第 18 章 平行四邊形 18.1.1.1平行四邊形及性質(zhì)（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p41 頁】1、掌握平行四邊形的概念和對邊相等對角相等的性質(zhì)，根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明2、讓學(xué)生學(xué)會用分析法和綜合法解決問題一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入平行四邊形的定義：的四邊形叫做平行四邊形。記作：連 AC和 BD，則 AC，BD叫平行四邊形的二、合作探究1. 平行四邊形的性質(zhì)1:A邊的性質(zhì) :AB ; BCAB=; BC=即: 平行四邊形對邊平行且。O2. 平行四邊形的性質(zhì)2: 角的性質(zhì) : A= , B=B即 : 平行四邊形對角。3小結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)：用幾何語言描述平行四邊形的性質(zhì)，四邊形 ABCD是平行四邊形 AB， AD AB =， AD =四邊形 ABCD是平行四邊形 A=， B=四邊形 ABCD是平行四邊形 ABCD, A 與 D 互為鄰補(bǔ)角， A+ D=， B+ C=4在 ABCD中，已知 B 40，求其他各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。.，DC5如圖，在平行四邊形ABCD中， CE AB,AFCD，垂足分別為E, F. 求證： AF=CE.小結(jié)：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)另一條直線的距離都。6如圖，在ABCD 中， B=60 AB=8， BC=10求ABCD 中其余各個(gè)角的度數(shù)和它的周長。ADBC【隨堂檢測 】1、在ABCD 中， AB=3， AD=5， A=43, B=137 , 則 DC=，AD= C=, D=.其周長為。2、在 ?ABCD中 A： B=4:5 , 那么 C=， D=_.3、?ABCD的周長為36 ，相鄰兩條邊長的比是1:2 , 那么這個(gè)平行四邊形的這兩條邊長分別為_ ， _。o5. 已知 ?ABCD中， A 比 B 小 20，則 D 的度數(shù)是（）A.60 B.80C.100D.1206、如圖，在ABCD中，若BAC40 ,ACB40，求D 和BCD 的度數(shù)。DACB7、如圖，在平行四邊形ABCD中， DF=BE，求證： AF=CE8. 如圖，已知ABCD， CEAB 交 AB 于 E ， CFAD 交 AD 的延長線于 F ，且FCE130 ，求DCB 的度數(shù)。ADFBCE18.1.1.2 平行四邊形的性質(zhì)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p44 頁】1. 探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分。2. 會運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入A的四邊形叫做平行四邊形。DBC平行四邊形對邊平行且；平行四邊形對角。兩條平行線之間的任何兩條平行線段都。二、合作探究1. 平行四邊形的性質(zhì) 3：對角線的性質(zhì)已知：如圖，?ABCD中，對角線AC和 BD相交于點(diǎn)O，求證： OA=OC， OB=OD。證明 : ?ABCD是平行四邊形 ;= ;= ，AD在和中，_O_BC_即平行四邊形的對角線互相平分。用幾何語言四邊形ABCD是平行四邊形 AO=1， BO=1，=222、已知四邊形ABCD是平行四邊形， AB 5cm，BC 4cm， AC BC，求 BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積3、如圖，在 ABCD中， BC=10，AC=8，BD=14. AOD的周長為多少？ ABC與 DBC的周長哪個(gè)長？長多少？ADOBC【隨堂檢測 】1、判斷對錯(cuò)（ 1）在 ABCD中， AC交 BD于 O，則 AO=OB=OC=OD（）AD（ 2）平行四邊形兩條對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等（）OBC（ 3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等（）（ 4）平行四邊形是軸對稱圖形（）2、如圖，已知AB=5， AD=8， AC=6， BD=12 ，則 AO= =， BO=， AOB的周長是3、平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了對全等的三角形。4、在ABCD 中，兩條對角線AC、 BD相交于點(diǎn) O，指出圖形中所有相等的線段。5、在ABCD中， AC 6、 BD 4，則 AB的取值范圍是 _ _6如圖，在ABCD中，已知對角線 AC和 BD相交于點(diǎn) O， AOB的周長為20，AB=8，那么對角線 AC與 BD的和是多少？解： AOB的周長為20（已知） AB=20， AB=8 AO BO=在 ABCD中， AO =1， BO=1，（平行四邊形對角線）=22 AC BD = 2 +2=2()=答：對角線 AC和 BD的和是。7. 解答題：國王聽說阿凡提非常聰明，召他進(jìn)宮，說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設(shè)計(jì)幾個(gè)方案.18.1.2.1 平行四邊形的判定（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p45-46 頁】1、明確平行四邊形的判定方法。2、能運(yùn)用平行四邊形的判定，解決簡單的實(shí)際問題。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。-定義就是平行四邊形的一種判定方法用幾何語言表示：_/_/_四邊形ABCD是 _2、平行四邊形的性質(zhì)：（ 1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對邊；幾何語言：在中，ADBC， ABDC；（ 2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對角；幾何語言：在ABCD中， A=， B=（ 3）對角線的性質(zhì)：平行四邊形的對角線；幾何語言：在ABCD中， OA= =1； OB= =1；22二、合作探究：已知：四邊形 ABCD, AB=CD， AD=BC求證：四邊形 ABCD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC，在 ABC和 CDA中歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示： _=_=_四邊形ABCD是 _2、類似地，我們還可以得出幾個(gè)平行四邊形的判定定理：判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示：_=_ _=_四邊形ABCD是 _判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形用幾何語言表示： _ _=_四邊形ABCD是 _【課堂檢測 】1. 根據(jù)下列條件 , 不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( )(A)(B)(C) 兩條對角線相等(D)兩組對邊分別平行2、四邊形ABCD中， AB CD，當(dāng)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形(A) B+ C=180(B) A+ B=180(C)A+ D=180(D) A+ C=180ABCD是平行四邊形（）3、在四邊形ABCD中，若 B=D, 那么再添加一個(gè)條件：_，就可以判定ABCD是平行四邊形。4、如右圖，在四邊形 ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn) O，（ 1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng) BC=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形；（ 2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng) AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形 ABCD為平行四邊形5、如圖，在平行四邊形ABCD中， E、F、 G、 H分別是各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。AHDEGBFC6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC， BD 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E 、 F 是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形ADEOFBC18.1.2.2 平行四邊形的判定（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】【教材 p46-48 頁】1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法2、理解和領(lǐng)會三角形三角形中位線定理及其應(yīng)用3、會綜合應(yīng)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題一、自主學(xué)習(xí)1、判定平行四邊形的方法有哪幾個(gè)：。2、預(yù)習(xí)課本第4648 頁3 、如右圖所示，ABC 各邊的中點(diǎn)分別是D、 E、 F，則在 ABC中， 中位線 有那幾條：二、合作探究1、已知：四邊形 ABCD, AB CD， AB=CD,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形證明： 連結(jié) AC，總結(jié)：平行四邊形的判定定理：2、點(diǎn) D、 E 分別是 ABC的邊 AB、 AC的中點(diǎn)，求證 :DE BC、 DE=1 BC .2ADEBC總結(jié)：三角形的中位線定理：三、課堂檢測1、判斷題：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()對角線互相平分的四邊形是平行四邊形()兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()2、已知一個(gè)三角形的三邊長分別為 5， 7cm，8，則連接各邊中點(diǎn)所形成的三角形的周長為 cm 。3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長之和為60，則原三角形的周長為cm。4、如圖， ABC中， DE是 ABC的中位線、 F 是 BC的中點(diǎn)，（ 1）若 EF=5cm，則 AB=cm；若 BC=9cm，則 DE=cm；（ 2）中線 AF 與 DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想5、已知：如圖，ABCD中， E、 F分別是 AC上兩點(diǎn)， BE DF，且 BEAC于 E， DF AC于 F求證：四邊形BEDF是平行四邊形6、已知：如圖2、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中， E、 F、 G、 H 分別是AB、 BC、CD、 DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形18.2.1 矩形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、了解矩形與平行四邊形的關(guān)系；2、初步認(rèn)識矩形性質(zhì)。3直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)求解。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1、四邊形ABCD是平行四邊形的三個(gè)性質(zhì)：四邊形ABCD的判定定理連 接 三 角 形 兩 邊 中 點(diǎn) 的 線 段 叫 做于，并且等于第三邊的2、預(yù)習(xí)課本第52 53 頁。， 三 角 形 的 中 位 線 平 行二、合作探究：1、矩形的定義：平行四邊形（）矩形2矩形的性質(zhì)： （在旁邊的空白處畫一個(gè)矩形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納）（ 1）邊：；（ 2）角：；（ 3）對角線：。歸納：（幾何語言）平行四邊形矩形ADAD圖形BCBC邊ABDC， AD， AB=DC， AD BCAB， AD， AB=DC， ADBC角A_D_A_90AO _1AC_對角_2AO11線BO _1_ _ _222小結(jié) 1.：矩形是的平行四邊形小結(jié) 2.：矩形的兩條對角線。3、觀察下面三個(gè)圖形，你能從中看到什么？ADADA6.OOOBCBCBCAO=BO= =112=21BO是斜邊上的線。 BO= =2結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于的一半。4、例題：已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O， AOB=60， AB=4cm，求矩形對角線的長及周長。ADOBC【隨堂檢測 】1.矩形 ABCD的對角線 AC 6cm ，則另一條對角線 BD_ 。2.矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是3.直角三角形斜邊上的中線長時(shí)8，則斜邊是 。4.已知矩形 ABCD， AC 8，則 BD， OD。5. 已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、6. 矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A、對角線相等B、四個(gè)角相等C、是軸對稱圖形D、對角線互相垂直7. 已知矩形的周長是 24cm，相鄰兩邊之比是 1: 2，那么這個(gè)矩形的邊長分別是。AD8.如圖，已知矩形ABCD， AC 4，則 BD，O ABC；若 ADB 40，則 ACB, BDC， COD。BC9.如圖，在矩形ABCD中， E 是 CD上的一點(diǎn)，DEA30 ，且 AEAB ，求 EBC 的度數(shù)。DECAB18.2.1 矩形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、 掌握矩形的判定方法。2、 能運(yùn)用矩形的判定方法解決有關(guān)問題。【溫故知新 】1. 矩形的性質(zhì)： （ 1 ）對邊且。（ 2）四個(gè)角都是。（ 3）對角線且。2. 已知一個(gè)矩形的長時(shí)2cm，寬是 1cm，它的對角線長是。3. 在矩形 ABCD中， AB=3， AC=5，則 BC=,這個(gè)矩形的面積是。【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材p54 頁）1、定義：有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形。幾何語言，如圖ABCD 中， A，ABCD 是2 、對角線相等的平行四邊形是矩形。幾何語言：如圖ABCD 中， _ _ABCD 是。3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。幾何語言：如圖在四邊形ABCD中=四邊形ABCD是=。小結(jié)：判定一個(gè)圖形是矩形的方法：（ 1）平行四邊形矩形（ 2）平行四邊形矩形（ 3）四邊形矩形【合作探究 】1. 在ABCD中，如果滿足條件，這個(gè)平行四邊形就是矩形。2. 如圖，在 ABCD中，對角線 AC， BD相較于點(diǎn) OB=OC， OBA=60 . 求 OBC的度數(shù)。ADOBC【課堂展示 】1、如右圖，已知四邊形ABCD中， OA OB OC OD 5cm，則四邊形ABCD是。理由：。2. ABCD的對角線 AC， BD相交于點(diǎn) O， OAB是等邊三角形，且 AB=4，則 ABCD是形，則它的面積是。3. 一個(gè)木匠要制作矩形的踏板， 他在一個(gè)平行四邊形的長木板上分別沿長邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？4. 求證：四個(gè)角都相等的四邊形是矩形?！菊n堂檢測 】1. 下列說法中，不能判定四邊形是矩形的是（A 對角線相等的平行四邊形B）對角線互相平分的四邊形C 四個(gè)角都相等的四邊形D有一個(gè)角等于90的平行四邊形2、如圖， Y ABCD 中， AB=6， BC=8，AC=10，求證：四邊形ABCD是矩形3、如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形， AC,BD 相交于點(diǎn) O，且 1= 2，它是一個(gè)矩形嗎？為什么？ADBCADO12BC4. 已知：如圖，在平行四邊形 ABCD中， E 為 CD中點(diǎn)，三角形 ABE是等邊三角形，求證：四邊形 ABCD是矩形。18.2.2 菱形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、了解菱形與平行四邊形的關(guān)系；2、初步認(rèn)識菱形的特征?！緶毓手?】如圖，在 Y ABCD 中，四邊形ABCD是平行四邊形 AB， ADAB =， AD =四邊形ABCD是平行四邊形 A=， B=四邊形ABCD是平行四邊形 AO=1， BO=1，22【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí) p55-56 頁）1、菱形的定義：（）平 行 四 邊菱形形2菱形的特征： （在旁邊的空白處畫一個(gè)菱形并通過觀察或度量進(jìn)行歸納）（ 1）邊：；（ 2）角：；（ 3）對角線：。平行四邊形菱形ADA圖形BDBCC邊AB DC，ADAB， ADAB=DC，ADBCAB _ _角A_A_D_D_AO_1 _AC _ BD AO_1 _對角線2211 _BO_BO _22注：菱形是的平行四邊形?！竞献魈骄?】已知菱形 ABCD的邊長為 40cm，BAD120，對角線 AC、BD相交于點(diǎn) O，求這個(gè)菱形的兩條對角線 AC與 BD的長。以及菱形ABCD的面積。（參考教材56 頁例 3）ABODC【課堂展示 】1 . 四邊形 ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn) O,且 AB=5，AO=4，則 AC=.BD=2. 已知菱形的兩條對角線的長分別是6 和 8，則它的周長是。面積是。3. 已知菱形 ABCD的對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，請說明菱形ABCD的面積等于 1AC BD 。解： Q 菱形 ABCD2AC _ BD ， BO _AQ SVABC1_O_D12B_SVADCC2SVABC _ SVADCS菱形 ABCD _ =小結(jié)：菱形的面積等于兩條對角線【課堂檢測 】DAOC1、在菱形ABCD中， AB=5cm， A=40，則 BC=cm，CD=cm， AD=cm， B=， C=， D=2、菱形 ABCD中， AC=8cm， BD=12cm，則 AO=cm， BO=cm， AOB=3、在菱形ABCD中， BAD=60，則 ADC=， DCA= , BAC= , ADB= , CBD=4、如圖，在菱形ABCD中， AB10cm ，兩條對角線相交于點(diǎn)O，若 OA8cm ， OB6cm ，AB=對角線 AC_ ，BD_ 則菱形的周長是，面積是。5、已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線 AC長 6cm，則另一條對角線BD長為cm，菱形的面積為：6、如圖，在菱形ABCD中， BAD 2B，試說明 ABC是等邊三角形。18.2.2 菱形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1、掌握菱形的判定方法。2、能運(yùn)用菱形的判定方法解決有關(guān)問題?！緶毓手?】一、復(fù)習(xí)回顧：（ 1）菱形的定義：；（ 2）菱形的性質(zhì) 1：；B性質(zhì) 2 :；（ 3）菱形的特征A; 對邊_，四條邊都。B 對角。C 兩條對角線互相，并且每一條對角線平分（ 4）菱形的面積等于兩條對角線。（ 5）如果一個(gè)菱形的兩條對角線的比為3:4 ，周長為 20cm，這個(gè)菱形的面積為【自主學(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)p57-58 頁）1、菱形的識別：方法一：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。 （定義）幾何語言：ABCD 中， AB ABCD 是。方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B（即：平行四邊形對角線菱形幾何語言：如圖ABCD中， _ADC。ADCABCD 是。方法三：四條邊都的四邊形是菱形。幾何語言：四邊形ABCD中， ABBCCDDA四邊形ABCD是菱形。小結(jié)：判定一個(gè)圖形是菱形的方法：（ 1）平行四邊形菱形（ 2）平行四邊形菱形（ 3）的四邊形菱形【合作探究 】例題 1：如圖ABCD 的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O，且 AB=10,AO=8，BO=6.求證，ABCD 是菱形。例題 2：在 YABCD 中，對角線AC平分 DAB，這個(gè)四邊形是菱形嗎？簡述理由DABC【小組展示 】1. 在 YABCD 中，若一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角，這個(gè)平行四邊形是形。2. 一個(gè)平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12 和 65 ，是一個(gè)特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。3如圖， AE/BF ， AC平分 BAD，且交 BF 于點(diǎn) C， BD平分 ABC，且交 AE 于點(diǎn) D，連接 CD，求證：四邊形 ABCD是菱形。DAEOBFC【課堂檢測 】1. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD成為菱形2、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證四邊形AFCE是菱形證明：11.2.3 正方形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別?！咀灾鲗W(xué)習(xí) 】（預(yù)習(xí)教材p58-59 頁）菱形平行四邊形正方形矩形1、有一組 _相等并且有一個(gè)角是 _的平行四邊形叫做正方形。有一個(gè)角是 _的菱形叫做正方形；一組_相等的矩形叫做正方形。2、正方形既是 _，又是 _，所以它具有 _ 和 _ 的性質(zhì)：（1）正方形的四個(gè)角都是 _ ，四條邊都 _ ；（2）正方形的對角線 _且 _ ，每條對角線平分 _；（3）正方形是 _圖形， _的交點(diǎn)是它的對稱中心；（4）正方形是 _圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點(diǎn)的直線都是它的對稱軸。3、見教材 P58 圖 18.2-12 ，正方形 ABCD的對角線把它分成了 _個(gè)三角形，它們是 _三角形，它們?nèi)葐幔空埡唵握f明理由?！竞献魈骄?】（小組交流合作并展示歸納）1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質(zhì)是（）A. 四條邊都相等B.對角線互相垂直平分C. 對角線相等 D.每一條對角線平分一組對角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A. 四個(gè)角相等B.四條邊相等C.對角線互相平分D.對角線相等3、已知一個(gè)正方形的邊長為2cm，則對角線長為 _。4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為 _。5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為 _，面積為 _；對角線的交點(diǎn)到邊的距離為 _。6、順次連接正方形各邊中點(diǎn)，得4 個(gè)等腰直角三角形，則每個(gè)小三角形的面積為原正方形面積的_。7、如圖，四邊形 ABCD是正方形， CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說明理由。DCAB【課堂檢測 】1、下列說法是否正確，并說明理由對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）四條邊都相等的四邊形是正方形；（）四個(gè)角相等的四邊形是正方形（）2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有_條，正方形也中心對稱圖形，它的對稱中心是 _。3、已知一正方形的對角線長為6cm，則它的邊長為 _。4、選擇題（1）正方形的邊和對角線構(gòu)成的等腰直角三角形共有（A、 4 個(gè) B 、6 個(gè) C 、 8 個(gè) D 、 10 個(gè)（2）如圖，在正方形 ABCD中， DAE25， AE交對角線AD）EBD于 E點(diǎn)，那么 BEC等于（）BCA、 45 B、60C 、 70D 、754、如圖， E 為正方形 ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且 EBC是等邊三角形，求 EAD與 ECD的度數(shù)13、如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD邊 CD上的一點(diǎn)，點(diǎn) F 是 CB和延長線上的點(diǎn)，且 EAAF。求證： DE=BF。11.2.3- 正方形的性質(zhì)（ 2）【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】了解正方形與平行四邊形的關(guān)系；認(rèn)識正方形的特征?！咀灾鲗W(xué)習(xí) 】1、正方形的定義：矩形是的平行四邊形， 菱形是平行四邊形而：有一個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的是正方形。2、正方形的性質(zhì)：（在旁邊空白處畫一個(gè)正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征）（1）邊：（ 2）角：（ 3）對角線：【合作探究 】（小組交流合作并展示歸納）平行四邊形矩形菱形正方形圖ADADDADAC形BCBCBBC ， ， AB ， ADAB，ADAB DC ADABADAB _ _邊AB=DC， AD BCAB=DC，AD BCAB _A_角D_A _ _A_A _ _90D_90(1) AC_BD(1) AC_BD(1) AC _1(2)AO _11對 (1)AO _1_(2)AO_2_角2(2)AO _ _212BO1_線_1BO _12OB_BO _2_（ 3）一條對角線平分22一組對角（3）（同菱形）4、矩形，菱形，正方形都是的平行四邊形?！菊n堂練習(xí) 】1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分C對角線相等B內(nèi)角和為 360oD對角線平分內(nèi)角2、正方形具備而矩形不一定具備的性質(zhì)是（）ADA四個(gè)角都是直角C四條邊相等OB對角線相等D對角線互相平分3、下列說法錯(cuò)誤的是（）BCA正方形的四條邊相等B正方形的四個(gè)角相等C平行四邊形對角線互相垂直D正方形的對角線相等第 5、 7 題4、在正方形 ABCD中， AO5，則 BO，BD； ABC=5、如圖，在正方形 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O，則ABD_ ， DAC_ ， DOC_ 。6、正方形的邊長是 5cm時(shí)，它的周長是，面積是。7、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC 與 BD 相交于 O 點(diǎn)， AB 3cm ，則AC_ ，正方形 ABCD的周長是，正方形的面積是。8、已知正方形ABCD的一條對角線 AC4cm ，則它的邊長是，周長是。9 、已知正方形的兩條對角線的和為8cm，則它的邊長為，面積為。10、（1）已知正方形的對角線長是4 2cm，則它的邊長是 _cm（ 2）已知正方形的邊長是 4 2cm，則它的對角線長是 _cm11、在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？正方形分別有；矩形分別有。5、如圖，在正方形ABCD是， E 為對角線 AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB、ED。（1）求證： BEC DEC。（2）延長 BE交 AD于點(diǎn) F，若 DEB140，求 AFE的度數(shù)。FADE11.2.3 正方形的判定CB【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】掌握正方形的判定方法，并能解決實(shí)際問題【溫故知新 】：正方形的性質(zhì)：邊： _角： _對角線： _【自主學(xué)習(xí) 】1、根據(jù)正方形既具有_的特征，也具有 _的特征，我們可以得出正方形有如下判定方法： _的矩形是正方形。 _的菱形是正方形。對角線 _的矩形是正方形。對角線 _的菱形是正方形。正方形的判定方法：（ 1）矩形_正方形（ 2）菱形_正方形注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形再證明它是菱形（或矩形）最后證明它是正方形?！竞献魈骄?】1、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A、對角線相等的菱形是正方形C、四條邊都相等的四邊形是正方法B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形D、有一個(gè)角為直角的菱形是正方形2、已知四邊形兩對角線：互相垂直；相等；互相平分。具備條件_可得平行四邊形；具備條件_可得矩形；具備條件_ 可得是菱形；具備條件_可得正方形。（填序號）3、已知四邊形 ABCD是菱形，當(dāng)滿足條件 _時(shí)，它成為正方形 ( 填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可 ).4、在 RtABC中， ACB=90， CD平分 ACB，DE BC，DFAC，垂足分別是 E，F(xiàn)。求證：（ 1）四邊形 CFDE是平行四邊形。CEF（ 2）四邊形 CFDE是矩形或菱形（任選一項(xiàng)） 。（ 3）四邊形 CFDE是正方形?！拘〗M展示 】1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請舉出反例。（1）四條邊相等且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形；（反例：（2）四個(gè)角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（反例：（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（）反例：（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（反例：）例題 2、如圖， ABC中， ACB90，CD平分 ACB，DE BC， DF AC，垂足分別為 E、F求證： 四邊形 CFDE是正方形證明：【課堂練習(xí) 】1、把一個(gè)長方形紙片如圖那樣折一下， 就可以裁出正方形紙片，為什么？2、如圖，在 ABC中， C90， A、 B 的平分線交于點(diǎn) D，DE BC于點(diǎn) E， DF AC于點(diǎn) F. 求證： 四邊形 CFDE是正方形3、如圖，在矩形 ABCD中， A 的平分線交 BC于 E，B 的平分線交 AD于 F。求證：四邊形 ABEF是正方形。AFDBCE