第九章 計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì),第一節(jié) 計(jì)數(shù)原理,1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理,2.常用的數(shù)學(xué)方法與思想 直接法、間接法、分類討論思想,1.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展開(kāi)后共有( )項(xiàng). A.7 B.12 C.64 D.81 1.B 【解析】34=12.,2.若x,y∈N*,且x+y≤6,則點(diǎn)(x,y)的個(gè)數(shù)為 ( ) A.10 B.12 C.14 D.15 2.D 【解析】按x分類:當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,5;當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,4;當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,3;當(dāng)x=4時(shí),y=1,2;當(dāng)x=5時(shí),y=1,所以共有1+2+3+4+5=15個(gè).,3.從-1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選3個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的系數(shù),可以組成的不同的二次函數(shù)的個(gè)數(shù)是 . 3.18 【解析】當(dāng)a≠0時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù),分3步完成這件事,第1步,a的取法有3種;第2步,b的取法有3種;第3步,c的取法有2種,由分步計(jì)數(shù)原理可知共有二次函數(shù)332=18個(gè),4.(2015東北三省三校一模)某校高一開(kāi)設(shè)4門選修課,有4名同學(xué),每人只選一門,恰有2門課程沒(méi)有同學(xué)選修,共有 種不同選課方案.(用數(shù)字作答) 4.84 【解析】恰有2門選修課沒(méi)有被這4名學(xué)生選擇,先從4門課中任選2門,為6種,4名學(xué)生選這兩門課共有24=16種,排除四個(gè)人全選其中一門課程為16-2=14種,故有146=84種.,典例1 (2015淮北二模)在正方體的8個(gè)頂點(diǎn),12條棱的中點(diǎn),6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中,共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是 . 【解題思路】對(duì)共線的三點(diǎn)組進(jìn)行分類,利用分類列舉.共線的三點(diǎn)組有:①12條棱;②每個(gè)面上對(duì)棱的中點(diǎn)、面的中心、面對(duì)角線,共4條,6個(gè)面上共24條;③互相平行且不在同一面上的棱的中點(diǎn),正方體的中心,共6條;④4條體對(duì)角線;⑤相對(duì)面中心、正方體的中心,共3組,所以共有12+24+6+4+3=49個(gè)共線的三點(diǎn)組. 【參考答案】 49,(2015甘肅天水一模)8名支教名額分配到三所學(xué)校,每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額,且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為 種.(用數(shù)字作答) 15 【解析】8名支教名額分配到三所學(xué)校,每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額,則8人可以分為(6,1,1),(5,2,1),(4,3,1),(4,2,2),(3,3,2),因?yàn)榧讓W(xué)校至少分到兩個(gè)名額,第一類是1種,第二類有4種,第三類有4種,第四類有3種,第五類也有3種,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為1+4+4+3+3=15種.,【變式訓(xùn)練】,典例2 (2016遵義聯(lián)考)將a,b,c三個(gè)字母填寫到33方格中,要求每行每列都不能出現(xiàn)重復(fù)字母,不同的填寫方法有 種. 【解題思路】完成這件事分兩步:第一步,填第一行,有6種填法;第二步,填后面兩行,有2種填法,由分步計(jì)數(shù)原理可得共有62=12種方法. 【參考答案】 12,(2015桂林十八中月考)將2名主治醫(yī)生,4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組,分別安排到A,B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng),每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成,實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地,則不同的分配方案共有 種. 6 【解析】先安排甲到B地,再?gòu)钠溆?名實(shí)習(xí)醫(yī)生中選一名去B地,有3種選法,再把2名主治醫(yī)生分到A,B兩地有2種方法,由分步乘法原理得共有32=6種分配方案.,【變式訓(xùn)練】,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,典例3 (2015德陽(yáng)三診)已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球,現(xiàn)從甲、乙兩盒內(nèi)各取2個(gè)球,則取出的4個(gè)球中恰有2個(gè)紅球的結(jié)果有 種. 【解題思路】先分類,每一類中再分步.分兩類,第一類,2個(gè)紅球都取自乙盒,即從甲盒中取出2個(gè)黑球,從乙盒中取出兩個(gè)紅球,有1種取法;第二類,2個(gè)紅球分別取自甲、乙盒,即從甲盒中取出1個(gè)紅球、1個(gè)黑球,有2種取法,從乙盒中取出1個(gè)紅球、1個(gè)黑球,有4種取法,由分步計(jì)數(shù)原理得有24=8種,最后由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有1+8=9種不同取法. 【參考答案】 9,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一,一汽車4S店新進(jìn)A,B,C三類轎車,每類轎車的數(shù)量如下表: 同一類轎車完全相同但編號(hào)不同,現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展.從店中一次隨機(jī)提取2輛車,則提取的2輛車不為同一類型車的結(jié)果有 種. 26 【解析】先分類,再分步.第一類,提取A和B類,有43=12種;第二類,提取A和C類,有42=8種;第三類,提取B和C類,有32=6種,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有12+8+6=26種不同結(jié)果.,【變式訓(xùn)練】,特殊位置討論法在計(jì)數(shù)原理中的應(yīng)用,典例 (2015濮陽(yáng)一模)如圖所示為某旅游區(qū) 各景點(diǎn)的分布圖,圖中一支箭頭表示一段有方 向的路,試計(jì)算順著箭頭方向,從A到H有幾條 不同的旅游路線可走 ( ) A.15 B.16 C.17 D.18 【解題思路】要到H點(diǎn),需從F,E,G走過(guò)來(lái),F,E,G各點(diǎn)又可由哪些點(diǎn)走過(guò)來(lái)…這樣一步步倒推,最后歸結(jié)到A,然后再反推過(guò)去得到如下的計(jì)算法:A至B,C,D的路數(shù)記在B,C,D圓圈內(nèi),B,C,D分別到F,E,G的路數(shù)亦記在F,E,G圓圈內(nèi),最后F,E,G各個(gè)路數(shù)之和,即得至H的總路數(shù)如圖所示,易得有17條不同的線路. 【參考答案】 C,如圖所示,某地有一段網(wǎng)格狀公路,小王開(kāi)車從A處出發(fā),選擇最近 的路線去往B處,因道路檢修,虛線處公路無(wú)法行駛.若行至S路口處, 小王會(huì)隨機(jī)選擇開(kāi)向C,D兩個(gè)路口之一,再選擇避開(kāi)S的最近路線 繼續(xù)行至B處,則小王共有( )種不同的行駛路線. A.11 B.20 C.21 D.23,【針對(duì)訓(xùn)練】,D 【解析】如圖可知不經(jīng)過(guò)S的路線個(gè)數(shù)為11種,到達(dá)S的路線有3種,到S回去從C走有3種,從D走有1種,共4種,所以總計(jì)11+34=23種.,