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1、 角 平 分 線 的 定 義 ：從 一 個 角 的 頂 點 出 發(fā) ， 把 這 個 角 分 成相 等 的 兩 個 角 的 射 線 叫 做 這 個 角 的 角O B A C平 分 線 。 O B A C AOC = BOC AOB =2 AOC =2 BOC 在 ADC和 ABC中 ，AD= ABAC=ACDC=BC ADC ABC（ SSS） DAE= DAE = 尺 規(guī) 作 圖已 知 : AOB,如 圖 .求 作 :射 線 OC,使 AOC= BOC.作 法 :l用 尺 規(guī) 作 角 的 平 分 線 .l1.在 OA和 OB上 分 別 截 取 OD,OE,使 OD=OE.l2.分 別 以 點

2、D和 E為 圓 心 ,以 大 于 DE/2長為 半 徑 作 弧 ,兩 弧 在 AOB內 交 于 點 C.l3.作 射 線 OC.請 你 說 明 OC為 什 么 是 AOB的 平 分 線 ,并 與 同 伴 進 行 交 流 .老 師 提 示 : 作 角 平 分 線 是 最 基 本 的 尺 規(guī) 作 圖 ,這 種 方 法要 確 實 掌 握 . A BO C則 射 線 OC就 是 AOB的 平 分 線 . ED 角 平 分 線 有 什 么 性 質 呢 ？OC是 AOB的 平 分 線 ， 點 P是 射 線 OC上 的 任 意 一 點 ， 1. 操 作 測 量 ： 取 點 P的 三 個 不 同 的 位 置

3、， 分 別 過 點 P作PD OA， PE OB,點 D、 E為 垂 足 ， 測 量 PD、 PE的長 .將 三 次 數 據 填 入 下 表 ：2. 觀 察 測 量 結 果 ， 猜 想 線 段 PD與 PE的 大 小 關 系 ， 寫 出 結 論 ： _ PD PE 第 一 次第 二 次 第 三 次 CO BAPD=PEpD E 角 平 分 線 的 性 質 ： 角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等題 設 ： 一 個 點 在 一 個 角 的 平 分 線 上結 論 ： 它 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等已 知 ： OC是 AOB的 平 分 線 ， 點 P在

4、OC上 ，PD OA ， PE OB， 垂 足 分 別 是 D、 E.求 證 ： PD=PE. AO BP ED 結 論 ： C 已 知 ： AOC= BOC ， 點 P在 OC上 ， PD OA于 D， PE OB于 E求 證 : PD=PE AO BED P C PD OA， PE OB證 明 ： PDO= PEO= 90在 POD和 PEO中 PDO PEO（ AAS） PDO PEO AOC BOC OP=OP PD PE OC是 AOB的 平 分 線 , 且 PD OA,PE OB PD=PE (角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 距 離 相 等 )幾 何 語 言 :

5、角 平 分 線 性 質 ：角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 。EDO ABP C 1、 如 圖 ,OC是 AOB的 平 分 線 ,點 P在 OC上 ,PD OA,PE OB,垂 足 分 別 是 D、 E,PD=4cm,則PE=_cm. ADO BEP C4 例 1:如 圖 ， 在 ABC中 ， C 900， AD平 分 BAC交 BC于 點 D， 若 BC 8,BD 5， 則 點D到 AB的 距 離 為 ？AC D BEE 例 2： 如 圖 ， ABC的 角 平 分 線 BM、 CN相 交于 點 P。 求 證 ： 點 P到 三 角 形 三 邊 的 距 離

6、均 相 等 。AB CPEF GMN 例 3： 在 OAB中 ， OE是 AOB的 角 平 分 線 ，且 EA=EB， EC、 ED分 別 垂 直 OA， OB， 垂 足為 C， D， 求 證 ： AC=BD。 OA BEC D A0 BMN P C1、 如 圖 ， OC平 分 AOB， PM OB于 點 M，PN OA于 點 N， POM的 面 積 為 6， OM=6，則 PN=_。2 2、 如 圖 : ABC中 , C=900， AD是 BAC的 平 分 線 ， DE AB于 E， F在 AC上 ，BD=DF， 求 證 ： CF=EB AC D BEF 3、 如 圖 ， ABC中 ， C=

7、90 ， AC=CB，AD為 BAC的 平 分 線 ， DE AB于 點 E。求 證 ： DBE的 周 長 等 于 AB。A BC DE B 思 考 ：如 圖 所 示 OC是 AOB 的 平 分 線 ,P 是 OC上 任 意一 點 ,問 PE=PD?為 什 么 ? O AED CPPD,PE沒 有 垂 直 OA,OB,它 們 不 是 角平 分 線 上 任 一 點 這 個 角 兩 邊 的 距 離 ,所 以 不 一 定 相 等 . 如 圖 ， 為 了 促 進 當 地 旅 游 發(fā) 展 ， 某 地 要 在 三 條 公路 圍 成 的 一 塊 平 地 上 修 建 一 個 度 假 村 .要 使 這 個 度假 村 到 三 條 公 路 的 距 離 相 等 ,應 在 何 處 修 建 ？ 練 習 1：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線的距離相等 F GH 練 習 2： 如 圖 ,求 作 一 點 P,使 PC=PD,并 且 點 P到 AOB的 兩 邊 的 距 離 相 等 . C D ABO P 知 識 拓 展 如 圖 ， 在 ABC中 ，AC=BC， C=90 ，AD是 ABC的 角 平 分 線 ，DE AB， 垂 足 為 E。（ 1） 已 知 CD=4cm， 求AC的 長 ；（ 2） 求 證 ： AB=AC+CD BAC D E