5 從力做的功到向量的數(shù)量積,第二章 平 面 向 量,1問題導(dǎo)航 (1)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積時(shí)，需要確定哪幾個(gè)量？ (2)向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果和向量的線性運(yùn)算結(jié)果有什么區(qū)別？ (3)若兩個(gè)向量的數(shù)量積大于零，則這兩個(gè)向量的夾角一定是銳角嗎？若兩個(gè)向量的數(shù)量積小于零，則這兩個(gè)向量的夾角一定是鈍角嗎？,2例題導(dǎo)讀 P95例1.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積 試一試：教材P97習(xí)題25 A組T2你會(huì)嗎？ P95例2.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用向量的數(shù)量積求解與三角形有關(guān)的問題 試一試：教材P97習(xí)題25 A組T6你會(huì)嗎？ P96例3.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用向量數(shù)量積證明幾何中的垂直關(guān)系 試一試：教材P97習(xí)題25 B組T2你會(huì)嗎？ P96例4.通過本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用向量的數(shù)量積計(jì)算兩個(gè)向量的夾角 試一試：教材P97習(xí)題25 A組T5你會(huì)嗎？,1力做的功 一個(gè)物體在F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為W|F|s|cos ，其中 是F與s的夾角 2兩個(gè)向量的夾角,90,ab,任一向量,0,180,3.向量的數(shù)量積,|a|b|cos ,|a|cos ,|a|,|b|,|a|cos ,|a|cos ,0,0,abab0,5向量數(shù)量積的運(yùn)算定律 已知向量a，b，c與實(shí)數(shù)，則,ba,(ab),a(b),abac,6.乘法公式成立 (ab)(ab)a2b2. (ab)2a22abb2|a|22ab|b|2等等,1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)向量的數(shù)量積的運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)向量( ) (2)若ab0，則a0或b0.( ) (3)若abbc，則一定有ac.( ) 解析：(1)錯(cuò)誤向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù) (2)錯(cuò)誤向量a與b可能垂直 (3)錯(cuò)誤向量b與向量a，c可能垂直，所以a與c不一定相 等,2已知|a|6，|b|3，ab12，則向量a在b方向上的投影為( ) A4 B4 C2 D2,A,7,16,4向量數(shù)量積與實(shí)數(shù)積運(yùn)算律的比較,a0，ab0b0,a0，ab0 b0,abbc(b0) ac,abbc(b0) ac,|ab|a|b|,|ab|a|b|,滿足乘法結(jié)合律,不滿足乘法結(jié)合律,向量數(shù)量積的運(yùn)算,D,向量模的問題,1,B,B,向量的夾角與垂直,C,D,D,B,D,60,