第 15 講,導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例,1能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其,中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次),2會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一 般不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多 項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次),3會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題,利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟：,分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，建立實(shí)際問題的數(shù) 學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 yf(x)并確定定義域；,求導(dǎo)數(shù) f(x)，解方程 f(x)0；,判斷使 f(x)0 的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；,確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實(shí)際問題中作答，,即獲得優(yōu)化問題的答案,則物體在 t3 s 的瞬時(shí)速度為(,A30 m/s,B40 m/s,2函數(shù) f(x)12xx3 在區(qū)間3,3上的最小值是_ 3曲線 yxex2x1 在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_ 4某工廠要圍建一個(gè)面積為 128 m2 的矩形堆料場(chǎng)，一邊 可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的,材料最省，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)、寬應(yīng)分別為_,),A,16,y3x1,C45 m/s,D50 m/s,16 m,8 m,考點(diǎn) 1,求參數(shù)的取值范圍問題,(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù) a，使得函數(shù) f(x)的極值大于 0？若存在， 求 a 的取值范圍；若不存在，說明理由,【互動(dòng)探究】 1(2013 年湖北)已知函數(shù) f(x)x(lnxax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，,),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( A(，0),C(0,1) D(0，),答案：B,考點(diǎn) 2,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,【互動(dòng)探究】,考點(diǎn) 3,利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際優(yōu)化問題,例 3：(2013 年重慶)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水 池(不計(jì)厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為 r m，高為 h m，體積 為 V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為 100 元/m2，底面的建造成本為 160 元/m2，該蓄水池的總建造成 本為 12 000元(為圓周率) (1)將 V 表示成 r 的函數(shù) V(r)，并求該函數(shù)的定義域； (2)討論函數(shù) V(r)的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時(shí)該蓄水 池的體積最大,解：(1)因?yàn)樾钏貍?cè)面的總成本為1002rh200rh 元， 底面的總成本為 160r2 元，所以蓄水池的總成本為(200rh 160r2)元,根據(jù)題意 200rh160r212 000，,【規(guī)律方法】(1)引入恰當(dāng)?shù)淖兞?，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ褪墙忸} 的關(guān)鍵.容積 V 是關(guān)于 r 的三次函數(shù)，因此只能利用導(dǎo)數(shù)求最值. (2)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，要注意所設(shè)自變量的取值范 圍，同時(shí)要注意考慮問題的實(shí)際意義，把不符合實(shí)際意義的值 舍去，并還原到實(shí)際問題作答.,【互動(dòng)探究】 3做一個(gè)圓柱形鍋爐，容積為 V，兩個(gè)底面的材料每單位 面積的價(jià)格為 a 元，側(cè)面的材料每單位面積的價(jià)格為 b 元，當(dāng),造價(jià)最低時(shí)，鍋爐的底面直徑與高的比為(,),A.,a b,B.,a2 b,C.,b a,D.,b2 a,答案：C,圖 D7,思想與方法 利用數(shù)形結(jié)合思想討論函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例題：已知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值 (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)若過點(diǎn) A(1，m)(m2)可作曲線 yf(x)的兩條切線， 求實(shí)數(shù) m 的值,