成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數(shù) 列,第一章,傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題他們研究數(shù)的概念時(shí)，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形數(shù)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小石子的數(shù)目是1、3、6、10等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫做三角形數(shù)；當(dāng)小石子的數(shù)目是1、4、9、16等數(shù)時(shí)，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫做正方形數(shù)，等等，每一系列有形狀的數(shù)按順序排列出來(lái)就稱為數(shù)列,本章主要學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的基本知識(shí)，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列兩種模型，探索它們的基本數(shù)量關(guān)系，感受它們的應(yīng)用相信你會(huì)有更大的收獲！ 知識(shí)線索：本章的主要內(nèi)容有數(shù)列的概念、等差數(shù)列及其性質(zhì)、等差數(shù)列前n項(xiàng)和，等比數(shù)列及其性質(zhì)、等比數(shù)列前n項(xiàng)和，數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用,數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征和解題方法，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力該部分命題比較靈活、有很好的區(qū)分度因此，在每年的高考中，都有一個(gè)客觀題和解答題，數(shù)列的客觀題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等內(nèi)容，對(duì)基本的計(jì)算技能要求比較高；解答題大多是考查數(shù)列知識(shí)與各章知識(shí)交匯的綜合問題，這類問題以其新穎性、綜合性“閃亮登場(chǎng)”，這正好體現(xiàn)了高考能力立意及在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)命題的精神，一些建立在函數(shù)、不等式、平面解析幾何等背景上的數(shù)列問題也越來(lái)越有生命力，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、平面解析幾何的綜合性試題是近幾年高考的熱點(diǎn)題型，解題時(shí)要注意溝通數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用常用的思想方法來(lái)求解,1 數(shù) 列,第一章,第1課時(shí) 數(shù)列的概念,世界十大高峰的海拔都是多少米呢？請(qǐng)看下表：,世界十大高峰的海拔高度(米)按排位依次是8 848.13，8 611,8 586,8 516,8 463,8 201,8172,8156，8 125，8 091.像這樣按照一定次序排列的一列數(shù)就是本節(jié)所學(xué)的數(shù)列.,1.數(shù)列的概念 (1)數(shù)列：一般地，按照一定_排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 (2)項(xiàng)：數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的_ (3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，an，簡(jiǎn)記為：_.數(shù)列的第1項(xiàng)a1也稱_，an是數(shù)列的第n項(xiàng)，叫數(shù)列的_,次序,項(xiàng),an,首項(xiàng),通項(xiàng),2數(shù)列的分類 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫作_，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫作_ 3數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示成anf(n)，那么式子叫作數(shù)列an的_ 4數(shù)列的表示方法 數(shù)列的表示方法一般有三種：_、_、_.,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,通項(xiàng)公式,列表法,圖像法,解析法,答案 C 解析 由數(shù)列的定義知A，B錯(cuò)誤；D中數(shù)列的第1項(xiàng)0無(wú)法用an2n(nN)來(lái)表示,答案 C,3數(shù)列1,3,6,10，x,21，中，x的值是( ) A12 B13 C15 D16 答案 C,答案 10,下列各式哪些是數(shù)列？若是數(shù)列，哪些是有窮數(shù)列？哪些是無(wú)窮數(shù)列？ (1)0,1,2,3,4；(2)0,1,2,3,4； (3)0,1,2,3,4；(4)1，1,1，1,1，1； (5)6,6,6,6,6. 分析 此類問題的解決，必須要對(duì)數(shù)列及其有關(guān)概念理解認(rèn)識(shí)到位，結(jié)合有關(guān)概念及定義來(lái)解決 解析 (1)是集合，不是數(shù)列；(2)、(3)、(4)、(5)是數(shù)列 其中(3)、(4)是無(wú)窮數(shù)列，(2)、(5)是有窮數(shù)列,數(shù)列的概念,方法總結(jié) 理解數(shù)列概念需注意以下幾點(diǎn)： (1)數(shù)列的定義中要把握兩個(gè)關(guān)鍵詞：“一定順序”與“一列數(shù)”也就是說(shuō)構(gòu)成數(shù)列的元素是“數(shù)”，并且這些數(shù)是按照“一定順序”排列著的，即確定的數(shù)在確定的位置 (2)項(xiàng)an與序號(hào)n是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是這個(gè)數(shù)列中的一個(gè)確定的數(shù)，而序號(hào)是指項(xiàng)在數(shù)列中的位置 (3)an與an是不同概念：an表示數(shù)列a1，a2，a3，an，；而an表示數(shù)列an中的第n項(xiàng),(4)數(shù)列的簡(jiǎn)記符號(hào)an，不可能理解為集合an，數(shù)列的概念與集合概念的區(qū)別如下表：,下列敘述正確的是( ) A數(shù)列1,3,5,7和數(shù)列3,1,5,7是同一個(gè)數(shù)列 B同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可能重復(fù)出現(xiàn) C數(shù)列的通項(xiàng)公式是定義域?yàn)檎麛?shù)集N的函數(shù) D數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的 答案 B,解析 根據(jù)數(shù)列的定義，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們也是不同的數(shù)列，因此，A錯(cuò) 數(shù)列的通項(xiàng)公式的定義域是正整數(shù)集N或它的有限子集1,2,3，n，因此，C錯(cuò) 數(shù)列1,1，1,1，1,1，的通項(xiàng)公式可以寫成an(1)n2，還可以寫成分段函數(shù)的形式，因此，D錯(cuò) 數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)出現(xiàn)的，因此B正確.,由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出通項(xiàng)公式,已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n228n. (1)寫出數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)； (2)問49是否是該數(shù)列的一項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？68是否是該數(shù)列的一項(xiàng)呢？ 分析 (1)分別令n4，n6代入通項(xiàng)公式an即可；(2)分別令an49和68列方程，解方程求n，作出判斷,數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,方法總結(jié) 判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)的方法及步驟 將所給項(xiàng)代入通項(xiàng)公式中； 解關(guān)于n的方程； 若方程的解為正整數(shù)，說(shuō)明某數(shù)是該數(shù)列的項(xiàng)；若方程的解不是正整數(shù)或無(wú)解，則不是該數(shù)列的項(xiàng),數(shù)列的遞推公式,方法總結(jié) (1)由遞推關(guān)系式anf(n)an1求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)一般采用累乘法，也可以用迭代等方法除累乘、迭代法外，還應(yīng)注意原遞推公式變形后的數(shù)列是否為某個(gè)特殊數(shù)列 (2)遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或第二項(xiàng)以后的某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式，遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法,(3)通項(xiàng)公式和遞推公式的區(qū)別 通項(xiàng)公式直接反映an和n之間的關(guān)系，即an是n的函數(shù)，知道任意一個(gè)具體的n值，通過(guò)通項(xiàng)公式就可以求出該項(xiàng)的值an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子，它是數(shù)列任意兩個(gè)(或多個(gè))相鄰項(xiàng)之間的推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an.,一張長(zhǎng)方形桌子可坐6人，按如圖所示方式把桌子拼在一起，n張桌子可坐_人,創(chuàng)新探究性題目,分析 圖形中的數(shù)列問題，可根據(jù)圖形的變化特點(diǎn)和數(shù)字的變化特點(diǎn)來(lái)尋找規(guī)律通過(guò)觀察上圖我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：每張桌子的上、下共有2人，n張桌子有2n人，每個(gè)圖中左右始終共有4人，所以n張桌子可坐2n4人 答案 2n4 方法總結(jié) 信息題的特點(diǎn)是定義了中學(xué)教學(xué)內(nèi)容中沒有的知識(shí)點(diǎn)，它可以是新的定義、新的定理、新的規(guī)則或新的情景，解決這類問題要先讀懂新概念，理解新情景，獲取有用信息，然后由新信息和數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決新情景問題，這類問題能很好地考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，在今后高考中會(huì)成為考查的重點(diǎn),下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，觀察各圖案中星星的個(gè)數(shù)關(guān)系，推測(cè)第7個(gè)圖案中星星的個(gè)數(shù)是( ) A43 B21 C28 D32 答案 C,解析 從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時(shí)，有1個(gè)；n2時(shí)，有123個(gè)；n3時(shí)，有1236個(gè)；n4時(shí)，有123410個(gè)；， 當(dāng)n7時(shí)，星星的個(gè)數(shù)為123456728.,誤解 D 辨析 誤解的原因是認(rèn)為通項(xiàng)公式只有一個(gè)而導(dǎo)致錯(cuò)誤 正解 B 將n1,2,3,4分別代入驗(yàn)證可知均正確均可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式，而不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，答案選B.,