2.8 二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 w二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 和 x軸 交 點(diǎn) 的 坐 標(biāo)與 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 根 有 什 么 關(guān) 系 ?二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的圖 象 和 x軸 交 點(diǎn) 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0的 根 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0根 的 判 別式 =b2-4ac有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) 兩 個(gè) 相 異 的 實(shí) 根 b2-4ac 0有 一 個(gè) 交 點(diǎn) 兩 個(gè) 相 等 的 實(shí) 根 b2-4ac = 0沒(méi) 有 交 點(diǎn) 沒(méi) 有 實(shí) 數(shù) 根 b 2-4ac 0 復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 1 、 若 方 程 ax2+bx+c=0的 根 為 x1=-2和 x2=3， 則二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 與 x軸 交 點(diǎn) 坐 標(biāo)是 。（ -2， 0） 和 （ 3， 0）2 、 拋 物 線 y=0.5x2-x+3與 x軸 的 交 點(diǎn) 情 況 是 （ ） A 兩 個(gè) 交 點(diǎn) B 一 個(gè) 交 點(diǎn) C 沒(méi) 有 交 點(diǎn) D 畫(huà) 出 圖 象 后 才 能 說(shuō) 明 c3、 不 畫(huà) 圖 象 ， 求 拋 物 線 y=x2-x-6與 x軸 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 。拋 物 線 y=x 2-6x+4與 x軸 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為 ： （ -2， 0） 和 （ 3， 0） 你 能 利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 估 計(jì) 一 元 二次 方 程 x2+2x-10=0的 根 嗎 ？活 動(dòng) 探 究如 圖 是 函 數(shù)y=x2+2x 10的 圖 像 (1).觀 察 估 計(jì) 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-10的 圖 象 與x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,圖 象 與 x軸 有 兩 個(gè)交 點(diǎn) ,其 橫 坐 標(biāo) 一 個(gè) 在 -5與 -4之間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間(2).確 定 方 程 x2+2x-10=0的 解 ;w由 此 可 知 ,方 程 x 2+2x-10=0的近 似 根 為 :x1 -4.3,x2 2.3.分 別 約 為 -4.3和 2.3 用 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 驗(yàn) 證 一 下 ，看 是 否 有 相 同 的 結(jié) 果你 認(rèn) 為 利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次方 程 的 近 似 根 的 時(shí) 候 ， 應(yīng) 該 注 意 什 么 ？ w(1).用 描 點(diǎn) 法 作 二 次 函 數(shù)y=x2+2x-10的 圖 象 ；利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次 方 程x2+2x-10=3的 近 似 根 .w(2). 作 直 線 y=3；做 一 做 (3).觀 察 估 計(jì) 拋 物 線 y=x2+2x-10和 直 線y=3的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,它 們 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ,其 橫 坐 標(biāo) 一個(gè) 在 -5與 -4之 間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間 ,分 別約 為 -4.7和 2.7(可 將 單 位 長(zhǎng) 再 十 等 分 ,借助 計(jì) 算 器 確 定 其 近 似 值 ).(4).確 定 方 程 x2+2x-10=3的 解 ;w由 此 可 知 ,方 程 x2+2x-10=3的近 似 根 為 :x 1 -4.7,x2 2.7. (1).原 方 程 可 變 形 為 x2+2x-13=0；(3).觀 察 估 計(jì) 拋 物 線 y=x2+2x-13和 x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ；w由 圖 象 可 知 ,它 們 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn) ,其 橫坐 標(biāo) 一 個(gè) 在 -5與 -4之 間 ,另 一 個(gè) 在 2與 3之 間 ,分 別 約 為 -4.7和 2.7(4).確 定 方 程 x2+2x-10=3的 解 ;方 程 x 2+2x-10=3的 近 似 根 為 :x1 -4.7,x2 2.7.(2). 作 二 次 函 數(shù) y=x2+2x-13的 圖 象 ； 解 法 2 利 用 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 求一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 近 似 根 的 一般 步 驟 是 怎 樣 的 ？ 用 描 點(diǎn) 法 作 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 ； 觀 察 估 計(jì) 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 與 x軸 的 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ； 確 定 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 解 。課 堂 小 結(jié) 二 次 函 數(shù) y=-2x2+4x+1的 圖象 如 圖 所 示 ， 求 一 元 二 次 方 程-2x2+4x+1=0的 近 似 根 .方 程 -2x2+4x+1=0的 近 似 根為 :x1 -0.2,x2 2.2.課 堂 練 習(xí) 如 圖 ， 一 個(gè) 圓 形 噴 水 池 的 中 央豎 直 安 裝 了 一 個(gè) 柱 形 噴 水 裝 置OA， A處 的 噴 頭 向 外 噴 水 ， 水流 在 各 個(gè) 方 向 上 沿 形 狀 相 同 的拋 物 線 路 徑 落 下 ， 按 如 圖 所 示的 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 水 流 噴 出 的 高度 y(m)與 水 平 距 離 x(m)之 間的 關(guān) 系 式 是y=-x2+2x+3(x 0)。 柱 子OA的 高 度 是 多 少 米 ？ 若 不 計(jì)其 它 因 素 ， 水 池 的 半 徑 至 少 為多 少 米 ， 才 能 使 噴 出 的 水 流 不至 于 落 在 池 外 ？綜 合 運(yùn) 用 解 : 在 y=-x2+2x+3中 ， 當(dāng) x=0時(shí) y=3， OA=3m 而 當(dāng) y=0時(shí) ， x1=-1（ 舍 去 ） ， x2=3 水 池 的 半 徑 至 少 為 3m. 利 用 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 求 一 元 二 次 方程 的 近 似 根 ， 雖 然 對(duì) 于 我 們 現(xiàn) 在 解 一 元二 次 方 程 沒(méi) 有 應(yīng) 用 價(jià) 值 ， 但 它 體 現(xiàn) 了“ 數(shù) 形 結(jié) 合 ” 這 一 重 要 的 數(shù) 學(xué) 思 想 方 法。 也 啟 示 我 們 只 要 善 于 觀 察 和 思 考 ， 就能 發(fā) 現(xiàn) 事 物 之 間 的 各 種 聯(lián) 系 ， 去 探 索 科學(xué) 的 奧 秘 。課 堂 寄 語(yǔ)