第5節(jié) 對數函數,整合主干知識,1對數,logaNx,axN,logaN,真數,底數,0,1,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,質疑探究1：是否任意指數式都可以轉化為對數式？ 提示：不是只有在指數式的底數大于0且不等于1的情況下，指數式才能化為對數式。,2對數函數的概念、圖象與性質,logax,(1,0),減,增,1,0,(0，),質疑探究2：如圖是對數函數ylogax ylogbx ylogcx ylogdx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系是什么,提示：圖中直線y1與圖象交點的橫坐標即為它們各自底數的值，即0ab1cd.,3指數函數與對數函數的關系 指數函數yax(a0且a1)與對數函數ylogax(a0且a1)互為反函數，它們的圖象關于直線_對稱,yx,2(2014山東高考)已知函數yloga(xc)(a，c為常數，其中a0，a1)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是( ) Aa1，x1 Ba1,01 D0a1,0c1,解析：由該函數的圖象通過第一、二、四象限，得該函數是減函數，0a1.圖象與x軸的交點在區(qū)間(0,1)之間，該函數的圖象是由函數ylogax的圖象向左平移不到1個單位后得到的，0c1. 答案：D,答案：B,答案：2,聚集熱點題型,對數的基本運算,名師講壇對數運算的依據是對數恒等式、對數的運算性質、對數的換底公式，要善于根據題目的特點選用合適的計算公式,解析：(1)原式|log252|log251 log252log252.,典例賞析2 (1)(2015大連模擬)已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，則函數f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是( ),對數函數的圖象及應用,(2)(2015河北石家莊二模)設方程10x|lg(x)|的兩個根分別為x1，x2，則( ) Ax1x21 D0x1x21,其圖象關于直線yx對稱，結合圖象知，B正確. 故選B. (2)作出y10x，與y|lg(x)|的大致圖象，如圖 顯然x10，x20. 不妨設x1x2， 則x11，1x20， 所以10x1lg(x1)，,10x2lg(x2)， 此時10x110x2，即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0，所以0x1x21，故選D. 答案 (1)B (2)D,名師講壇在識別函數圖象時，要善于利用已知函數的性質、函數圖象上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項在研究方程的根時，可把方程的根看作兩個函數圖象交點的橫坐標，通過研究兩個函數圖象得出方程根的關系,變式訓練 2(1)(2015福建福州質檢)函數yln x1的圖象關于直線yx對稱的圖象大致是(如圖所示)( ),(2)已知函數f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關系是( ) A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11,解析：(1)方法1：yln x1過點(1，1)，點(1，1)關于直線yx對稱的點為(1,1)，函數yln x1的圖象關于直線yx對稱的圖象過點(1,1)，所以排除B，C，D.故選A.方法2：yln x1的反函數為yex1，由函數yex1的圖象過點(0，e)，可排除B，C，D.故選A. (2)令g(x)2xb1，這是一個增函數， 而由圖象可知函數ylogag(x)是單調遞增的，所以必有a1.,又由圖象知函數圖象與y軸交點的縱坐標介于1和0之間， 即1f(0)0，所以1logab0， 故a1b1，因此0a1b1，故選A. 答案：(1)A (2)A,對數函數的性質及應用,答案 (1)C (2),名師講壇 應用對數函數性質的常見題型與求解策略：,提醒解決對數型函數、對數型不等式問題，一定要注意定義域優(yōu)先原則,備課札記 _,提升學科素養(yǎng),數形結合思想在對數函數中的應用,審題視角當函數yf(x)與yloga|x|有五個交點時，求a的范圍,答案 B,方法點睛(1)對一些可通過平移、對稱變換能作出其圖象的對數型函數，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數形結合求解 (2)一些對數型方程、不等式問題的求解，常轉化為相應函數圖象問題，利用數形結合法求解,答案：D,1一種關系指數式與對數式的互化 abNlogaNb(a0，a1，N0) 2二個注意點解決對數問題應注意的兩點 解決與對數有關的問題時：(1)務必先研究函數的定義域；(2)對數函數的單調性取決于底數a，應注意底數的取值范圍,