電 磁 感 應 習題、例題分析,10.1 在通有電流I =5A的長直導線近旁有一導線段ab，長l=20cm，離長直導線距離d=10cm. 當它沿平行于長直導線的方向以速度v=10m/s平移時，導線段中的感應電動勢多大？a，b哪端電勢高？,解：方法一:利用動生電動勢公式,據(jù)動生電動勢公式可得這一導線元段產(chǎn)生的動生電動勢為,如圖所示，建立x軸.,在導線段上坐標為x處取一長為dx的導線元段,積分得,負號表示動生電動勢的方向是由b指向a，故a端電勢高.,方法二:利用法拉第電磁感應定律公式,如圖所示，建立x軸.,在導線段上坐標為x處取一長為dx的導線元段.,設在dt時間內(nèi)導線段從ab位置平移到ab位置，則導線元段掃過的面積為dS.,dS=vdtdx,那么在dt時間內(nèi)導線段ab掃過的面積的磁通量為,據(jù)法拉第電磁感應定律得,設面積元的正方向為垂直于屏幕向內(nèi),負號表示動生電動勢的方向是由b指向a，故a端電勢高.,4,10.4 如圖所示，矩形線圈共1103匝，寬a=10cm，長L=20cm，長直導線中通有交變電流i=5sin100tA，線圈內(nèi)的感生電動勢將為多大？,解：方法一: 利用公式,通過矩形線圈的磁鏈為,如圖所示，建立ox軸.,那么線圈內(nèi)的感生電動勢為,5,如圖所示，建立ox軸.,方法二:利用公式,線圈內(nèi)的感生電動勢為,6,10.5 在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應強度為B的均勻磁場. 有一長為L的金屬棒放在磁場中，如圖所示. 設磁場在增強，并且 已知，求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高.,解: 方法一 利用公式,連接oa、ob，設回路aoba的面積為S.,則回路中的感生電動勢為,又,由于圓柱形體積內(nèi)的感生電場,故,7,所以,負號表示金屬棒中的感生電動勢的實際方向是由a指向b，故b端電勢高.,8,方法二 利用公式,由課本P328例題10.2的結(jié)果可知圓柱形體積內(nèi)的感生電場為,其中 的方向與磁場B的方向滿足右手螺旋關(guān)系,在金屬棒上取一微元段 ，如圖所示.,那么在這微元段 上的感生電動勢為,積分得,9,由于題目假設,所以,這表示 的實際方向與積分方向相同，即 的方向是由a指向b.,故b端電勢比a端電勢高.,10,解: (1) 設線圈b通以Ib的電流. 由題目所給數(shù)據(jù)可知，線圈a比線圈b小得多,所以可以認為線圈a中的磁場是均勻磁場，其大小可認為等于中心處的磁感應強度. 故通過線圈a的磁鏈為,11,故兩線圈的互感系數(shù)為,(2)當線圈a中的電流以50A/s的變化率減少時，線圈b的磁通量的變化率為,(3)據(jù)法拉第電磁感應定律可得線圈b的感生電動勢為,12,10.15 半徑為2.0cm的螺線管，長30.0cm，上面均勻密繞1200匝線圈，線圈內(nèi)為空氣.,(1) 求這螺線管中自感多大？,(2)如果在螺線管中電流以3.0102A/s的速率改變，在線圈中產(chǎn)生的自感電動勢多大？,解： (1)由公式得這螺線管中的自感為,(2)如果在螺線管中電流以3.0102A/s的速率改變，在線圈中產(chǎn)生的自感電動勢大小為,13,10.22 實驗室中一般可獲得強磁場約為2.0T，強電場約為1106V/m. 求相應的磁場能量密度和電場能量密度多大？哪種場更有利于儲存能量？,解：相應的磁場能量密度和電場能量密度分別為,由以上結(jié)果可知，磁場更有利于儲存能量,14,10.23 可能利用超導線圈中的持續(xù)大電流的磁場儲存能量. 要儲存1kWh的能量，利用1.0T的磁場，需要多大體積的磁場？若利用線圈中的500A的電流儲存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應多大？,解： 所需要磁場的體積為,若利用線圈中的500A的電流儲存上述能量，則該線圈的自感系數(shù)應為,15,10.3 如圖所示，長直導線中通有電流I=5A，另一矩形線圈共1103匝，寬a=10cm，長L=20cm，以v=2m/s的速度向右平動. 求當d=10cm時線圈中的感應電動勢.,解：線圈在向右平動時，左、右兩邊產(chǎn)生動生電動勢，而上、下兩邊不產(chǎn)生動生電動勢. 因此線圈中的感應電動勢為,16,10.9 一種用小線圈測磁場的方法如下：做一個小線圈，匝數(shù)為N，面積為S，將它的兩端與一測電量的沖擊電流計相連. 它和電流計線路的總電阻為R. 先把它放到被測磁場處，并使線圈平面與磁場方向垂直,然后急速地把它移到磁場外面，這時電流計給出通過的電量是q. 試用N、S、q、R表示待測磁場的大小.,解：線圈移動時通過沖擊電流計的總電量為,故待測磁場的大小為,17,解：圓盤轉(zhuǎn)動時，小方塊內(nèi)產(chǎn)生的徑向電動勢為,以小方塊為“電源”所在，外電路是圓盤的其余部分,而外電路的電阻可以認為為零.,“內(nèi)電路”的電阻為,所以通過小方塊的徑向電流為,18,故小方塊所受的電磁阻尼力矩大小為,方向與沿圓盤角速度方向相反,小方塊所受的力安培力大小為,方向與沿小方塊的速度方向相反,19,10.18兩條平行的輸電線半徑為a，二者中心相距為D，電流一去一回. 若忽略導線內(nèi)的磁場，證明這兩條輸電線單位長度的自感為,證明：兩條平行的輸電線一去一回構(gòu)成一長窄條回路，可以引入單位長度的自感的概念. 當電線中通有電流I時，通過導線間單位長度的面積S的磁通量為,那么這兩條輸電線單位長度的自感為,20,證明： 因為兩線圈正交，故各自的B線不會在另一線圈產(chǎn)生磁通量，故不存在互感電動勢.,(1)兩線圈串聯(lián)時，,而,由以上各式得 LL1+L2,21,(2) 兩線圈并聯(lián)時，,而,由以上各式得,22,證明： (1)當二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時,如圖1所示.,當有電流通過時，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相同.,23,于是有,對于兩個線圈組成的系統(tǒng),其磁通量為,又,由以上各式可得,24,(2)當二者反串聯(lián)，即2，4端相連，1，3端接入電路時,如圖2所示.,當有電流通過時，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相反.,于是有,對于兩個線圈組成的系統(tǒng),其磁通量為,又,由以上各式可得,25,方法二,證明： (1)當二者順串聯(lián)，即2，3端相連，1，4端接入電路時,如圖1所示.,當電流I變化時(例如I增加)，兩個線圈產(chǎn)生的感生電動勢方向相同,都與電流方向相反.,于是有,又,26,對于兩個線圈組成的系統(tǒng),其感生電動勢為,由以上各式可得,27,(2)當二者反串聯(lián)，即2，4端相連，1，3端接入電路時,如圖2所示.,當有電流通過時，任一線圈產(chǎn)生的通過另一線圈的磁通量的方向和另一線圈自身產(chǎn)生的磁通量方向相反.,當電流I變化時(例如I增加)，由愣次定律可判斷兩個線圈產(chǎn)生的自感電動勢、互感電動勢方向如圖所示.,于是有,28,對于兩個線圈組成的系統(tǒng),其感生電動勢為,因為,由以上各式可得,29,