《高等數(shù)學(xué)第七章》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)第七章（47頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 水 桶 的 表 面 、 臺 燈 的 罩 子 面 等 曲 面 在 空 間 解 析 幾 何 中 被 看 成 是 點 的 幾 何 軌 跡 曲 面 方 程 的 定 義 ： 如 果 曲 面 S與 三 元 方 程 0),( zyxF 有 下 述 關(guān) 系 ： （ 1） 曲 面 S上 任 一 點 的 坐 標(biāo) 都 滿 足 方 程 ；（ 2） 不 在 曲 面 S上 的 點 的 坐 標(biāo) 都 不 滿 足 方 程 ； 那 么 ， 方 程 0),( zyxF 就 叫 做 曲 面 S的 方 程 ，而 曲 面 S就 叫 做 方 程 的 圖 形 曲 面 的 實 例 ：一 、 曲 面 方 程 的 概 念 以 下 給 出 幾 例

2、 常 見 的 曲 面 . 例 1 建 立 球 心 在 點 ),( 0000 zyxM 、 半 徑 為 R 的 球 面 方 程 .解 設(shè) ),( zyxM 是 球 面 上 任 一 點 ，RMM | 0根 據(jù) 題 意 有 Rzzyyxx 202020 2202020 Rzzyyxx 所 求 方 程 為特 殊 地 ： 球 心 在 原 點 時 方 程 為 2222 Rzyx 例 2 求 與 原 點 O及 )4,3,2(0M 的 距 離 之 比 為 2:1 的點 的 全 體 所 組 成 的 曲 面 方 程 .解 設(shè) ),( zyxM 是 曲 面 上 任 一 點 ，,21| | 0 MMMO根 據(jù) 題 意

3、 有 ,21432 222 222 zyx zyx .911634132 222 zyx所 求 方 程 為 例 3 已 知 )3,2,1(A ， )4,1,2( B ， 求 線 段 AB的垂 直 平 分 面 的 方 程 . 設(shè) ),( zyxM 是 所 求 平 面 上 任 一 點 ，根 據(jù) 題 意 有 |,| MBMA 222 321 zyx ,412 222 zyx化 簡 得 所 求 方 程 .07262 zyx解 zx yo例 4 方 程 的 圖 形 是 怎 樣 的 ？1)2()1( 22 yxz根 據(jù) 題 意 有 1z 用 平 面 cz 去 截 圖 形 得 圓 ： )1(1)2()1(

4、22 ccyx 當(dāng) 平 面 cz 上 下 移 動 時 ， 得 到 一 系 列 圓圓 心 在 ),2,1( c ， 半 徑 為 c1 半 徑 隨 c的 增 大 而 增 大 . 圖 形 上 不 封 頂 ， 下 封 底 解 c 以 上 幾 例 表 明 研 究 空 間 曲 面 有 兩 個 基 本 問 題 ：（ 2） 已 知 坐 標(biāo) 間 的 關(guān) 系 式 ， 研 究 曲 面 形 狀 （ 討 論 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 ）（ 討 論 柱 面 、 二 次 曲 面 ）（ 1） 已 知 曲 面 作 為 點 的 軌 跡 時 ， 求 曲 面 方 程 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上

5、的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 播 放 x oz y 0),( zyf ),0( 111 zyMM),( zyxM設(shè) 1)1( zz （ 2） 點 M到 z軸 的 距 離| 122 yyxd 旋 轉(zhuǎn) 過 程 中 的 特 征 ：如 圖將 代 入2211, yxyzz 0),( 11 zyf d 將 代 入2211, yxyzz 0),( 11 zyf ,0,22 zyxfyoz 坐 標(biāo) 面 上 的 已 知 曲 線 0),( zyf 繞 z軸 旋 轉(zhuǎn) 一 周 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 方 程 . 得 方 程 同 理

6、 ： yoz坐 標(biāo) 面 上 的 已 知 曲 線 0),( zyf繞 y軸 旋 轉(zhuǎn) 一 周 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 方 程 為 .0, 22 zxyf 例 5 直 線 L繞 另 一 條 與 L相 交 的 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ，所 得 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 叫 圓 錐 面 兩 直 線 的 交 點 叫 圓 錐 面 的 頂 點 ， 兩 直 線 的 夾 角 20 叫 圓 錐 面 的 半 頂 角 試 建 立 頂 點 在 坐 標(biāo) 原 點 ， 旋 轉(zhuǎn) 軸 為 z 軸 ， 半 頂角 為 的 圓 錐 面 方 程 x oz y解 yoz 面 上 直 線 方 程 為cotyz ),0( 111 zyM ),( zyxM圓

7、錐 面 方 程 cot22 yxz 例 6 將 下 列 各 曲 線 繞 對 應(yīng) 的 軸 旋 轉(zhuǎn) 一 周 ， 求生 成 的 旋 轉(zhuǎn) 曲 面 的 方 程 （ 1） 雙 曲 線 12222 czax 分 別 繞 x軸 和 z 軸 ； 繞 x軸 旋 轉(zhuǎn) 繞 z軸 旋 轉(zhuǎn) 12 2222 c zyax 1222 22 cza yx 旋轉(zhuǎn)雙曲面 （ 2） 橢 圓 0 12222x czay 繞 y軸 和 z軸 ； 繞 y軸 旋 轉(zhuǎn) 繞 z軸 旋 轉(zhuǎn) 12 2222 c zxay 1222 22 cza yx 旋轉(zhuǎn)橢球面 （ 3） 拋 物 線 022x pzy 繞 z 軸 ；pzyx 222 旋 轉(zhuǎn) 拋 物

8、 面 播 放 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 柱 面 舉 例x oz y x oz yxy 22 拋 物 柱 面 xy 平 面 從 柱 面 方 程 看 柱 面 的 特 征 ： 只 含 yx, 而 缺 z 的 方 程 0),( yxF ， 在 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 表 示 母 線 平 行 于 z 軸 的 柱 面 ， 其 準(zhǔn) 線 為 xoy面 上 曲 線 C . （

9、 其 他 類 推 ）實 例 12222 czby 橢 圓 柱 面 / 軸x12222 byax 雙 曲 柱 面 / 軸zpzx 22 拋 物 柱 面 / 軸y 曲 面 方 程 的 概 念旋 轉(zhuǎn) 曲 面 的 概 念 及 求 法 .柱 面 的 概 念 (母 線 、 準(zhǔn) 線 ). .0),( zyxF四 、 小 結(jié) 思 考 題 指 出 下 列 方 程 在 平 面 解 析 幾 何 中 和 空間 解 析 幾 何 中 分 別 表 示 什 么 圖 形 ？;2)1( x ;4)2( 22 yx.1)3( xy 思 考 題 解 答 平 面 解 析 幾 何 中 空 間 解 析 幾 何 中2x 422 yx 1 x

10、y 平 行 于 y軸 的 直 線 平 行 于 yoz面 的 平 面 圓 心 在 )0,0( ，半 徑 為 2的 圓 以 z軸 為 中 心 軸 的 圓 柱 面斜 率 為 1的 直 線 平 行 于 z軸 的 平 面 方 程 一 、 填 空 題 ： 1、 與 Z軸 和 點 )1,3,1( A 等 距 離 的 點 的 軌 跡 方 程 是 _； 2、 以 點 )1,2,2( O 為 球 心 ， 且 通 過 坐 標(biāo) 原 點 的 球 面 方 程 是 _； 3、 球 面 ： 07442222 zyxzyx 的 球 心 是 點 _， 半 徑 R _； 4、 設(shè) 曲 面 方 程 22ax + 22by + 22c

11、z =1， 當(dāng) ba 時 ， 曲 面 可 由xoz 面 上 以 曲 線 _繞 _軸 旋 轉(zhuǎn) 面 成 ， 或 由 yoz面 上 以 曲 線 _ 繞 _軸 旋 轉(zhuǎn) 面 成 ; 練 習(xí) 題 5、 若 柱 面 的 母 線 平 行 于 某 條 坐 標(biāo) 軸 ， 則 柱 面 方 程 的 特 點 是 _； 6、 曲 面 14 22 zyx 是 由 _繞 _軸 放 置 一 周 所 形 成 的 ； 7、 曲 面 222)( yxaz 是 由 _繞 _ 軸 旋 轉(zhuǎn) 一 周 所 形 成 的 ； 8、 方 程 2x 在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示 _在 空 間 解 析 幾 何 中 表 示 _； 9、 方 程 4

12、22 yx 在 平 面 解 析 幾 何 中 表 示 _ ， 在 空 間 解 析 幾 何 中 表 示 _. 二 、 畫 出 下 列 各 方 程 所 表 示 的 曲 面 ：1、 222 )2()2( ayax ； 2、 149 22 zx ；3、 22 xz . 練 習(xí) 題 答 案一 、 1、 0112622 zyxz ； 2、 0244222 zyxzyx ； 3、 (1,-2,2),4； 4、 ,1,1,1 222222222222 ybyaxzczbyzczax yczby ,12222 ； 5、 不 含 與 該 坐 標(biāo) 軸 同 名 的 變 量 ； 6、 xoy面 上 的 雙 曲 線 yyx

13、 ,1422 ； 7、 面yoz 上 的 直 線 zayz , ； 8、 平 y行 于 軸 的 一 條 直 線 ,與 面yoz 面 平 行 的 平 面 ； 9、 圓 心 在 原 點 ,半 徑 為 2 的 圓 ,軸 為 軸z ,半 徑 為 2 的 圓 柱 面 . 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn)

14、 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲

15、面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .

16、這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條

17、 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 二 、 旋 轉(zhuǎn) 曲 面定 義 以 一 條 平 面曲 線 繞 其 平 面 上 的一 條 直 線 旋 轉(zhuǎn) 一 周所 成 的 曲 面 稱 為 旋轉(zhuǎn) 曲 面 .這 條 定 直 線 叫 旋 轉(zhuǎn)曲 面 的 軸 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移

18、動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線

19、 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、

20、柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線

21、 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL 定 義三 、 柱 面觀 察 柱 面 的 形成 過 程 :平 行 于 定 直 線 并 沿 定 曲 線 移 動 的 直 線 所 形 成 的 曲 面 稱 為 柱 面 . C L這 條 定 曲 線 叫 柱 面 的 準(zhǔn) 線， 動 直 線 叫柱 面 的 母 線 .CL