簡 單 的 線 性 規(guī) 劃p線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用昌 黎 第 六 中 學(xué) 復(fù) 習(xí) 線 性 規(guī) 劃問 題 ：設(shè) z=2x+y， 式 中 變 量 滿 足下 列 條 件 ： 求 z的 最 大 值 與 最 小 值 。 1 2553 34 x yx yx 目 標(biāo) 函 數(shù)（ 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) ）線 性 約束 條 件 線 性 規(guī) 劃 ： 求 線 性 目 標(biāo) 函 數(shù) 在 線 性 約 束 條 件 下 的 最 大 值 或 最 小 值 的 問 題 ，統(tǒng) 稱 為 線 性 規(guī) 劃 問 題 可 行 解 ： 滿 足 線 性 約 束 條 件 的 解 (x，y)叫 可 行 解 ； 可 行 域 ： 由 所 有 可 行 解 組 成 的 集合 叫 做 可 行 域 ； 最 優(yōu) 解 ： 使 目 標(biāo) 函 數(shù) 取 得 最 大或 最 小 值 的 可 行 解 叫 線 性 規(guī) 劃 問題 的 最 優(yōu) 解 。 可 行 域2x+y=3 2x+y=12(1,1) (5,2)復(fù) 習(xí) 線 性 規(guī) 劃 解 線 性 規(guī) 劃 問 題 的 一 般 步 驟 ：第 一 步 ： 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 作 出 可 行 域 ；第 二 步 ： 在 可 行 域 內(nèi) 找 到 最 優(yōu) 解 所 對 應(yīng) 的 點(diǎn) ；第 三 步 ： 解 方 程 的 最 優(yōu) 解 ， 從 而 求 出 目 標(biāo) 函 數(shù) 的 最 大 值 或 最 小 值 。 探 索 結(jié) 論 復(fù) 習(xí) 線 性 規(guī) 劃 線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用例 1 某 紡 紗 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 棉 紗 ， 已 知 生 產(chǎn) 甲種 棉 紗 1噸 需 耗 一 級 子 棉 2噸 、 二 級 子 棉 1噸 ； 生 產(chǎn)乙 種 棉 紗 需 耗 一 級 子 棉 1噸 、 二 級 子 棉 2噸 ， 每 1噸甲 種 棉 紗 的 利 潤 是 600元 ， 每 1噸 乙 種 棉 紗 的 利 潤是 900元 ， 工 廠 在 生 產(chǎn) 這 兩 種 棉 紗 的 計(jì) 劃 中 要 求 消耗 一 級 子 棉 不 超 過 300噸 、 二 級 子 棉 不 超 過 250噸 .甲 、 乙 兩 種 棉 紗 應(yīng) 各 生 產(chǎn) 多 少 (精 確 到 噸 )， 能 使 利潤 總 額 最 大 ? n 解 線 性 規(guī) 劃 應(yīng) 用 問 題 的 一 般 步 驟 ：1、 理 清 題 意 ， 列 出 表 格 ；2、 設(shè) 好 變 元 ， 列 出 線 性 約 束 條 件 （ 不 等 式 組 ） 與 目標(biāo) 函 數(shù) ；3、 準(zhǔn) 確 作 圖 ；4、 根 據(jù) 題 設(shè) 精 度 計(jì) 算 。線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 產(chǎn) 品 資 源 甲 種 棉 紗（ 噸 ） x 乙 種 棉 紗（ 噸 ） y 資 源 限 額（ 噸 ）一 級 子 棉 （ 噸 ） 2 1 300二 級 子 棉 （ 噸 ） 1 2 250利 潤 （ 元 ） 600 900例 1 某 紡 紗 廠 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 棉 紗 ， 已 知 生 產(chǎn) 甲 種 棉紗 1噸 需 耗 一 級 子 棉 2噸 、 二 級 子 棉 1噸 ； 生 產(chǎn) 乙 種 棉紗 需 耗 一 級 子 棉 1噸 、 二 級 子 棉 2噸 ， 每 1噸 甲 種 棉 紗的 利 潤 是 600元 ， 每 1噸 乙 種 棉 紗 的 利 潤 是 900元 ， 工廠 在 生 產(chǎn) 這 兩 種 棉 紗 的 計(jì) 劃 中 要 求 消 耗 一 級 子 棉 不 超過 300噸 、 二 級 子 棉 不 超 過 250噸 .甲 、 乙 兩 種 棉 紗 應(yīng)各 生 產(chǎn) 多 少 (精 確 到 噸 )， 能 使 利 潤 總 額 最 大 ?線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 n 解 ： 設(shè) 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種 棉 紗 分 別 為x噸 、 y噸 ， 利 潤 總 額 為 z元 ， 則 00 2502 3002yx yx yxZ=600 x+900y作 出 可 行 域 ， 可 知 直 線Z=600 x+900y通 過 點(diǎn) M時(shí) 利 潤最 大 。 解 方 程 組 2502 3002 yx yx得 點(diǎn) M的 坐 標(biāo)x=350/3117y=200/367答 ： 應(yīng) 生 產(chǎn) 甲 、 乙 兩 種棉 紗 分 別 為 117噸 、 67噸 ， 能 使 利 潤 總 額 達(dá) 到最 大 。線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 例 2 已 知 甲 、 乙 兩 煤 礦 每 年 的 產(chǎn) 量 分 別 為200萬 噸 和 300萬 噸 ， 需 經(jīng) 過 東 車 站 和 西 車 站兩 個(gè) 車 站 運(yùn) 往 外 地 .東 車 站 每 年 最 多 能 運(yùn) 280萬 噸 煤 ， 西 車 站 每 年 最 多 能 運(yùn) 360萬 噸 煤 ，甲 煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 和 西 車 站 的 運(yùn) 費(fèi) 價(jià) 格 分 別為 1元 /噸 和 1.5元 /噸 ， 乙 煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 和西 車 站 的 運(yùn) 費(fèi) 價(jià) 格 分 別 為 0.8元 /噸 和 1.6元 /噸 .煤 礦 應(yīng) 怎 樣 編 制 調(diào) 運(yùn) 方 案 ， 能 使 總 運(yùn) 費(fèi) 最 少 ?線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 煤 礦 車 站 甲 煤 礦（ 元 /噸 ） 乙 煤 礦（ 元 /噸 ） 運(yùn) 量（ 萬 噸 ）東 車 站 1 0.8 280西 車 站 1.5 1.6 360產(chǎn) 量 （ 萬 噸 ） 200 300 例 2 已 知 甲 、 乙 兩 煤 礦 每 年 的 產(chǎn) 量 分 別 為 200萬 噸 和 300萬 噸 ，需 經(jīng) 過 東 車 站 和 西 車 站 兩 個(gè) 車 站 運(yùn) 往 外 地 .東 車 站 每 年 最 多 能 運(yùn)280萬 噸 煤 ， 西 車 站 每 年 最 多 能 運(yùn) 360萬 噸 煤 ， 甲 煤 礦 運(yùn) 往 東 車站 和 西 車 站 的 運(yùn) 費(fèi) 價(jià) 格 分 別 為 1元 /噸 和 1.5元 /噸 ， 乙 煤 礦 運(yùn) 往 東車 站 和 西 車 站 的 運(yùn) 費(fèi) 價(jià) 格 分 別 為 0.8元 /噸 和 1.6元 /噸 .煤 礦 應(yīng) 怎 樣編 制 調(diào) 運(yùn) 方 案 ， 能 使 總 運(yùn) 費(fèi) 最 少 ?線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 解 ： 設(shè) 甲 煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 x萬 噸 ， 乙 煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 y萬 噸 ， 則 約 束條 件 為 ：目 標(biāo) 函 數(shù) 為 :z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (萬 元 ) 360)300()200( 28000 yxyxyx 答 案 ： 當(dāng) x=0,y=280時(shí) ， 即 甲 煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 0噸 ， 西 車 站 200噸 ； 乙煤 礦 運(yùn) 往 東 車 站 280噸 ， 西 車 站 20噸 .總 運(yùn) 費(fèi) 最 少 556萬 元 。 n 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的 取 值 范 圍 。解 法 1： 由 待 定 系 數(shù) 法 : 設(shè) a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1， m-2n=3 m=5/3 ， n=-2/3 a+3b=5/3 (a+b)-2/3 (a-2 b) -1a+b1， 1a-2 b3 -11/3a+3 b1 解 法 2： -1a+b1， 1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3線 性 規(guī) 劃 的 應(yīng) 用 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的 取 值 范 圍 。 32 12 1 1ba ba ba ba解 法 3 約 束 條 件 為 ：目 標(biāo) 函 數(shù) 為 ： z=a+3b由 圖 形 知 ： -11/3z1即 -11/3a+3 b1線 性 規(guī) 劃 的 應(yīng) 用 線 性 規(guī) 劃 的 實(shí) 際 應(yīng) 用 小 結(jié)n 解 線 性 規(guī) 劃 應(yīng) 用 問 題 的 一 般 步 驟 ：1、 理 清 題 意 ， 列 出 表 格 ；2、 設(shè) 好 變 元 ， 列 出 線 性 約 束 條 件 （ 不 等 式 組 ） 與 目標(biāo) 函 數(shù) ；3、 準(zhǔn) 確 作 圖 ；4、 根 據(jù) 題 設(shè) 精 度 計(jì) 算 。 線 性 規(guī) 劃 的 應(yīng) 用作 業(yè) ： 習(xí) 題 7.4 3， 4。