圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 一 、 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角1、 直 線直 線 的 表 示 方 法記 作 ： 直 線 AB或 直 線 BA或 直 線 a直 線 直 線 沒 有 端 點 ， 它 可 以 向 兩 方 無 限 延 伸 ， 不 可以 測 量 其 長 度 ； 兩 點 確 定 一 條 直 線 。. .A B a 2、 射 線射 線 的 表 示 方 法記 作 ： 射 線 OA射 線 射 線 只 有 一 個 端 點 ， 只 能 向 一 方 無 限 延 伸 ， 不可 以 測 量 長 度 ； 從 一 點 可 以 引 出 無 數(shù) 條 射 線 。. .O A 3、 線 段線 段直 線 上 任 意 兩 點 之 間 的 部 分 叫 做 線 段 。 這 兩 點 叫 做 線 段 的 端 點 。線 段 的 表 示 方 法線 段 的 性 質兩 點 之 間 ， 線 段 最 短 。. .A B . .a 4、 直 線 、 射 線 和 線 段 之 間 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別直 線 、 射 線 和 線 段 的 聯(lián) 系 與 區(qū) 別直 線 沒 有 端 點 ， 可 以 向 兩 方 無 限 延 伸 不 可 以 測 量 長 度射 線 一 個 端 點 ， 可 以 向 一 方 無 限 延 伸 不 可 以 測 量 長 度線 段 有 兩 個 端 點 可 以 測 量 長 度 判 斷 正 誤 。1、 直 線 是 無 限 長 的 。 2、 射 線 沒 有 端 點 。3、 一 條 直 線 上 的 兩 點 把 這 條 直 線 分 成 3條 射 線 。 填 空 題 。下 圖 中 共 有 （ ） 條 直 線 ， （ ） 條 射 線 ，（ ） 條 線 段 。 . . .A B C D分 析 :直 線 1條 ； 射 線 8條 ， 分 別 是 以 A、 B、 C、 D為 端 點 左 右 兩 條 ，有 4 2 8條 ； 線 段 有 6條 ， 分 別 是 線 段 AB、 BC、 CD、 AC、 BC、 AD。1 86 5、 兩 條 直 線 之 間 的 關 系關 系 展 示 圖關 系 平 行 相 交相 交 垂 直圖 例展 示特 點 沒 有 交 點 只 有 一 個 交 點 相 交 成 直 角 5、 兩 條 直 線 之 間 的 關 系垂 直 經 過 直 線 上 或 直 線 外 一 點 ， 有 且 只 有 一 條 直 線 和 已 知 直 線 垂 直 。 從 直 線 外 一 點 到 直 線 的 線 段 中 ， 垂 線 段 最 短 。平 行 經 過 直 線 外 一 點 ， 有 且 只 有 一 條 線 段 與 這 條 直 線 平 行 。 如 果 兩 條 直 線 都 和 第 三 條 直 線 平 行 ， 那 么 這 兩 條 直 線 也 互 相 平行 。 如 下 圖 ， 分 別 過 A點 ， 畫 兩 條 直 線 的 垂 線 。分 析 :畫 垂 線 的 方 法 , 三 角 板 的 一 條 直邊 與 已 知 直 線 重 合 ； 平 移 三 角 板 ， 使另 一 條 直 邊 與 點 重 合 ； 按 住 三 角 板 ，沿 一 條 直 角 邊 向 另 一 條 直 角 邊 畫 直 線 。 .ABC .A解 :如 圖 ， 直 線 AB、 AC就 是 所 要 畫的 垂 線 ， 垂 足 分 別 是 點 B和 點 C。 6、 角角 的 組 成2條 邊 ； 1個 頂 點 。角 的 表 示 方 法記 作 ： AOB或 BOA或 1角 的 分 類 .0 AB1角 的 名 稱 銳 角 直 角 鈍 角 平 角 周 角度 數(shù) 范 圍 0 a 9 0 a 9 0 9 0 a 1 8 0 a 1 8 0 a 3 6 0 6、 角角 的 大 小 是 由 兩 條 邊 張 開 的 程 度 決 定 的 ， 與 邊 的 長 短 無 關 。例 如 ： 用 一 個 能 將 物 體 放 大 10倍 的 放 打 井 觀 察 一 個 45 的 角 ，角 的 大 小 不 變 。角 的 度 量角 的 計 量 單 位 是 “ 度 ” ， 用 “ ” 表 示 。例 如 ： 45度 記 作 “ 45 ” 。一 般 度 量 角 的 工 具 是 量 角 器 。 11、 把 量 角 器 放 在 角 的 上 面 ； 使 量 角 器 的 中 心 和 角 的 頂 點 重 合 ；2、 零 度 刻 度 線 和 角 的 一 條 邊 重 合 ；3、 角 的 另 一 條 邊 所 對 的 量 角 器 上 的 刻 度 ， 就 是 這 個 角 的 度 數(shù) 。6、 角 下 圖 是 一 長 方 體 折 起 來 以 后 的 圖 形 。 已 知 1 30 ， 2的 度 數(shù) 是 多 少 ？ 12解 ： 如 果 把 折 起 來 的 紙 打 開 ， 就 可 以 得 到 由 2個 2和 1個 1組 成 的 1個 平 角 ；所 以 ， 2 （ 180 30 ） 2 75 。 右 圖 中 AOC DOB 90 ， 2 36 ， 則 1 （ ） 度 。 .0 AB2CD 1 3分 析 :圖 中 3個 角 是 由 4條 射 線 相 交 于 一 點 組 成 ， 并 且由 已 知 條 件 的 ， 3和 2為 同 一 個 角 的 兩 部 分 ， 所以 2 90 3； 同 理 1 90 3， 所 以 1 2 36 。 36 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 二 、 三 角 形1、 三 角 形 的 分 類 按 角 分 按 邊 分銳 角 三 角 形直 角 三 角 形 鈍 角 三 角 形 三 角 形等 腰 三 角 形等 邊 三 角 形 2、 三 角 形性 質 三 角 形 具 有 穩(wěn) 定 性 ； 三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 。內 角 和三 角 形 的 內 角 和 是 180 。 n邊 形 的 內 角 和 （ n 2） 180 底 高 用 長 度 分 別 是 2、 3、 5厘 米 的 小 棒 可 以 圍 成 一個 三 角 形 。 （ ）兩 個 完 全 一 樣 的 三 角 尺 拼 成 一 個 三 角 形 ， 這 個三 角 形 的 內 角 和 是 180 。 （ ）兩 個 完 全 一 樣 的 三 角 尺 拼 成 一 個 長 方 形 ， 這 個三 角 形 的 內 角 和 是 180 。 （ ） 若 一 個 三 角 形 三 個 內 角 的 度 數(shù) 比 是 6:2:1， 那么 這 是 一 個 （ ） 三 角 形 。分 析 :需 先 求 出 角 的 度 數(shù) 后 判 定 是 什 么 三 角 形 。 根 據(jù)三 個 角 的 比 可 求 出 三 角 形 中 最 大 的 角是 ： ， 因 為 120 的 角 是 鈍 角 ，所 以 是 鈍 角 三 角 形 。鈍 角 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 三 、 四 邊 形1、 四 邊 形 的 特 征 邊 角平 行 四 邊 形 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ， 且 相 等 四 個 角 ， 且 對 角 相 等長 方 形 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ， 且 相 等 四 個 角 都 是 直 角正 方 形 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ， 四 條 邊 都 相 等 四 個 角 都 是 直 角梯 形 只 有 一 組 對 邊 平 行 三 、 四 邊 形2、 四 邊 形 的 關 系 圖 四 邊 形平 行 四 邊 形長 方 形正 方 形 梯 形等 腰梯 形 直 角梯 形兩 腰 相 等的 梯 形有 一 個 角是 直 角 的梯 形 判 斷 正 誤 。1、 兩 個 完 全 一 樣 的 三 角 形 能 拼 成 一 個 長 方 形 。2、 正 方 形 也 是 一 個 平 行 四 邊 形 。 3、 兩 個 高 相 等 的 平 行 四 邊 形 拼 在 一 起 還 是 平 行四 邊 形 。 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 1、 圓所 有 半 徑 r相 等 ，直 徑 d相 等 ， 且 d 2r。四 、 圓 Od r2、 扇 形r 半 徑n 圓 形 角 度 數(shù) rn 3、 環(huán) 形大 圓 、 小 圓 圓 心 重 合 ，大 圓 半 徑 R，小 圓 半 徑 r。 .R r 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 長 方 體 與 正 方 體 的 相 同 點 與 不 同 點一 、 長 方 體 、 正 方 體相 同 點 不 同 點面 棱 頂 點 圖 形 面 的 特 點 棱 長長 方 體 6個 12個 8個 6個 面 一 般 都 長 方 形 ，也 可 能 有 兩 個 相 對的 面 是 正 方 形 ， 相對 的 面 面 積 相 等 每 組 互 相平 行 的 4條 棱 相 等正 方 體 6個 12個 8個 6個 面 都 是 相 等 的 正方 形 12條 棱 都相 等名 稱 特 征 李 老 師 有 一 個 正 方 體 教 具 ， 里 面 放 了 一 個 禮 品 ， 準備 送 給 答 對 問 題 的 同 學 。 下 面 的 四 幅 展 開 圖 中 ， 哪幅 是 圖 中 正 方 體 的 展 開 圖 ？ A BCA B C CB AA BC CB A 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 圓 柱 和 圓 錐 的 特 征二 、 圓 柱 、 圓 錐名 稱 圖 形 比 較面 高圓 柱 有 3個 面 ， 兩 個 底 面 是 面 積 相 等的 圓 ， 側 面 沿 高 展 開 是 一 個 長方 形 或 正 方 形 。 這 個 長 方 形 的長 就 是 底 面 周 長 ， 寬 就 是 圓 柱的 高 。 圓 柱 的 底 面 垂 直 距 離 叫 圓柱 的 高 ， 高 垂 直 于 上 下 兩個 底 面 。 圓 柱 有 無 數(shù) 條 高 。圓 錐 有 2個 面 ， 底 面 是 圓 。 側 面 展 開是 一 個 扇 形 。 圓 錐 有 一 個 頂 點 ， 從 圓 錐的 頂 點 到 底 面 圓 心 的 垂 直距 離 就 是 圓 錐 的 高 。 圓 錐只 有 一 條 高 。 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 三 、 球球 的 表 面 是 一 個 曲 面O 球 心半 徑 r， 直 徑 d， d 2r球 .O 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 1、 平 面 圖 形 的 周 長 和 面 積 公 式名 稱 圖 形 周 長 面 積三 角 形平 行 四 邊 形長 方 形 ahh a 12S ah S a h 2a bC S a ba b一 、 周 長 與 面 積 1、 平 面 圖 形 的 周 長 和 面 積 公 式名 稱 圖 形 周 長 面 積正 方 形梯 形 2S a 2a b hS a 4aCabh 1、 平 面 圖 形 的 周 長 和 面 積 公 式名 稱 圖 形 周 長 面 積圓扇 形環(huán) 形 2S r 2360rS n 2 2S R r dr 2d r C rn.Rr 一 個 長 方 形 的 長 是 80米 ， 它 是 寬 的 4倍 ， 這 個 長 方 形 的面 積 是 多 少 ?分 析 :要 求 長 方 形 的 面 積 ， 必 須 知 道 長 和 寬 。 在 題 目中 ， 長 是 80米 ， 但 寬 是 未 知 數(shù) ， 因 此 要 先 求 出 寬 是 多少 ， 然 后 才 能 求 面 積 。 解 :長 方 形 的 寬 ： 80 4 20（ 米 ） 長 方 形 的 面 積 ： 80 20 1600（ 平 方 米 ） 下 圖 中 的 六 個 圓 的 半 徑 都 是 4厘 米 ， 那 么 圖 中 長 方 形 的面 積 是 多 少 平 方 厘 米 ？解 :長 方 形 的 長 是 ： 4 2 3 24（ 厘 米 ） 長 方 形 的 寬 是 ： 4 2 2 16（ 厘 米 ） 長 方 形 的 面 積 ： 24 16 384（ 平 方 厘 米 ） 右 圖 是 一 個 梯 形 ， 高 為 6厘 米 。求 它 的 面 積 。 （ 單 位 ： 厘 米 ）解 :6 6 2 18（ 平 方 厘 米 ） 45 45分 析 :已 知 梯 形 的 高 是 6厘 米 ， 那 么 需 要 求 出 上 底 和 下底 的 長 。 由 圖 可 知 ， 左 右 兩 個 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角形 ， 由 此 可 以 知 道 上 底 和 下 底 的 和 是 6厘 米 。 圖形的認識和測量 立 體 圖 形平 面 圖 形 線 （ 直 線 、 射 線 、 線 段 ） 和 角三 角 形四 邊 形圓 （ 圓 、 扇 形 ）長 方 體 、 正 方 體圓 柱 、 圓 錐球圖 形 的 測 量 周 長面 積 （ 面 積 、 表 面 積 ）體 積 （ 體 積 、 容 積 ） 表 面 積 與 體 積 公 式名 稱 圖 形 表 面 積 體 積正 方 體長 方 體 a 26S a 3V aa h b 2S ab ah bh V abh二 、 表 面 積 與 體 積 表 面 積 與 體 積 公 式名 稱 圖 形 表 面 積 體 積圓 柱圓 錐 hr o 2S Ch rh 側 2=2 +2S rh r 表 C是 底 面 周 長 2=V S h r h底 21 1=3 3V S h r h底o rh 一 個 圓 柱 的 高 是 37.68厘 米 ， 它 的 側 面 展 開 后 恰 好 是 正方 形 ， 這 個 圓 柱 的 體 積 是 多 少 立 方 厘 米 （ 取 3.14，結 果 保 留 整 數(shù) ）分 析 :側 面 展 開 后 是 正 方 形 ， 可 以 知 道 圓 柱 的 高 就 是正 方 形 的 邊 長 ， 也 是 圓 柱 的 底 面 周 長 。解 :半 徑 ： 37.68 3.14 2 6（ 厘 米 ） 體 積 ： 3.14 6 6 37.68 4259.3472 4259（ 立 方 厘 米 ） 計 算 下 面 圖 形 的 體 積 。 （ 單 位 ： ） 14 18底 面 直 徑 ： 10分 析 ： 這 是 一 個 不 規(guī) 則 的 立 體 圖 形 ，可 以 通 過 “ 補 形 ” 拼 成 一 個 圓 柱 ，如 圖 所 示 ， 所 求 的 體 積 是 圓 柱 體 積的 一 半 。 2 3103.14 14 18 2 12562V cm