第2節(jié) 排列與組合,知識鏈條完善,考點(diǎn)專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導(dǎo)讀】 1.排列問題與組合問題的區(qū)別是什么? 提示:排列問題中元素有順序,順序不同就是不同的排列,組合問題中元素沒有順序關(guān)系,只要元素相同就是相同的組合.,知識梳理,(n-m+1),1,按照一定的順序排成一列,所有不同排列的個數(shù),合成一組,所有不同組合的個數(shù),1,夯基自測,1.從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的田地上進(jìn)行試驗,則不同種植方法的種數(shù)為( ) (A)12 (B)24 (C)28 (D)32,B,2.2名男生4名女生排成一排,則男生不相鄰的排法種數(shù)為( ) (A)600 (B)480 (C)360 (D)240,B,3.6人參加一項活動,要求至少有一人參加,則不同的去法種數(shù)為( ) (A)64 (B)63 (C)62 (D)31,B,4.從1,3,5,7,9中任取三個數(shù)字,從2,4,6,8中任取兩個數(shù)字,則可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)為 .,答案:7 200,5.將4封信投入3個郵筒,每個郵筒至少投一封,則不同投法的種數(shù)為 .,答案:36,考點(diǎn)專項突破 在講練中理解知識,考點(diǎn)一,排列問題,【例1】 (1)(2015高考四川卷)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有( ) (A)144個 (B)120個 (C)96個 (D)72個 (2)(2015高考廣東卷)某高三畢業(yè)班有40人,同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了 條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答),(2)因為同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,且全班共有40人,所以全班共寫了4039=1 560(條)畢業(yè)留言. 答案:(1)B (2)1 560,反思?xì)w納 元素之間與順序有關(guān)的問題是排列,解題中要分析元素之間是否與順序有關(guān).在有限制條件的排列問題中,要注意特殊元素和特殊位置,注意正確的分類和分步.,【即時訓(xùn)練】 某班同學(xué)準(zhǔn)備參加學(xué)校在寒假里組織的“社區(qū)服務(wù)” “進(jìn)敬老院”“參觀工廠”“民俗調(diào)查”“環(huán)保宣傳”五個項目的社會實(shí)踐活動,每天只安排一項活動,并要求在周一至周五內(nèi)完成.其中“參觀工廠”與“環(huán)保宣傳”兩項活動必須安排在相鄰兩天,“民俗調(diào)查”活動不能安排在周一.則不同安排方法的種數(shù)是( ) (A)48 (B)24 (C)36 (D)64,考點(diǎn)二,組合問題,【例2】 (1)(2015高考上海卷)在報名的3名男教師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男女教師都有,則不同的選取方法的種數(shù)為 (結(jié)果用數(shù)值表示). (2)某書店有11種雜志,2元1本的8種,1元1本的3種.小張用10元錢買雜志(每種至多買一本,10元錢剛好用完),則不同買法的種數(shù)是 (用數(shù)字作答).,答案: (1)120 (2)266,反思?xì)w納 如果元素之間與順序無關(guān)則是組合問題,解題中要根據(jù)問題的具體情況辨別是組合問題還是排列問題.在含有限制條件的組合問題中要考慮特殊元素,進(jìn)行必要的分類和分步,如果正面解答困難,可考慮使用間接法求解.,【即時訓(xùn)練】 (2015河南鄭州市二次質(zhì)量預(yù)測)某校開設(shè)A類選修課2門,B類選修課3門,一位同學(xué)從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門,則不同的選法共有( ) (A)3種 (B)6種 (C)9種 (D)18種,排列組合的綜合問題,考點(diǎn)三,【例3】 (1)有甲、乙、丙3項任務(wù),任務(wù)甲需要2人承擔(dān),任務(wù)乙、丙各需要1人承擔(dān),從10人中選派4人承擔(dān)這3項任務(wù),不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答),答案: (1)2 520,(2)國家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育,在全國重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生,畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教,現(xiàn)有6個免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教,有 種不同的分派方法.,答案:(2)90,反思?xì)w納 (1)相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法; (2)注意根據(jù)情況分類與分步; (3)分組分配問題中先分組再分配,注意均勻分組與不均勻分組.,【即時訓(xùn)練】 (1)(2015山西省康杰中學(xué)等四校第三次聯(lián)考)有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為( ) (A)150 (B)180 (C)200 (D)280,答案: (1)A,(2)(2015甘肅二診)用0,1,2,3,4五個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中1與3不相鄰,2與4也不相鄰,則這樣的五位整數(shù)共有 個.,答案: (2)40,備選例題,(2)原方程可化為x2-x=5x-5或(x2-x)+(5x-5)=16, 即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0. 解得x=1,x=5或x=-7,x=3, 經(jīng)檢驗x=5和x=-7不合題意, 故原方程的根為1,3. 答案:(1)5 (2)1或3,【例2】 某課外活動小組共有13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各指定一名隊長,現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依據(jù)下列條件各有多少種選法? (1)只有2名女生; (2)兩隊長當(dāng)選;,(3)至少有一名隊長當(dāng)選;,(4)至多有兩名女生當(dāng)選.,【例3】 按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本;,(4)平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外兩份每份1本; (6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本.,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,元素相同的排列組合的易誤點(diǎn) 【典例】 10個優(yōu)秀指標(biāo)名額分配給6個班級,每個班至少一個,則不同的分配方法的種數(shù)為 .,答案:126,