數(shù) 2 y=ax +bx+c 的最大值是 2，圖象頂點在直線 y=x+1 上，并且圖象經(jīng)過 點（ 3， -6 ）。求 a、b、 c。 2. 若 a+b+c=0,a 2 4 個單位 , 再向左平移 5 個單位所得 0, 把拋物線 y=ax +bx+c 向下平移 到的新拋物線的頂點是 (-2,0), 求原拋物線的解析式 . 2 A、 B 兩點，與 y 軸負(fù)半軸交于 3、已知拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸正、負(fù)半軸分別交于 點 C。若 OA=4， OB=1，∠ ACB=90，求拋物線解析式。 y B O A x C 第 3 題圖 4、已知二次函數(shù) y=ax 2-5x+c 的圖象如圖。 (1) 、當(dāng) x 為何值時， y 隨 x 的增大而增大 ; (2) 、當(dāng) x 為何值時， y<0。 (3) 、求它的解析式和頂點坐標(biāo)； 教學(xué)目標(biāo) ： 通過二次函數(shù)的綜合練習(xí)， 鞏固所學(xué)知識， 提高運用所學(xué)知識和方法分析問題、 解決問題的能力。 第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 請學(xué)生總結(jié)回顧 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本復(fù)習(xí)題 1－ 5