匯 文 初 級(jí) 中 學(xué) 李 超 軍 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)1.知 道 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 的 關(guān) 系 ；2.會(huì) 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 別 式 判 斷 二 次 函數(shù) 與 X軸 的 公 共 點(diǎn)的 個(gè) 數(shù) . 2 0ax bx c 2 4b ac 2y ax bx c （ 1） 一 次 函 數(shù) y x 2的 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 為（ ， ）一 元 一 次 方 程 x 2 0的 根 為 _（ 2） 一 次 函 數(shù) y 3x 6的 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 為（ ， ）一 元 一 次 方 程 3x 6 0的 根 為 _ 二 、 研 學(xué) 教 材 認(rèn) 真 閱 讀 課 本 第 43至 46頁(yè) 的內(nèi) 容 ， 完 成 下 面 練 習(xí) 并 體 驗(yàn) 知 識(shí)點(diǎn) 的 形 成 過(guò) 程 . 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 二 、 研 學(xué) 教 材知 識(shí) 點(diǎn) 一 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 的 關(guān) 系 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥問(wèn) 題 如 圖 ， 以 40 的 速 度 將 小 球沿 與 地 面 成 角 的 方 向 擊 出 時(shí) ， 小 球的 飛 行 路 線 將 是 一 條 拋 物 線 .如 果 不 考 慮空 氣 阻 力 ， 小 球 的 飛 行 高 度 h（ 單 位 ： m）與 飛 行 時(shí) 間 t（ 單 位 ： s） 之 間 具 有 函 數(shù)關(guān) 系 ：考 慮 以 下 問(wèn) 題 ： 220 5h t t /m s030 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥(1)小 球 的 飛 行 高 度 能 否 達(dá) 到 15m？ 如 果 能 ，需 要 多 少 飛 行 時(shí) 間 ？(2)小 球 的 飛 行 高 度 能 否 達(dá) 到 20m？ 如 果 能 ，需 要 多 少 飛 行 時(shí) 間 ？(3)小 球 的 飛 行 高 度 能 否 達(dá) 到 20.5m？ 為 什么 ？(4)小 球 從 飛 出 到 落 地 要 用 多 少 時(shí) 間 ？ 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 分 析 ： 由 小 球 的 飛 行 高 度 h與 飛 行 時(shí)間 t有 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ， 可以 將 問(wèn) 題 中 h的 值 代 入 函 數(shù) 解 析 式 ，得 關(guān) 于 t的 一 元 二 次 方 程 .220 5h t t 解 :(1)解 方 程 解 之 得 : , .當(dāng) 球 飛 行 _和 _時(shí) ， 它 的 高 度 是 _.220 5t t 15 t1=11s 3s t2=315m 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 （ 2） 解 方 程 解 之 得 ： .當(dāng) 球 飛 行 _時(shí) ， 它 的 高 度 是 _.結(jié) 合 圖 形 ， 說(shuō) 說(shuō) 為 什 么 小 球 只 有 在 一 個(gè) 時(shí)間 的 高 度 為 15？（ 3） 解 方 程 . 化 簡(jiǎn) 得 ： 0因 為 0，所 以 方 程 實(shí) 數(shù) 根 ， 也 就 是 說(shuō) 小 球 飛行 高 度 20.5. 220 5t t 220 5t t 20 t1=t2=22s 20m20.5t2-4t+4.1 (-4) 2-4x4.1無(wú)達(dá) 不 到 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥（ 4） 解 方 程 . 解 之 得 ： ， .結(jié) 合 圖 形 ， 當(dāng) 小 球 飛 行 _和 _時(shí) ， 它的 高 度 是 _， 即 _時(shí) 球 從 地 面 飛出 ， _時(shí) 球 落 回 地 面 . 220 5t t 0 0s 4s0mt1=0 t2=40s4s 溫 馨 提 示 ： 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 關(guān) 系 ，例 如 ， 已 知 二 次 函 數(shù) 的 函 數(shù)值 為 3， 求 自 變 量 x的 值 ， 可 以 看 作 解 一 元二 次 方 程 . 反 之 ， 解 一 元 二 次 方 程 又 可 以 看 作 已 知 二 次 函 數(shù) 的函 數(shù) 值 為 0時(shí) 自 變 量 x的 值 . 2 4y x x y2 4 3 0 x x 二 、 研 學(xué) 教 材廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥2 4 3x x 2 4 3x x 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 總 結(jié)1、 已 知 二 次 函 數(shù) 的 函 數(shù) 值為 0,求 自 變 量 的 值 ， 就 是 解 一 元 二 次 方 程 2、 求 拋 物 線 與 X軸 的 交 點(diǎn) 坐標(biāo) ,就 是 求 一 元 二 次 方 程 的根 。 2y ax bx c 2 0ax bx c 2y ax bx c 2 0ax bx c 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥 練 一 練 1x1、 二 次 函 數(shù) ， 當(dāng) 時(shí) ，y= ;當(dāng) y=0時(shí) ， 。2 3 2y x x x2、 拋 物 線 與 y軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)為 ;與 X軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)為 .24 1y x 0 1或 2（ 0， -1）（ 0.5,0） 和 （ -0.5， 0） 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥知 識(shí) 點(diǎn) 二 圖 象 法 解 一 元 二 次 方 程思 考 下 列 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 X軸 有 公共 點(diǎn) 嗎 ？ 如 果 有 ， 公 共 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 是多 少 ？ 當(dāng) X取 公 共 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 時(shí) ， 函 數(shù)的 值 是 多 少 ？ 由 此 ， 你 能 得 出 相 應(yīng) 的一 元 二 次 方 程 的 根 嗎 ？（ 1） ； （ 2）（ 3） .2 2y x x 2 6 9y x x 2 1y x x 可 以 看 出 ：（ 1） 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 有 _個(gè)交 點(diǎn) ， 即 當(dāng) 函 數(shù) 值 為0時(shí) ， 它 們 的 橫 坐 是 ， .則 一 元 二次 方 程 的 根 的 判 別 式 0， 所 以 它 的 根 是 .2 2y x x 2 2 0 x x 二 、 研 學(xué) 教 材廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥解 ： 這 三 個(gè) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 如 下 圖 ，觀 察 圖 象 ： 2 1y x x 2 6 9y x x 2 2y x x 2 -2 11-4x1x(-2) , 1 22 1x x 1-1 3 Y X-2 0 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥（ 2） 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 有 _個(gè) 交 點(diǎn) ， 則 一 元 二 次 方程 的 根 的 判 別 式 0，所 以 它 的 根 是 .2 6 9y x x 2 6 +9 0 x x 1 2( 6) 4 1 9 1 2 3x x 觀 察 圖 象 ： 2 1y x x 2 6 9y x x 2 2y x x 1-1 3Y X-2 0 二 、 研 學(xué) 教 材 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥觀 察 圖 象 ：（ 3） 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 有 公 共 點(diǎn) ， 則 一 元 二 次 方程 的 根 的 判 別 式 0， 所 以 它 實(shí) 數(shù) 根 .0個(gè) 2 1y x x 沒(méi) 有2 1 0 x x 2( 1) 4 1 1 由 一 元 二 次 方 程 的 根 的 情 況 ， 也 可 以 確 定 相應(yīng) 的 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 的 位 置 關(guān) 系 .X軸 2 1y x x 2 6 9y x x 2 2y x x 1-1 3Y X-2 0 0 =0 0o xy = b2 4ac 三 、 歸 納 小 結(jié) 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程與 X軸 有 個(gè)交 點(diǎn) 0方 程 有 的實(shí) 數(shù) 根與 X軸 有 個(gè)交 點(diǎn) 0方 程 有 . 實(shí) 數(shù) 根與 X軸 有 個(gè)交 點(diǎn) 0方 程 實(shí)數(shù) 根2y ax bx c 2 =0ax bx c 2 4b ac2 4 b ac2 4b ac2 兩 個(gè) 不 等1 =兩 個(gè) 相 等 的0 沒(méi) 有xyO 四 、 例 題 精 講 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥已 知 拋 物 線 與 X軸 有 兩 個(gè)交 點(diǎn) ， 則 k的 取 值 范 圍 是 122 xkxy2 2 1=0kx x 分 析 ： 函 數(shù) 與 X軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn)即 有 兩 個(gè) 不 相 等 的 實(shí) 數(shù) 根1 0k k 且20 0 2 4 ( 1) 0 01 0k k kk k 且 ， 即 且 ，則 且 我 相 信 ， 只 要 大 家 勤于 思 考 ， 勇 于 探 索 ， 一 定會(huì) 獲 得 很 多 的 發(fā) 現(xiàn) ， 增 長(zhǎng)更 多 的 見(jiàn) 識(shí) ， 謝 謝 大 家 ，再 見(jiàn) ！ 廣 東 省 懷 集 縣 懷 城 鎮(zhèn) 城 東 初 級(jí) 中 學(xué) 鄧 秋 煥