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1、19.2.1 矩 形新 人 教 版 八 年 級 （ 下 ） 數(shù) 學(xué) 敦 化 五 中 靳 道 陽 2008年 5月 15日矩 形 的 判 定 矩 形 具 有 而 一 般 平 行 四 邊 形 不具 有 的 性 質(zhì) 是 ( ) B.對 邊 相 等A.對 角 相 等C.對 角 線 相 等 D.對 角 線 互 相 平 分 測 量 ？ 木 工 朋 友 在 制 作 窗 框 后 ， 需要 檢 測 所 制 作 的 窗 框 是 否 是 矩形 ， 那 么 他 需 要 測 量 哪 些 數(shù) 據(jù) ，其 根 據(jù) 又 是 什 么 呢 ？ 分 析 矩 形 的 定 義 ：有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 是 矩

2、 形 。 ABCD A=90 ABCD是 矩 形 由 定 義 判 定 ： AB CD 矩 形 的 四 個 角 都 是 直 角條 件 結(jié) 論四 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形條 件 結(jié) 論 任 意 畫 一 個 符 合 條 件 的 圖 形 ， 通 過 觀 察 、測 量 猜 想 其 形 狀 ； 李 芳 同 學(xué) 用 “ 邊 直 角 、 邊 直 角 、 邊 直 角 、 邊 ” 這 樣 四步 ， 畫 出 了 一 個 四 邊 形 ， 她 說 這 就是 一 個 矩 形 。 猜 想 她 判 斷 的 依 據(jù) ？有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 你 能 證 明 上 述 結(jié) 論

3、嗎 ？A BD C 1 如 圖 ， ABCD中 ， AB=6, BC=8, AC=10.求 證 四 邊 形 ABCD是 矩 形 . 有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 AB CD A= B= C=90 四 邊 形 ABCD是 矩 形符 號 表 達 式 ： 如 圖 ， BD， BE分 別 是 ABC與 它 的鄰 補 角 CBP的 平 分 線 ， CE BE，CD BD， E， D為 垂 足 ， 猜 一 猜 ： 四 邊 形BECD的 形 狀 A B CD EP 例 ： 如 圖 ， ABCD四 個 內(nèi) 角 的 平 分 線 圍成 四 邊 形 EFGH， 猜 想 四 邊 形 EFGH

4、的 形狀 ， 并 說 明 理 由 AB DCHE F G 矩 形 的 對 角 線 相 等條 件 結(jié) 論對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 任 意 畫 一 個 符 合 條 件 的 圖 形 ， 通 過 觀 察 、測 量 猜 想 其 形 狀 確 定 真 命 題 ；對 角 線 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 命 題 ： 對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。AB CD AB CDO 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 且 AC=BD 四 邊 形 ABCD是 矩 形對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 符 號 表 達 式 ： 平 行

5、四 邊 形 門 框一 根 足 夠 長 的 細 繩 子如 何 判 別 門 框 是 矩 形 ？ 2 如 圖 ， ABCD中 ， 1= 2.此 時四 邊 形 ABCD是 矩 形 嗎 ？ 為 什 么 ？ A. DAB= ABC= BCD=90B.AB CD, AB ADC.AO=BO, CO=DOD.AO=BO=CO=DO AB CDO2、 如 圖 ， 下 列 條 件 不 能 判 定 四 邊形 ABCD是 矩 形 的 是 （ ） 1.如 圖 ， 要 使 ABCD成 為 矩 形 ， 需 添加 的 條 件 是 ( )(A)AB=BC (B)AC BD(C) ABC=90 (D) 1= 2 1、 能 夠 判

6、 斷 一 個 四 邊 形 是 矩 形 的 條 件是 （ ）A 對 角 線 相 等 B 對 角 線 垂 直C對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 D對 角 線 垂直 且 相 等 測 量 ？ 現(xiàn) 在 你 可 以 幫 助 木 工 朋 友 檢 測 所 制 作 的窗 框 是 否 是 矩 形 了 吧 ， 你 可 以 測 量 哪 些 數(shù)據(jù) ， 有 幾 種 方 案 ， 根 據(jù) 又 是 什 么 呢 ？分 別 測 量 出 兩 組 對 邊 的 長 度 和 一 個 內(nèi) 角 的度 數(shù) ， 如 果 兩 組 對 邊 的 長 度 分 別 相 等 ， 且這 個 內(nèi) 角 是 直 角 ， 則 窗 框 符 合 規(guī) 格測 量 出 三

7、 個 內(nèi) 角 的 度 數(shù) ， 如 果 三 個 內(nèi) 角 都是 直 角 ， 則 窗 框 符 合 規(guī) 格分 別 測 量 出 窗 框 四 邊 和 兩 條 對 角 線 的 長 度 ，如 果 窗 框 兩 組 對 邊 長 度 、 兩 條 對 角 線 的 長 度 分 別 相 等 ， 那 么 窗 框 符 合 規(guī) 格方 案 :方 案 :方 案 : 有 一 個 角 是 直 角 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。對 角 線 相 等 的 平 行 四 邊 形 是 矩 形 。（ 對 角 線 互 相 平 分 且 相 等 的 四 邊 形 是 矩 形 。 ）有 三 個 角 是 直 角 的 四 邊 形 是 矩 形 。方 法 1

8、：方 法 2：方 法 3： 2、 如 圖 ,在 矩 形 ABCD,AB=16cm,AD=6cm,動 點 P、 Q分 別 從 A、 C同 時 出 發(fā) ， 點 P以 每 秒3cm的 速 度 向 B移 動 ， 一 直 達 到 B止 ， 點 Q以 每秒 2cm的 速 度 向 D移 動 。猜 想 四 邊 形 PBCQ的 形 狀當(dāng) P、 Q兩 點 出 發(fā) 后 多 少 秒 時 ， 四 邊 形 PBCQ的 面 積 為 38.4cm ？2 AB CDP Q 1、 如 圖 ,在 ABC中 ,點 D是 AC邊 上 的 一 個 動 點 ,過 點 D作 直 線 MN BC,若 MN交 BCA的 平 分 線于 點 E,交

9、 BCA的 外 角 平 分 線 于 點 F, AB CM ND)1)2(5 (4 (3(6(1)求 證 :DE=DF(2)當(dāng) D運 動 到 何 處 時 , 四 邊 形 AECF為 矩 形 ? 說 明 理 由 E F 分 別 測 量 出 兩 組 對 邊 的 長 度 和 一 個 內(nèi) 角 的度 數(shù) ， 如 果 兩 組 對 邊 的 長 度 分 別 相 等 ， 且這 個 內(nèi) 角 是 直 角 ， 則 窗 框 符 合 規(guī) 格方 案 : 測 量 出 三 個 內(nèi) 角 的 度 數(shù) ， 如 果 三 個 內(nèi) 角 都是 直 角 ， 則 窗 框 符 合 規(guī) 格方 案 : 分 別 測 量 出 窗 框 四 邊 和 兩 條 對

10、 角 線 的 長 度 ，如 果 窗 框 兩 組 對 邊 長 度 、 兩 條 對 角 線 的 長 度分 別 相 等 ， 那 么 窗 框 符 合 規(guī) 格方 案 : 分 別 測 量 出 一 組 對 邊 的 長 度 和 這 組 同 旁 內(nèi)角 的 度 數(shù) ， 如 果 這 組 對 邊 的 長 度 相 等 ， 且這 兩 個 內(nèi) 角 都 是 直 角 ， 則 窗 框 符 合 規(guī) 格方 案 : 例 ： 如 圖 ， ABCD四 個 內(nèi) 角 的 平 分 線 圍 成 四 邊形 EFGH， 猜 想 四 邊 形 EFGH的 形 狀 ， 并 說 明 理由 AB DCHE F G證 明 ： M PN Q 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ABC= ADC又 AN、 DM是 ABC、 ADC ABQ= QBC= ADM= CDM又 AD BC QBC= AQB= ADM BQ DM 同 理 ： AN CP 四 邊 形 EFGH是 平 行 四 邊 形 AE、 BE分 別 平 分 DAB、 ABC EAB+ EBA=90 AEB=90 即 HEF=90 四 邊 形 EFGH是 矩 形