第二節(jié) 排列組合,1.排列、排列數(shù)與組合、組合數(shù),1.(2015桂林、防城港聯(lián)考)甲、乙兩名大學(xué)生從4個(gè)公司中各選2個(gè)作為實(shí)習(xí)單位,則兩人所選的實(shí)習(xí)單位恰有1個(gè)相同的不同選法種數(shù)是 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48,2.(2015三門峽測(cè)試)有一個(gè)7人學(xué)習(xí)合作小組,從中選取4人發(fā)言,要求其中組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)至少有一人參加,若組長(zhǎng)和副組長(zhǎng)同時(shí)參加,則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰,那么不同的發(fā)言順序有 ( ) A.720種 B.600種 C.360種 D.300種,3.(2015重慶巴蜀中學(xué)三診)要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)去參加三項(xiàng)不同的教學(xué)活動(dòng),其中活動(dòng)一和活動(dòng)二各要2人,活動(dòng)三要1人,每人只能參加一項(xiàng)活動(dòng),且甲、乙兩人不能參加同一活動(dòng),則一共有 種不同的分配方法.,典例1 (1)(2015廣東高考)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了 條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 【參考答案】 1560,(2)(2015甘肅二診)用0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中1與3不相鄰,2與4也不相鄰,則這樣的五位整數(shù)共有 個(gè). 【參考答案】 40,【變式訓(xùn)練】 (2015貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中,有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦.如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦,甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有 ( ) A.12種 B.16種 C.24種 D.36種,典例2 (1)(2015南昌模擬)將5名學(xué)生分到A,B,C三個(gè)宿舍,每個(gè)宿舍至少1人,至多2人,其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有 ( ) A.18種 B.36種 C.48種 D.60種 【參考答案】 D,(2)(2015河西五市聯(lián)考)從某校數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組的10名成員中選3人參加省級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則甲、乙2人至少有1人入選,而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為 .(用數(shù)字作答) 【參考答案】 49,(2015南昌十校二模)近年來(lái),隨著地方經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,勞務(wù)輸出大省四川、河南、湖北、安徽等地的部分勞務(wù)人員選擇了回鄉(xiāng)就業(yè),因而使得沿海地區(qū)出現(xiàn)了一定程度的用工荒.今年春節(jié)過(guò)后,沿海某公司對(duì)來(lái)自上述四省的務(wù)工人員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)下表):,為了更進(jìn)一步了解員工的來(lái)源情況,該公司采用分層抽樣的方法從上述四省工人員工中隨機(jī)抽取50名參加問(wèn)卷調(diào)查.從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名務(wù)工人員中隨機(jī)抽取兩名,則這兩名來(lái)自同一個(gè)省份的種數(shù)為 .,(2)(2015成都三診)在某市舉行“市民奧運(yùn)會(huì)”期間,組委會(huì)將甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到A,B,C三個(gè)場(chǎng)館執(zhí)勤,若每個(gè)場(chǎng)館至少分配一人,則不同分配方案的種數(shù)是 ( ) A.96 B.72 C.36 D.24 【參考答案】 C,【變式訓(xùn)練】 將6名同學(xué)分配到A,B,C三個(gè)班級(jí)中,要求每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生,且不能超過(guò)三名學(xué)生,則不同的安排方式共有 種.,模板解題攻略:排列組合中的分組問(wèn)題 解決分組問(wèn)題的關(guān)鍵是如何刪去重復(fù)排列的組數(shù).一般來(lái)講,若為均勻分組,則應(yīng)用n個(gè)元素分組得到的排列數(shù)除以組數(shù)的全排列;若為不均勻分組,則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況分析重復(fù)排列的種數(shù).,【針對(duì)訓(xùn)練】 (2016安陽(yáng)模擬)有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個(gè)班去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為( ) A.150 B.180 C.200 D.280,