第 3 講,隨機事件的概率,1了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 2了解兩個互斥事件的概率加法公式,1隨機事件和確定事件,(1)在條件 S 下，一定會發(fā)生的事件叫做相對于條件 S 的必,然事件,(2)在條件 S 下，一定不會發(fā)生的事件叫做相對于條件 S 的,不可能事件,(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件,(4)在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事,件,(5)確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母 A，B，,C表示,2頻率與概率,(1)在相同的條件 S 下重復(fù) n 次試驗，觀察某一事件 A 是否 出現(xiàn)，稱 n 次試驗中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù) nA 為事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)，,(2)對于給定的隨機事件 A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事 件 A 發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作 P(A)， 稱為事件 A 的概率，簡稱為 A 的概率,3事件的關(guān)系與運算,AB,(續(xù)表),4.概率的幾個基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：0P(A)1.,1,(2)必然事件的概率 P(E)_. (3)不可能事件的概率 P(F)_.,0,(4)互斥事件概率的加法公式： 如果事件 A 與事件 B 互斥，則 P(AB)P(A)P(B)； 若事件 B 與事件 A 互為對立事件，則 P(A)1P(B),(5)對立事件的概率：P( A )_.,1P(A),1下列說法中正確的是(,),C,A任何事件的概率總是在(0,1)之間 B頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān) C隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 D概率是隨機的，在試驗前不能確定,2(2012 年湖北)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如 下表：,),B,則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為( A0.35 B0.45 C0.55 D0.65,8,4(2013年浙江)從3男3女6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué) 被選中的機會相等)，則2名都是女同學(xué)的概率等于_.,考點 1,事件的概念及判斷,例 1：一口袋內(nèi)裝有 5 個白球和 3 個黑球，從中任取兩球 記“取到一白一黑”為事件 A1，“取到兩白球”為事件 A2，“取 到兩黑球”為事件 A3. 解答下列問題： (1)記“取到 2 個黃球”為事件 M，判斷事件 M 是什么事 件？ (2)記“取到至少 1 個白球”為事件 A，試分析 A 與 A1，A2， A3 的關(guān)系,解：(1)事件 M 不可能發(fā)生，故為不可能事件,(2)事件A1 或A2 發(fā)生，則事件A 必發(fā)生，故 A1A，A2A， 且 AA1A2.又 AA3 為不可能事件，AA3 為必然事件，故 A與 A3 對立,【互動探究】,1一個口袋內(nèi)裝有 5 個白球和 3 個黑球，從中任意取出一,個球,(1)“取出的球是紅球”是什么事件，它的概率是多少？ (2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是,多少？,解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出 的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件,其概率為 0. (2)由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑,(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球 不是黑球就是白球因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然 事件，它的概率是 1.,例 2：如圖 9-3-1，A 地到火車站共有兩條路徑 L1 和 L2，現(xiàn) 隨機抽取 100 位從 A 地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： (1)試估計 40 分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率； (2)分別求通過路徑 L1 和 L2 所用時間落在上表中各時間段 內(nèi)的頻率；,考點 2,隨機事件的頻率與概率,(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有 40 分鐘和 50 分鐘時間用于趕往火 車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計 算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑,圖 9-1-1,解：(1)由已知共調(diào)查了 100 人，其中 40 分鐘內(nèi)不能趕到 火車站的有 121216444(人)，用頻率估計相應(yīng)的概率為,0.44.,(2)選擇 L1 的有 60 人，選擇 L2 的有 40 人， 故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：,(3)A1，A2 分別表示甲選擇L1 和L2 時，在40 分鐘內(nèi)趕到火,車站；,B1，B2 分別表示乙選擇L1 和L2 時，在50 分鐘內(nèi)趕到火車,站,由(2)知 P(A1)0.10.20.30.6， P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2) 甲應(yīng)選擇 L1.,P(B1)0.10.20.30.20.8，,P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)， 乙應(yīng)選擇 L2.,【規(guī)律方法】概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機事件發(fā)生的,頻率只能得到概率的估計值.,【互動探究】,2某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表 明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品 現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為 A 配方和 B 配方)做試驗，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下 試驗結(jié)果：,A 配方的頻數(shù)分布表,B 配方的頻數(shù)分布表,解：(1)由試驗結(jié)果知，用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻,率為,228 100,0.3，所以用 A 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計,值為 0.3. 由試驗結(jié)果知，用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為,3210 100,0.42，所以用 B 配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值,為 0.42.,(2)由條件知用 B 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0 當(dāng)且僅 當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值 t94.由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值 t94 的頻率 為 0.96，所以用 B 配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于 0 的概率估 計值為 0.96.,考點 3,互斥事件、對立事件的概率,例 3：某商場有獎銷售中，購滿 100 元商品得 1 張獎券， 多購多得.1000 張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎 1 個，一等獎 10 個，二等獎 50 個設(shè) 1 張獎券中特等獎、一等獎、二等獎 的事件分別為 A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1 張獎券的中獎概率； (3)1 張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率,【規(guī)律方法】某些問題，直接求時，我們可以轉(zhuǎn)化為互斥 事件的和求解，有些問題我們可以采用間接法.如第(3)小題，我 們求其對立事件的概率來推出所求事件的概率.但是在理解對 立問題時經(jīng)常容易造成理解混亂，比如“至少有一人”的對立 事件是“一個都沒有”，“至少兩人”的對立事件是“至多有 一人”.,【互動探究】,3射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中 10 環(huán)、9 環(huán)、8 環(huán)、7 環(huán) 的概率分別為 0.21,0.23,0.25,0.28，計算這個射手在一次射擊中：,(1)射中 10 環(huán)或 7 環(huán)的概率； (2)不夠 7 環(huán)的概率,解：(1)記“射中 10 環(huán)”為事件 A，記“射中 7 環(huán)”為事件 B. 由于在一次射擊中，A 與 B 不可能同時發(fā)生，故 A 與 B 是互斥 事件“射中 10 環(huán)或 7 環(huán)”的事件為 AB. 故 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.,易錯、易混、易漏 對互斥事件與對立事件概念的理解 例題：(人教版必修3P121-5)把黑、紅、白 3 張紙牌分給甲、 乙、丙 3 人，每人 1 張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分,得紅牌”是(,),A對立事件 C不可能事件,B互斥但不對立事件 D必然事件,思維點撥：明確互斥事件與對立事件的概念，互斥事件與 對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的 兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要 求二者之一必須有一個發(fā)生,正解：因為只有 1 張紅牌，所以“甲分得紅牌”與“乙分 得紅牌”不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但是這兩個事件不 是必有一個發(fā)生，故不是對立事件，故選 B.,答案：B,【失誤與防范】互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，而對 立事件是不可能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件.對立事 件與互斥事件的區(qū)別在于兩個事件中是否必有一個發(fā)生.,