《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學大一輪復習 第二章 第12節(jié) 定積分概念及簡單應用課件 理 新人教A版.ppt（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

(理)第12節(jié) 定積分概念及簡單應用,Ⅰ.了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念． Ⅱ.了解微積分基本定理的含義．,,整合主干知識,1．定積分 (1)定積分的相關概念,(2)定積分的幾何意義,,,,,,,,,,,,,提示：相等，定積分的值只與被積函數(shù)有關，而與積分變量用哪一個字母表示無關． 質疑探究2：微積分基本定理中的F(x)是唯一的嗎？ 提示：不是唯一的，它們之間相差非零常數(shù)．例如：f(x)＝2x的原函數(shù)F(x)＝x2，也可為F(x)＝x2＋c.,答案：D,答案：B,答案：B,⑤微積分基本定理中F(x)是唯一的． 其中真命題的是________．(寫出所有真命題的序號) 解析：①正確．定積分與被積函數(shù)、積分上限和積分下限有關，與積分變量用什么字母表示無關． ②錯誤．不一定是，要結合具體圖形來定． ③錯誤．也有可能是在x軸上方部分的面積小于在x軸下方部分的面積．,答案：①④,,聚集熱點題型,定積分的計算,答案：0,[名師講壇](1)定積分的計算方法有三個：定義法、幾何意義法和微積分基本定理法，其中利用微積分基本定理是最常用的方法，若被積函數(shù)有明顯的幾何意義，則考慮用幾何意義法，定義法太麻煩一般不用．,,(2)運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點： ①對被積函數(shù)要先化簡，再求積分． ②求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，分段積分再求和． ③對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值號再求積分． ④注意用“F′(x)＝f(x)”檢驗積分的對錯．,應用定積分求面積,,(3)y＝f(x)的圖象如圖所示．,,[名師講壇] (1)利用定積分求曲邊梯形面積的步驟： ①畫出曲線的草圖．,,②借助圖形，確定被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限． ③將“曲邊梯形”的面積表示成若干個定積分的和或差． ④計算定積分，寫出答案． (2)利用定積分求面積時注意選擇合適的積分變量以簡化運算．,[變式訓練] 2. (1)(2015淄博模擬)如圖，直線y＝2x與拋物線y＝3－x2所圍成的陰影部分的面積是( ),,定積分在物理上的應用,[答案] C,[名師講壇]定積分在物理上的應用主要是求作變速直線運動的質點所走過的路程和求變力作功．在解題中把其轉化為函數(shù)的定積分求解即可．,,[變式訓練] 3．(2015廈門模擬)一物體按規(guī)律x＝bt3做直線運動，式中x為時間t內通過的距離，媒質的阻力正比于速度的平方(比例系數(shù)為k，k＞0)．則物體由x＝0運動到x＝a時，阻力所做的功為________．,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學科素養(yǎng),探究定積分與不等式的交匯,[審題視角]先運用定積分求出陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計算公式求出概率．,[答案] B,[方法點睛] 定積分還可與其他知識交匯，如與不等式、二項式定理、數(shù)列等知識交匯．,(2015濟寧一模)如圖，長方形的四個頂點為O(0,0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線y＝ax2經(jīng)過點B，現(xiàn)將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是________．,,1．一種關系 由微積分基本定理可知求定積分的關鍵是求被積函數(shù)的原函數(shù)，由此可知，求導與積分是互為逆運算的關系． 2．三條性質 (1)常數(shù)可提到積分號外； (2)和差的積分等于積分的和差； (3)積分可分段進行．,,