,第九章 解 析 幾 何,1掌握確定圓的幾何要素 2掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程 請(qǐng)注意 圓是常見(jiàn)曲線，也是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，幾乎每年高考都有一至二題，以選擇填空形式出現(xiàn)，難度不大，主要考查圓的方程(標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程)及圓的有關(guān)性質(zhì),1圓的定義 平面內(nèi) (軌跡)是圓，定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)是半徑 2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)圓心為C(a，b)，半徑是r，則標(biāo)準(zhǔn)方程為_.,到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,(xa)2(yb)2r2,3圓的一般方程 當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0叫圓的一般方程，它的圓心( )，半徑_.二元二次方程Ax2By2DxEyF0. 表示圓的充要條件_：,4確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為： (1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組； (3)解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,5點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0，y0)與圓的關(guān)系有三種 (1)點(diǎn)在圓上：_. (2)點(diǎn)在圓外：_. (3)點(diǎn)在圓內(nèi)： .,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,(x0a)2(y0b)2r2,1圓x2y26x4y0的周長(zhǎng)是_,答案 D,3圓心在y軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)(1,2)的圓的方程是( ) Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21 答案 A,4(2015西安五校聯(lián)考)若過(guò)圓x2y24外一點(diǎn)P(4,2)作圓的切線，切點(diǎn)為A，B，則APB的外接圓方程為_ 答案 (x2)2(y1)25,5已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_ 答案 (x2)2y210,例1 已知方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m490表示一個(gè)圓. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)求該圓半徑r的取值范圍； (3)求圓心的軌跡方程,題型一 方程與圓,探究1 (1)二元二次方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是D2E24F0. (2)研究圓的相關(guān)概念以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，常把一般式化為標(biāo)準(zhǔn)式，一是利用其各量的意義來(lái)確定各量，二是將點(diǎn)代入方程通過(guò)判定方程的取值或解不等式來(lái)討論點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題,(1)如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為( ) A(1,1) B(1，1) C(1,0) D(0，1),思考題1,【答案】 D,(2)已知圓的方程為x2y2ax2ya20，一定點(diǎn)A(1,2)，要使過(guò)定點(diǎn)A的圓的切線有兩條，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思路】 對(duì)方程配方；點(diǎn)在圓外的條件,例2 根據(jù)下列條件，求圓的方程 (1)過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程； (2)經(jīng)過(guò)A(5,2)，B(3,2)，圓心在直線2xy30上； (3)與x軸相交于A(1,0)和B(5,0)兩點(diǎn)且半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (4)圓心在原點(diǎn)，且圓周被直線3x4y150分成12兩部分,題型二 圓的方程,【答案】 (1)(x1)2(y1)24 (2)x2y28x10y310 (3)(x3)2(y1)25或(x3)2(y1)25 (4)x2y236,探究2 (1)求圓的方程有兩種方法： 幾何法，即通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程； 代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是： a根據(jù)題意選擇方程的形式標(biāo)準(zhǔn)形式或一般形式(本例中涉及圓心及切線，故設(shè)標(biāo)準(zhǔn)形式較簡(jiǎn)單)； b利用條件列出關(guān)于a，b，r，或D，E，F(xiàn)的方程組； c解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程,(2)掌握一些特殊位置圓的設(shè)法： 過(guò)原點(diǎn)的圓：x2y2ExFy0； 與x軸相切的圓：(xa)2(yb)2b2； 與y軸相切的圓：(xa)2(yb)2a2.,根據(jù)下列條件求圓的方程 (1)半徑為5且與x軸交于A(2,0)，B(10,0)兩點(diǎn)； (2)圓心在直線4xy0上，且與直線l：xy10切于點(diǎn)P(3，2)；,思考題2,【解析】 (1)設(shè)圓方程為(xa)2(yb)225， 如圖，|AB|1028， |AD|4. |AC|5，|CD|3. a6，b3. 所求圓的方程為(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225.,(2)過(guò)P(3，2)與直線l：xy10垂直的直線方程為xy50，與4xy0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為(1，4)， 所求圓的方程為(x1)2(y4)28.,【答案】 (1)(x6)2(y3)225或(x6)2(y3)225 (2)(x1)2(y4)28 (3)(x1)2(y1)22或(x1)2(y1)22,題型三 與圓有關(guān)的最值,已知圓C：x2y24x14y450，M是圓C(x，y)上任意一點(diǎn)， (1)已知Q(2,3)，求|MQ|的最大值與最小值； (2)求ux2y的最大值與最小值；,思考題3,1本節(jié)學(xué)習(xí)圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及一般方程，要熟練掌握標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的互化 2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及判定方法 3求圓的方程的基本方法有：公式法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法重要的數(shù)學(xué)思想是方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想 4在解決有關(guān)圓的問(wèn)題時(shí)，要多注意結(jié)合幾何圖形，充分利用圓的幾何性質(zhì),1已知圓的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是( ) A原點(diǎn)在圓上 B原點(diǎn)在圓外 C原點(diǎn)在圓內(nèi) D不確定 答案 B,答案 D,3(2014陜西理)若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ 答案 x2(y1)21 解析 因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.,4求以A(4,9)，B(6,3)為直徑的圓的方程 答案 (x5)2(y6)210,5已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo),6已知點(diǎn)A(3,0)，點(diǎn)P是圓x2y21上的一點(diǎn)，AOP的角平分線交AP于Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程,