第 12 講,函數(shù)模型及其應(yīng)用,1了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，知道 直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義 2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段 函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用,1常見的幾種函數(shù)模型,（續(xù)表）,2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較,遞增,慢,x,1某一種商品降價 10%后,欲恢復(fù)原價,則應(yīng)提價(,),300,D,P,3某計算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號計算機(jī)的固定成本為 200 萬元，生產(chǎn)每臺計算機(jī)的可變成本為 3000 元，每臺計算機(jī) 的售價為 5000 元則： (1)總成本 C(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺)的函數(shù)關(guān),系式為_；,C2000.3x(xN*),(2)單位成本 P(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺)的函數(shù),關(guān)系式為_；,200 x,0.3(xN*),(3)銷售收入 R(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺)的函數(shù),關(guān)系式為_；,R0.5x(xN*),(4)利潤 L(單位：萬元)關(guān)于總產(chǎn)量 x(單位：臺)的函數(shù)關(guān)系,L0.2x200(xN*),式為_.,4已知函數(shù) y12x 和 y2x2.,當(dāng) x(2,4時，函數(shù)_的值增長快；,y2x2,當(dāng) x(4，)時，函數(shù)_的值增長快,y12x,考點 1,正比例、反比例和一次函數(shù)類的實際問題,例 1：(2013 年廣東佛山一模)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日 的成本 C(單位：萬元)與日產(chǎn)量 x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式 C 3x，每日的銷售額 S(單位:萬元)與日產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系式為,已知每日的利潤 LSC，且當(dāng) x2 時，L3.,(1)求 k 的值； (2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達(dá)到最大，并求 出最大值,【互動探究】 1(2014 年廣東廣州水平測試)做一個體積為 32 m3、高為,),B,2 m 的無蓋長方體的紙盒，用紙面積最小為( A64 m2 C32 m2,B48 m2,D16 m2,考點 2,二次函數(shù)類的實際應(yīng)用題,例 2：(2013 年上海)如圖 2-12-1，某校有一塊形如直角三角 形 ABC 的空地，其中角 B 為直角，AB 長 40 m，BC 長 50 m 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且 B 為 矩形的一個頂點，求該健身房的最大占地面積 圖 2-12-1,【規(guī)律方法】二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型，建立 二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值解決實際中的優(yōu)化 問題時，一定要分析自變量的取值范圍利用配方法求最值時， 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系：若對稱軸在給定的區(qū)間 內(nèi)，可在對稱軸處取一最值，在離對稱軸較遠(yuǎn)的端點處取另一 最值；若對稱軸不在給定的區(qū)間內(nèi)，最值在區(qū)間的端點處取得 另外在實際的問題中，還要考慮自變量為整數(shù)的問題,【互動探究】,2(2013 年陜西)在如圖 2-12-2 所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長 x 為,_m.,圖 2-12-2,答案：20,考點 3,分段函數(shù)類的實際問題,例 3：某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別 在國內(nèi)和國外上市銷售，并且價格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整， 結(jié)果 40 天內(nèi)全部銷售完公司對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研， 結(jié)果如圖 2-12-3，其中圖(1)(一條折線)、圖(2)(一條拋物線)分別 是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖(3)是每件 樣品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系,圖 2-12-3,(1)分別寫出國外市場的日銷售量 f(t)與上市時間 t 的關(guān)系及,國內(nèi)市場的日銷售量 g(t)與上市時間 t 的關(guān)系；,(2) 國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等 于 6300 萬元？若有，請說明是上市后的第幾天；若沒有，請說明 理由,【規(guī)律方法】分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的 規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別 找出來，再將其合到一起.要注意各段自變量的范圍，特別是端 點值.第(1)問就是根據(jù)圖(1)和圖(2)所給的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù) 法求出各圖象中的解析式；第(2)問先求得總利潤的函數(shù)關(guān)系 式，再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解.,【互動探究】,3某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過 4 噸時，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸為3.00元. 某月甲、乙兩戶共交水費 y 元，已知甲、乙兩戶該月用水 量分別為 5x,3x(單位：噸),(1)求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)；,(2)若甲、乙兩戶該月共交水費 26.4 元，分別求出甲、乙兩,戶該月的用水量和水費,(2)由于 yf(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增，,甲戶用水量為 5x51.57.5(噸)， 付費 S141.83.5317.70(元)； 乙戶用水量為 3x31.54.5(噸)， 付費 S241.80.538.70(元),