數(shù)學(xué) A（理）,45分鐘階段測試(一),第一章 集合與常用邏輯用語,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,一、選擇題 1.設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.3 C.4 D.8,解析 根據(jù)已知，滿足條件的集合B為1,3，3，2,3，1,2,3.故選C.,C,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,2.若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，則能使Q(PQ)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.(1,9) B.1,9 C.6,9) D.(6,9,解析 依題意，PQQ，QP，,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,9.,D,2,4,5,6,7,8,9,10,1,3,3.(2013天津)設(shè)a,bR,則“(ab)a20”是“ab”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析 由(ab)a20a0且ab，充分性成立； 由abab0， 當(dāng)0ab時(shí) (ab)a20，必要性不成立.,A,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,4.下列結(jié)論中正確的是( ) A.命題“若x23x20，則x1”的否命題是“若x23x 20，則x1” B.命題p：x0R，sin x01，則綈p：xR，sin x1 C.若p且q為假命題，則p、q均為假命題 D.“ 2k(kZ)”是“函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)” 的充要條件,2,3,5,6,7,8,9,10,1,4,解析 對于A，命題“若x23x20，則x1”的否命題是“若x23x20，則x1”，A錯(cuò)誤； 由全稱命題的否定是特稱命題知，B正確； 當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，p且q為假命題，故C錯(cuò)誤；,函數(shù)ysin(2x)為偶函數(shù)的充要條件為 k(kZ)，故D錯(cuò)誤.,答案 B,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,5.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，則集合P*Q中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.5,解析 當(dāng)a0時(shí)，無論b取何值，zab0；,2,3,4,6,7,8,9,10,1,5,答案 B,2,3,4,5,7,8,9,10,1,6,二、填空題 6.若“x22x30”是“xa”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為_.,解析 由x22x30，解得x3. 由題意知，x|x3，所以a1， 故a的最大值為1.,1,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,7.在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的序號) 若A是B的必要不充分條件，則綈B也是綈A的必要不充分條件； “ ”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集為R”的充要條件； “x1”是“x21”的充分不必要條件.,2,3,4,5,6,8,9,10,1,7,解析 由BA得綈A綈B，知成立； 顯然成立； 中x1x21充分性不成立，故錯(cuò)誤. 答案 ,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,8.若f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，x11,2，x01,2，使g(x1)f(x0)，則a的取值范圍是_.,解析 由于函數(shù)g(x)在定義域1,2內(nèi)是任意取值的，且必存在x01,2使得g(x1)f(x0)， 因此問題等價(jià)于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集. 函數(shù)f(x)的值域是1,3，函數(shù)g(x)的值域是2a,22a，,2,3,4,5,6,9,10,1,7,8,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,三、解答題 9.已知集合A是函數(shù)ylg(208xx2)的定義域，集合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB. (1)若AB，求a的取值范圍；,解 由題意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a.,a的取值范圍為a9.,2,3,4,5,6,7,8,10,1,9,(2)若綈p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.,解 易得綈p：x10或x2. 綈p是q的充分不必要條件， x|x10或x2是Bx|x1a或x1a的真子集，,a的取值范圍是0a3.,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,10.已知：a0且a1.設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在(0，)內(nèi)是減函數(shù)；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn).若pq為真，pq為假，求a的取值范圍.,解 p真01；,pq為真，pq為假，,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,p、q中一個(gè)真一個(gè)假，即p，q有且僅有一個(gè)是真的.,