,第 四 章,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用,1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 11 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案,研究股票時，我們最關(guān)心的是股票曲線的發(fā)展趨勢(走高或走低)，以及股票價格的變化范圍(封頂或保底)從股票走勢曲線圖來看，股票有升有降我們知道，股票走勢曲線的變化趨勢可以看作函數(shù)曲線的單調(diào)性 那么，如何用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性呢？,導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,增函數(shù),減函數(shù),(1)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)首先確定函數(shù)的定義域，所有問題的討論，都只能在定義域內(nèi)通過討論導(dǎo)數(shù)符號，來確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間 (2)在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)是增大(或減小)的充分條件如f(x)x3在R上是增加的，但x0時，f(x)0，所以當(dāng)xR時，f(x)0. (3)在劃分單調(diào)區(qū)間時，除了確定使f(x)0的點外，還要注意函數(shù)無定義的點和不可導(dǎo)點,1函數(shù)f(x)2xsin x在(，)上( ) A增函數(shù) B減函數(shù) C先增后減 D先減后增 解析： f(x)2cos x，在(，)內(nèi)f(x)0恒成立，f(x)在(，)上是增函數(shù) 答案： A,2函數(shù)yxln x的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A(0，) B(，1)，(1，) C(1,0) D(1,1),3函數(shù)f(x)x3x240x的遞增區(qū)間為_，遞減區(qū)間為_,4判斷下列函數(shù)的單調(diào)性： (1)yx3x； (2)yx3x.,講課堂互動講義,利用導(dǎo)數(shù)判斷(或證明)函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明一個函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，實質(zhì)上就是判斷或證明不等式f(x)0(f(x)0)在給定區(qū)間上恒成立一般步驟為：求導(dǎo)數(shù)f(x)；判斷f(x)的符號；給出單調(diào)性結(jié)論,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間要注意先求出函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)大于0或小于0求得自變量的范圍，從而求得單調(diào)區(qū)間 (2)含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時注意分類討論,若函數(shù)f(x)ax3x2x5在(，)上是增加的，求實數(shù)a的取值范圍 思路導(dǎo)引 欲求實數(shù)a的取值范圍，需要建立關(guān)于a的關(guān)系式，利用不等式的知識進行求解由f(x)在R上是增加的知，f(x)0對xR恒成立，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題求解,由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,已知函數(shù)yf(x)，xa，b的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)yf(x)； (2)轉(zhuǎn)化為f(x)0或f(x)0在xa，b上恒成立問題； (3)由不等式恒成立求參數(shù)范圍； (4)驗證等號是否成立,求函數(shù)f(x)2x2ln x的單調(diào)區(qū)間,