,第九章 解 析 幾 何,1能根據(jù)兩條直線斜率判定這兩條直線平行或垂直或相交 2能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo) 3掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離,請注意 本課知識高考要求難度不高，一般從下面三個方面命題：一是利用直線方程判定兩條直線的位置關(guān)系；二是利用兩條直線間的位置關(guān)系求直線方程；三是綜合運用直線的知識解決諸如中心對稱、軸對稱等常見的題目，但大都是客觀題出現(xiàn),1判定兩條直線的位置關(guān)系 (1)兩條直線的平行 若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2_且_，l1與l2重合_. 當(dāng)l1，l2都垂直于x軸且不重合時，則有 . 若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2A1B2A2B1且B1C2B2C1，l1與l2重合A1A2，B1B2，C1C2(0),k1k2,b1b2,k1k2且b1b2,l1l2,(2)兩條直線的垂直 若l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1l2_. 若兩條直線中，一條斜率不存在，同時另一條斜率等于零，則兩條直線 若l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1l2 .,k1k21,垂直,A1A2B1B20,(3)直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2相交的條件是_.直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20相交的條件是 .,k1k2,A1B2A2B1,2點到直線的距離 點P(x0，y0)到直線AxByC0(A，B不同時為零)的距離d_. 3兩平行線間的距離 兩平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20(C1C2)間的距離為d_.,4直線系問題 與AxByC0平行的直線方程(包括原直線)：AxBy0(為待定系數(shù)) 若所求直線過P(x0，y0)點，且與AxByC0平行，則方程為：A(xx0)B(yy0)0. 與AxByC0垂直的直線方程為：BxAy0(為待定系數(shù)),若所求直線過P(x0，y0)點，且與AxByC0垂直，則方程為：B(xx0)A(yy0)0. 過A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點的直線方程為：(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(R，且不包含直線A2xB2yC20),1判斷下列說法是否正確(打“”或“”) (1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2. (2)如果兩條直線l1與l2垂直，那么它們的斜率之積一定等于1.,(3)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20. 答案 (1) (2) (3) (4),2(課本習(xí)題改編)過點(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 答案 A,3已知點P在直線x2y5上，且點Q(1,1)，則|PQ|的最小值為( ),答案 D,4若直線axy50與x2y70垂直，則實數(shù)a的值為( ),答案 A,5與直線7x24y50平行，并且到它的距離為4的直線方程是_ 答案 7x24y950或7x24y1050,例1 已知直線：l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行； (2)l1l2時，求a的值 【思路】 運用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形,題型一 兩條直線的平行與垂直,已知兩直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，根據(jù)下面l1與l2的位置關(guān)系，求實數(shù)m的值或取值范圍 (1)相交； (2)垂直； (3)平行； (4)重合,思考題1,例2 (2015北京東城區(qū))若O(0,0)，A(4，1)兩點到直線axa2y60的距離相等，則實數(shù)a_.,題型二 距離公式,【答案】 2或4或6,探究2 (1)求點到直線距離時，直線方程一定化成AxByC0的形式 (2)求兩平行線間的距離時，一定化成l1：AxByC10，l2：AxByC20的形式,思考題2,【答案】 2x4y90或2x4y110或 2x4y110或2x4y90,例3 (1)求證：動直線(m22m3)x(1mm2)y3m210(其中mR)恒過定點，并求出定點坐標(biāo) 【證明】 方法一：令m0，則直線方程為 3xy10. 再令m1時，直線方程為6xy40.,題型三 直線系方程,【答案】 定點A(1,2),(2)求經(jīng)過兩條直線2x3y10和x3y40的交點，并且垂直于直線3x4y70的直線方程 【思路】 (1)先求兩條直線的交點坐標(biāo)，再由兩線的垂直關(guān)系得到所求直線的斜率，最后由點斜式可得所求直線方程 (2)因為所求直線與直線3x4y70垂直，兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，所以可設(shè)所求直線方程為4x3ym0，將兩條直線的交點坐標(biāo)代入求出m值，就得到所求直線方程,(3)設(shè)所求直線方程為(2x3y1)(x3y4)0，即(2)x(33)y(14)0，再利用垂直關(guān)系建立的方程，求出即可得到所求直線方程,方法四：設(shè)所求直線的方程為 (2x3y1)(x3y4)0. 即(2)x(33)y140. 又因為直線與3x4y70垂直 則有3(2)4(33)0，2. 代入式得所求直線的方程為4x3y90. 【答案】 4x3y90,探究3 在已知位置關(guān)系求直線方程時，靈活利用直線系較簡便： 幾種常用的直線系方程如下： (1)共點直線系方程：經(jīng)過兩直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，其中A1B2A2B10，待定系數(shù)R.在這個方程中，無論取什么實數(shù)，都得不到A2xB2yC20，因此它不能表示直線l2.,(2)過定點(x0，y0)的直線系方程為yy0k(xx0)(k為參數(shù))及xx0. (3)平行直線系方程：與直線ykxb平行的直線系方程為ykxm(m為參數(shù)且mb)；與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(C，是參數(shù)) (4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(A0，B0)垂直的直線系方程是BxAy0(為參數(shù)) 如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，那么可選用直線系方程來求解,(1)已知直線(3a1)x(a2)y10. 求證：無論a為何值，直線總過第一象限； 若直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍 【思路】 求出直線系的定點，由定點在第一象限即可證明直線總過第一象限； 當(dāng)直線的斜率存在時，直線不經(jīng)過第二象限的充要條件是直線的斜率不小于零，且直線在y軸上的截距不大于零，從而建立參數(shù)a的不等式組即可求解；當(dāng)直線的斜率不存在時，驗證即可,思考題3,【答案】 略 a2,(2)求經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程,方法二：l1l3，故l是直線系5x3yC0中的一條，而l過l1，l2的交點(1,2)，故5(1)32C0，由此求出C1，故l的方程為5x3y10.,【答案】 5x3y10,例4 已知直線l：2x3y10，點A(1，2)求： (1)點A關(guān)于直線l的對稱點A的坐標(biāo)； (2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對稱直線m的方程； (3)直線l關(guān)于點A(1，2)對稱的直線l的方程,題型四 對稱問題,(3)方法一：在l：2x3y10上任取兩點， 如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點A(1，2)的對稱點M，N均在直線l上， 易得M(3，5)，N(6，7) 再由兩點式可得l的方程為2x3y90.,方法三：設(shè)P(x，y)為l上任意一點， 則P(x，y)關(guān)于點A(1，2)的對稱點為 P(2x，4y)，點P在直線l上， 2(2x)3(4y)10， 即2x3y90.,探究4 以光線反射為代表的很多實際問題，都可以轉(zhuǎn)化為對稱問題，關(guān)于對稱問題，一般常見的有： (1)點關(guān)于點的對稱問題利用中點坐標(biāo)公式易得，如(a，b)關(guān)于(m，n)的對稱點為(2ma,2nb)； (2)點關(guān)于線的對稱點點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線的斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)(僅指斜率存在的情況，如斜率不存在時較簡單)；,(3)線關(guān)于線的對稱線一般要在線上取點，可在所求直線上任取一點，也可在已知直線上取特殊點對稱； (4)特別地，當(dāng)對稱軸的斜率為1時，可類似關(guān)于yx的對稱問題采用代入法，如(1,3)關(guān)于yx1的對稱點為(31，11)，即(2,2),光線從A(4，2)點射出，射到直線yx上的B點后被直線yx反射到y(tǒng)軸上的C點，又被y軸反射，這時反射光線恰好過點D(1,6)，求BC所在的直線方程 【解析】 作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線yx的對稱點為A，D關(guān)于y軸的對稱點為D， 則易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直線經(jīng)過點B與C.,思考題4,【答案】 10x3y80,1求兩直線交點坐標(biāo)就是解方程組即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 2要理解“點點距”、“點線距”、“線線距”之間的聯(lián)系及各公式的特點 3注意歸納題目類型體會題目所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合的思想；方程與函數(shù)的思想；分類討論的思想,1原點到直線x2y50的距離為( ),答案 D,2“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案 C,3過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線方程為( ) Ax2y50 B2xy40 Cx3y70 D3xy50 答案 A,4若過點A(4，a)與B(5，b)的直線與直線yxm平行，則|AB|( ),答案 B,答案 2,答案 3,7已知直線l1為曲線yx2x2在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2. (1)求直線l2的方程； (2)求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積,