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中心對稱與中心對稱圖形,復 習,1、旋轉(zhuǎn)的概念；,2、旋轉(zhuǎn)的決定因素；,3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。,（1）旋轉(zhuǎn)中心,（2）旋轉(zhuǎn)方向 （3）旋轉(zhuǎn)角度,◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.,◆對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.,◆每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾 角等于旋轉(zhuǎn)角.,(1)把其中一個圖案繞點O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,觀 察,(2)線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?,,,重合,重合,如果把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點.,歸納定義,△OCD和△OAB關(guān)于 對稱，對稱點是 .,旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點O對稱的兩個三角形：,第一步 畫出△ABC；,第二步 以三角板的一個 頂點O為中心， 把三角板旋轉(zhuǎn)180， 畫出△A′B′C′ ；,第三步 移開三角板.,探 究,這樣畫出的△ABC與△ A′B′C′關(guān)于點O對稱．分別連接對稱點AA′、BB′、CC′．點O在線段AA ′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△ A′ B ′C ′有什么關(guān)系？你能從中得到什么結(jié)論？,,,,,,A,A’,B,B’,C,C’,O,,（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．,（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形；,歸納性質(zhì),中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?,,（1）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出點A關(guān)于點O的對稱點A′；,,,,A,O,A′,,點A′即為所求的點．,應 用,畫法：連接AO并延長到A′，使OA′=OA，得到點A的對稱點A′.,（2）如圖，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點O對稱的△A′B′C′.,,,,A’,C’,B’,,,,△A′B′C′即為所求的三角形．,應 用,,,,1. 連接AO并延長到A′， 使OA ′=OA，得到點A 的對稱點A′.,2. 同樣畫B、C的對稱點 B′、 C′.,3. 順次連接A′、B′、C′ 各點.,畫法：,,,,A′,B′,C ′,1. 如圖，已知等邊△ABC和點O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O成中心對稱．,,,,鞏固練習,,,,2.畫一個與已知四邊形ABCD成中心對稱的圖形． （1）以頂點A為對稱中心； （2）以BC邊的中點為對稱中心．,,,,E,F,G,,,M,N,鞏固練習,3. 如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，求出它們的對稱中心O．,鞏固練習,解法一：根據(jù)觀察，B、B′應是對應點，連結(jié) BB′，用刻度尺找出BB′的中點O， 則點O即為所求（如圖）,,,O,鞏固練習,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B′及C、C ′應分別是兩 組對應點，連結(jié)BB′ 、CC′ ，它們相 交于點O，則點O即為所求（如圖）．,,,,鞏固練習,,,（2）圓,（4） 正方形,（1）線段,（3）平行四邊形,,A,B,觀 察,將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180，你有什么發(fā)現(xiàn)？,O,,,,,把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.,概 念,中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.,區(qū)別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系， 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.,聯(lián)系: 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體, 則它們是中心對稱圖形.,如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形, 則它們成中心對稱.,比 較,問題：我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.,,探 究,,,,,,,,,怎樣的正多邊形是中心對稱圖形?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,軸對稱圖形與中心對稱圖形的比較,,,在生 活中你還 見過哪些 中心對稱 圖形？,H,想一想,0,回,H,填一填,1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 的是（ ）. A、角 B、等邊三角形 C、線段 D、平行四邊形,C,鞏固練習,2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱 圖形的是（ ）. A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形,A,3.已知：下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）. ①關(guān)于中心對稱的兩個圖形一定不全等 ②關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 ③兩個全等的圖形一定關(guān)于中心對稱 A、0 B、1 C、2 D、3,B,鞏固練習,4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O， 過點O的兩條直線，分別交各邊于點E、H、F、G， 則A、E、D、G關(guān)于O的對稱點分別是點 、 、 、 .,H,F,B,C,鞏固練習,再見,等邊三角形不是中心對稱圖形！,,,,