84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 1),( 111 TVp ),( 222 TVp 1p2p 1V 2V p Vo一 絕 熱 過(guò) 程在 系 統(tǒng) 不 與 外 界 交 換 熱 量 的條 件 下 ， 系 統(tǒng) 的 狀 態(tài) 變 化 過(guò)程 叫 做 絕 熱 過(guò) 程 . 0d Q特 征 Vdd dp V E 21 2 1d ( )V VV molMp V C T TM 氣 體 對(duì) 外 做 功 : 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 2d 0Q d dVmolMp V C TM d d dmol molM MpV RT p V V p R TM M ( ) d d V VC R p V C V p d d/ 0p V p V p VC C R C C p V ln lnp V pV 恒 量 或 恒 量1 1mol TVMpV RTM p T 恒 量恒 量 絕 熱 方 程 1TV 恒 量pV 恒 量 Tp 1 恒 量 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 3),( 111 TVp ),( 222 TVp 1p2p 1V 2V p Vo A絕 熱 膨 脹 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1p2p 1V2V p Vo A絕 熱 壓 縮 1E 2E1E 2E A A 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 4絕 熱 過(guò) 程 曲 線 的 斜 率等 溫 過(guò) 程 曲 線 的 斜 率dd Sp pV V 絕 熱 線 的 斜 率 大 于等 溫 線 的 斜 率 . pV CpV CAp AV VAV A p Vo T 0QVSp Tp BC 常 量 A處 斜 率 為 dd AS AppV V dd Tp pV V A處 斜 率 為 dd AT AppV V 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 5結(jié) 論 ： P V圖 上 絕熱 線 比 等 溫 線 陡 。問(wèn) 題 ： 如 何 從 物 理 上 解 釋 上述 現(xiàn) 象 ？當(dāng) 氣 體 壓 縮 同 樣 的 體 積 V， 在 等 溫 過(guò) 程 中 ， 因 為 溫 度 不變 ， 壓 強(qiáng) 增 大 僅 因 為 體 積 的 減 少 。 而 絕 熱 壓 縮 過(guò) 程 中 外 界對(duì) 系 統(tǒng) 做 功 ， 使 內(nèi) 能 增 大 ， 溫 度 升 高 ， 所 以 壓 強(qiáng) 的 增 大 不僅 因 為 體 積 減 少 ， 還 由 于 溫 度 的 升 高 ， 壓 強(qiáng) 的 增 大 要 多 一 些 。 Ap AV VAV Ap Vo T 0QVSp Tp BC 常 量 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 6例 7.1 1mol單 原 子 理 想 氣 體 ， 由 狀 態(tài) ，先 等 體 加 熱 至 壓 強(qiáng) 增 大 1倍 ， 再 等 壓 加 熱 至 體 積 增 大1倍 ， 最 后 再 經(jīng) 絕 熱 膨 脹 ， 使 其 溫 度 降 至 初 始 溫 度 ，如 圖 所 示 .試 求 ： 1( )a p 1， V解 (1) 1 1a pVT R 1 1 c cd a pVpVT T TR R c，1 1 1 1(2 )(2 ) 4 4c ap V pVT TR R (1)狀 態(tài) d的 體 積 ；(2)整 個(gè) 過(guò) 程 對(duì) 外 做 的 功 ；(3)整 個(gè) 過(guò) 程 吸 收 的 熱 量 .dV 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 7(2)先 求 各 分 過(guò) 程 的 功 1 11 1.67 1 1 1( ) 4 2 15.8cd cdTV V V VT 1 1 1 1 102 (2 ) 2abbcAA p V V pV 1 1c c d dTV T V 由 絕 熱 方 程 1 1( ) ( )3 9 9(4 )2 2 2cd cd v d c v c da a aA E C T T C T TR T T RT pV 整 個(gè) 過(guò) 程 對(duì) 外 做 的 總 功 為 1 1132ab bc cdA A A A pV 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 8(3)計(jì) 算 整 個(gè) 過(guò) 程 吸 收 的 總 熱 量 有 兩 種 方 法方 法 一 ： 根 據(jù) 整 個(gè) 過(guò) 程 吸 收 的 總 熱 量 等 于 各 分 過(guò) 程吸 收 熱 量 的 和 .先 求 各 分 過(guò) 程 熱 量 為 1 1 1 13 3( ) ( )2 25 5( ) ( ) ( ) 52 20ab v b a b abc p c b c b c c b bcdQ C T T R T T pVQ C T T R T T p V p V pVQ 1 1132ab bc cdQ Q Q Q pV 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 9方 法 二 ： 對(duì) abcd整 個(gè) 過(guò) 程 應(yīng) 用 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 ：abcd ad abcdQ E A a dT T 0adE 1 1132abcd abcdQ A pV 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 10 補(bǔ) 充 例 題 1： 壓 強(qiáng) 為 1.0 105Pa， 體 積 為 0.0082m3的 氮 氣 ，從 初 始 溫 度 300K加 熱 到 400K， 如 加 熱 時(shí) （ 1） 體 積 不 變（ 2） 壓 強(qiáng) 不 變 ， 問(wèn) 各 需 熱 量 多 少 ？ 哪 一 個(gè) 過(guò) 程 所 需 熱 量大 ？ 為 什 么 ？ 解 答 ： （ 1） 1 1 22 1 2 1 1 11 15 ( ) ( ) ( 1)5 4001.0 10 0.0082 ( 1) 683J2 300 VV V Vmol CpV TMQ C T T C T T pVM RT R T （ 2） 1 1 22 1 2 1 1 11 1 5 ( ) ( ) ( 1)7 4001.0 10 0.0082 ( 1) 956J2 300 pp p pmol CpV TMQ C T T C T T pVM RT R T 1 如 圖 所 示 ， 一 定 量 理 想 氣 體 從 體 積 V1， 膨 脹 到 體積 V2分 別 經(jīng) 歷 的 過(guò) 程 是 ： AB等 壓 過(guò) 程 ， AC等溫 過(guò) 程 ； AD絕 熱 過(guò) 程 ， 其 中 吸 熱 量 最 多 的 過(guò) 程 (A) 是 AB. (B) 是 AC. (C) 是 AD. (D) 既 是 AB也 是 AC, 兩 過(guò) 程 吸 熱 一 樣 多 p V O A B C D 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 122 質(zhì) 量 一 定 的 理 想 氣 體 ， 從 相 同 狀 態(tài) 出 發(fā) ， 分 別 經(jīng)歷 等 溫 過(guò) 程 、 等 壓 過(guò) 程 和 絕 熱 過(guò) 程 ， 使 其 體 積 增 加一 倍 那 么 氣 體 溫 度 的 改 變 (絕 對(duì) 值 )在 (A) 絕 熱 過(guò) 程 中 最 大 ， 等 壓 過(guò) 程 中 最 小 (B) 絕 熱 過(guò) 程 中 最 大 ， 等 溫 過(guò) 程 中 最 小 (C) 等 壓 過(guò) 程 中 最 大 ， 絕 熱 過(guò) 程 中 最 小 (D) 等 壓 過(guò) 程 中 最 大 ， 等 溫 過(guò) 程 中 最 小 3. 對(duì) 于 理 想 氣 體 系 統(tǒng) 來(lái) 說(shuō) ， 在 下 列 過(guò) 程 中 ， 哪 個(gè)過(guò) 程 系 統(tǒng) 所 吸 收 的 熱 量 、 內(nèi) 能 的 增 量 和 對(duì) 外 作 的功 三 者 均 為 負(fù) 值 (A) 等 體 降 壓 過(guò) 程 (B) 等 溫 膨 脹 過(guò) 程 (C) 絕 熱 膨 脹 過(guò) 程 (D) 等 壓 壓 縮 過(guò) 程 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 134 一 物 質(zhì) 系 統(tǒng) 從 外 界 吸 收 一 定 的 熱 量 ， 則 (A) 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 一 定 增 加 (B) 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 一 定 減 少 (C) 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 一 定 保 持 不 變 (D) 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 可 能 增 加 ， 也 可 能 減 少 或 保 持 不 變 5 一 物 質(zhì) 系 統(tǒng) 從 外 界 吸 收 一 定 的 熱 量 ， 則 (A) 系 統(tǒng) 的 溫 度 一 定 升 高 (B) 系 統(tǒng) 的 溫 度 一 定 降 低 (C) 系 統(tǒng) 的 溫 度 一 定 保 持 不 變 (D) 系 統(tǒng) 的 溫 度 可 能 升 高 ， 也 可 能 降 低 或 保 持 不變 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 146 氦 氣 、 氮 氣 、 水 蒸 汽 (均 視 為 剛 性 分 子 理 想 氣 體 )，它 們 的 摩 爾 數(shù) 相 同 ， 初 始 狀 態(tài) 相 同 ， 若 使 它 們 在 體 積不 變 情 況 下 吸 收 相 等 的 熱 量 ， 則 (A) 它 們 的 溫 度 升 高 相 同 ， 壓 強(qiáng) 增 加 相 同 (B) 它 們 的 溫 度 升 高 相 同 ， 壓 強(qiáng) 增 加 不 相 同 (C) 它 們 的 溫 度 升 高 不 相 同 ， 壓 強(qiáng) 增 加 不 相 同 (D) 它 們 的 溫 度 升 高 不 相 同 ， 壓 強(qiáng) 增 加 相 同 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 15T.25 TRTCE p 1.1mol單 原 子 分 子 理 想 氣 體 在 定 壓 下 溫 度 增 加時(shí) ， 內(nèi) 能 的 增 量 判 斷 題答 案 ： 錯(cuò) ， 應(yīng) 改 為 TRTCE V 23 2. 摩 爾 數(shù) 相 同 的 三 種 氣 體 ： He、 N2、 CO2 (均 視為 剛 性 分 子 的 理 想 氣 體 )， 它 們 從 相 同 的 初 態(tài) 出 發(fā) ，都 經(jīng) 歷 等 體 吸 熱 過(guò) 程 ， 若 吸 取 相 同 的 熱 量 ， 則 三者 的 溫 度 升 高 相 同 .答 案 ： 錯(cuò) ， 它 們 的 溫 度 升 高 依 次 是 ： 22 CONHe )()()( TTT 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 163. 摩 爾 數(shù) 相 同 的 氦 氣 和 氮 氣 (視 為 理 想 氣 體 )， 從相 同 的 初 狀 態(tài) (即 p、 V、 T相 同 )開(kāi) 始 作 等 壓 膨 脹 到同 一 末 狀 態(tài) 則 從 外 界 吸 收 的 熱 量 相 同 . 答 案 ： 錯(cuò) （ 等 壓 過(guò) 程 QP=CP T， 而與 自 由 度 有 關(guān) ， 又 由 題 設(shè) T相 同 ， 故 自 由 度 大 的 氣體 ， 即 氮 氣 吸 熱 較 多 ） RiCp 22 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 174.理 想 氣 體 經(jīng) 等 壓 壓 縮 時(shí) ， 內(nèi) 能 增 加 ， 同 時(shí) 吸熱 這 樣 的 過(guò) 程 可 能 發(fā) 生 。答 案 ： 不 可 能 （ 因 為 dp = 0，dA = pdV= (M/Mmol)RdT 0， dE = ( M/Mmol)CVdT0， 即 內(nèi) 能 減 少 而 不 可 能 增 加 ，且 dQ=dE+dA， 即 氣 體 放 熱 而 不 可 能 吸 熱 ） 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 181. 處 于 平 衡 態(tài) A的 一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 若 經(jīng) 準(zhǔn) 靜 態(tài)等 體 過(guò) 程 變 到 平 衡 態(tài) B， 將 從 外 界 吸 收 熱 量 416 J，若 經(jīng) 準(zhǔn) 靜 態(tài) 等 壓 過(guò) 程 變 到 與 平 衡 態(tài) B有 相 同 溫 度 的平 衡 態(tài) C， 將 從 外 界 吸 收 熱 量 582 J， 所 以 ， 從 平 衡態(tài) A變 到 平 衡 態(tài) C的 準(zhǔn) 靜 態(tài) 等 壓 過(guò) 程 中 氣 體 對(duì) 外 界 所作 的 功 為 _.166J2.一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 從 pV圖 上 狀 態(tài) A出 發(fā) ， 分 別經(jīng) 歷 等 壓 、 等 溫 、 絕 熱 三 種 過(guò) 程 由 體 積 V 1膨 脹 到 體積 V2， 在 上 述 三 種 過(guò) 程 中 ： 氣 體 對(duì) 外 作 功 最 大 的 是_過(guò) 程 ； 氣 體 吸 熱 最 多 的 _過(guò) 程 等 壓 等 壓填 空 題 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 190V021V3.一 定 量 理 想 氣 體 ， 從 同 一 狀 態(tài) 開(kāi) 始 把 其 體 積 由 壓 縮 到其 中 ： _過(guò) 程 氣 體 內(nèi) 能 減 小 最 多 ， 分 別 經(jīng) 歷 以 下 三 種 過(guò) 程 ： (1) 等 壓 過(guò) 程 ；(2) 等 溫 過(guò) 程 ； (3) 絕 熱 過(guò) 程 等 壓 _過(guò) 程 氣 體 放 熱 最 多 .等 壓 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 20 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 21 1mol單 原 子 理 想 氣 體 從 300K加 熱 到 350K，（ 1） 容 積 保 持 不 變 ；（ 2） 壓 強(qiáng) 保 持 不 變 ；問(wèn) 在 這 兩 個(gè) 過(guò) 程 中 各 吸 收 了 多 少 熱 量 ？ 增 加 了 多 少內(nèi) 能 ？ 對(duì) 外 做 了 多 少 功 ？ )(6235031.82323 JTRTCE V 0A 623( )Q E J 解 答 ： （ 1） 84 絕 熱 過(guò) 程 第 8章 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 22（ 2） )(6235031.82323 JTRTCE V )(4165031.8dd 2121 JTRTRVpA TTVV )(1039 JEAQ