第 10 講,回歸分析與獨(dú)立性檢驗,1會作兩個有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系 2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 3了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題 (1)了解獨(dú)立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用 (2)了解假設(shè)檢驗的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用 (3)了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用,1變量間的關(guān)系,(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另 一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性 關(guān)系,(2)將樣本中 n 個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直 角坐標(biāo)系中，表示兩個變量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖,(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān),在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩,個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān),在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變,量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān),2回歸分析,(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種,常用方法,(2)線性相關(guān)關(guān)系：,觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大 致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān) 系，這條直線叫做回歸直線,(3)回歸直線的求法：,當(dāng) r0 時，表明兩個變量_,負(fù)相關(guān),r 的絕對值越接近于 1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) r 的絕對值越接近于 0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān) 關(guān)系通常|r|大于 0.75 時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,(5)相關(guān)指數(shù)：,R2 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型的擬合 效果越好在線性回歸模型中，R2 表示解釋變量對于預(yù)報變量 變化的貢獻(xiàn)率，R2 越接近于 1，表示回歸的效果越好 3獨(dú)立性檢驗 (1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的不同類 別，像這類變量稱為分類變量,(2)列聯(lián)表：列出兩個分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表假 設(shè)有兩個分類變量X 和Y，它們的可能取值分別為x1，x2和y1， y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為 22 列聯(lián)表)為,22 列聯(lián)表,abcd,(3)獨(dú)立性檢驗： 利用隨機(jī)變量 K2 來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法 稱為獨(dú)立性檢驗,1有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是(,),D,A相關(guān)關(guān)系的兩個變量是非確定關(guān)系 B散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個變量之間的關(guān)系 D散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng),2(2013 年湖北)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x， y 之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個 結(jié)論：,其中一定不正確的結(jié)論的序號是(,),D,A,B,C,D,3通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn) 動，得到如下的列聯(lián)表：,附表：,參照附表，得到的正確結(jié)論是(,),A,A有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)” B有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)” C在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該 項運(yùn)動與性別有關(guān)” D在犯錯誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該 項運(yùn)動與性別無關(guān)”,P(K2k),4(2013 年廣東江門一模)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：,65.5,考點(diǎn) 1,線性回歸分析,例 1：已知 x 與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：,答案：C,【互動探究】 1(2014年湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：,解析：依題意，畫散點(diǎn)圖，如圖 D52，兩個變量負(fù)相關(guān)，,圖 D52,答案：A,考點(diǎn) 2,獨(dú)立性檢驗,例 2：(2014 年安徽)某高校共有 15 000 人，其中男生有 10 500 人，女生有 4500 人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時 間的情況，采用分層抽樣的方法，收集 300 位學(xué)生每周平均體 育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時) (1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？ (2)根據(jù)這 300 個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時 間的頻率分布直方圖(如圖 9-10-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為： 0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該校學(xué)生每周 平均體育運(yùn)動時間超過 4 個小時的概率,圖 9-10-1,(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有 60 位女生的每周平均體育運(yùn)動時間 超過 4 個小時請完成每周平均體育運(yùn)動時間與性別的列聯(lián)表， 并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動 時間與性別有關(guān)”,解：(1)應(yīng)收集女生樣本數(shù)據(jù)為 300,4500 15 000,90.,(2)由頻率分布直方圖，得 12(0.1000.025)0.75，所 以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間超過 4 個小時的概率為 0.75.,P(K2k0),(3)由(2)知，300 名學(xué)生中有 3000.75225 名學(xué)生每周平 均體育運(yùn)動時間超過 4 個小時，75 名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時 間不超過 4 個小時，又因為該數(shù)據(jù)中有男生 210 名，女生 90 名， 根據(jù)題意列表如下：,每周平均體育運(yùn)動時間與性別列聯(lián)表,因此有 95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時 間與性別有關(guān)”,【規(guī)律方法】解決獨(dú)立性檢驗問題的一般步驟： 制作列聯(lián)表；,要精確到小數(shù)點(diǎn)后三位； 查表得出結(jié)論，要選擇滿足條件P(K2k0)的k0 作為拒 絕域的臨界值,【互動探究】 2(2014 年江西)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智 商、閱讀量這 4 個變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查 52 名中學(xué)生，得 到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表 1 至表 4，這與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變,量是(,),A成績,B視力,C智商,D閱讀量,答案： D,考點(diǎn) 3,回歸分析的綜合運(yùn)用,例 3：某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少 之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1 至 6 月份每 月 10 日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資 料：,該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2 組數(shù) 據(jù)進(jìn)行檢驗 (1)求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率； (2)若選取的是 1 月與 6 月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 2 至 5 月份 的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程ybxa； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù) 據(jù)的誤差均不超過 2 人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的， 試問該小組所得線性回歸方程是否理想？,(2)回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解 決：確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有，就找出它們 之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式；根據(jù)一組觀察值，預(yù)測變量的取值及判 斷變量取值的變化趨勢；求出回歸直線方程,【互動探究】,3(2014年新課標(biāo))某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：,(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均收入,易錯、易混、易漏,對回歸分析的理解,例題：(2015 年廣東廣州調(diào)研)某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實踐 活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的 關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白 天平均氣溫(單位：)與該奶茶店的這種飲料銷量(單位：杯)， 所得數(shù)據(jù)如下表：,(1)若從這 5 組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出 2 組，求抽出的 2 組數(shù)據(jù)恰 好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)的概率；,解：(1)設(shè)“選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是相鄰 2 天數(shù)據(jù)”為事件 A. 所有基本事件(m，n)(其中m，n 為1 月份的日期數(shù))有(11,12)， (11,13)，(11,14)，(11,15)，(12,13)，(12,14)，(12,15)，(13,14)， (13,15)，(14,15)，共 10 種,事件 A 包括的基本事件有(11,12)，(12,13)，(13,14)，(14,15)， 共 4 種,