第 7 講,雙曲線,1了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn),單幾何性質(zhì),2理解數(shù)形結(jié)合的思想,1雙曲線的概念 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1，F(xiàn)2(|F1F2|2c0)的距離之差的絕對(duì) 值為常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩 個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中 a，c 為 常數(shù)且 a0，c0.,ac,(1)當(dāng)_時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是雙曲線； (2)當(dāng) ac 時(shí)，點(diǎn) M 的軌跡是兩條射線； (3)當(dāng) ac 時(shí)，點(diǎn) M 不存在,2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),（續(xù)表）,a,a,（續(xù)表）,a2b2,9,C,考點(diǎn) 1,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,答案：A,【互動(dòng)探究】,B,考點(diǎn) 2,雙曲線的幾何性質(zhì),答案：D,答案：C,【互動(dòng)探究】,C,考點(diǎn) 3,直線與雙曲線的位置關(guān)系,例 3：直線 l：ykx1 與雙曲線 C：2x2y21 的右支交 于不同的兩點(diǎn) A，B. (1)求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù) k，使得以線段 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線 C 的右焦點(diǎn) F？若存在，求出 k 的值；若不存在，說(shuō)明理由,【規(guī)律方法】當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)(此時(shí)二次項(xiàng) 的系數(shù)為零)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，因此利用根的判別 式判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，要特別注意二次項(xiàng)的系 數(shù)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩正根；直 線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn)即方程有兩負(fù)根；直線與雙 曲線的左、右支交于不同的兩點(diǎn)即方程有一正一負(fù)根,易錯(cuò)、易混、易漏 忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤,解：方法一：設(shè)符合題意的直線 l 存在，并設(shè) P(x1 ，y1)，,【失誤與防范】(1)本題是以雙曲線為背景，探究是否存在 符合條件的直線，題目難度不大，思路也很清晰，但結(jié)論卻不 一定正確錯(cuò)誤原因是考生忽視對(duì)直線與雙曲線是否相交的判 斷，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，因?yàn)樗蟮闹本€是基于假設(shè)存在的情況下 所得的,(2)思考兩個(gè)問(wèn)題：如將本題中點(diǎn) P 的坐標(biāo)改為(1,2)，看 看結(jié)論怎樣？中點(diǎn)弦問(wèn)題的存在性，在橢圓內(nèi)中點(diǎn)弦(過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn))一定存在， 但在雙曲線中則不能確定，這是因?yàn)檫^(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的任一直線 與橢圓肯定相交，而點(diǎn)在雙曲線內(nèi)外在中學(xué)階段很難界定因 此直線與雙曲線的位置關(guān)系必須利用根的判別式檢驗(yàn),