第五節(jié) 解三解形,知識點(diǎn)一 正弦、余弦定理 1.正弦定理、余弦定理,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,知識點(diǎn)二 解三角形應(yīng)用舉例 1.仰角和俯角 在視線和水平線所成的角中，視線在水平線_的角叫仰角，在水平線_的角叫俯角(如圖).,上方,下方,2.方位角 從正_方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的角(如圖，B點(diǎn)的方位角為). 3.方向角 相對于某一正方向的角(如圖).,北,4.解三角形的一般步驟 (1)分析題意，準(zhǔn)確理解題意. 分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡角、仰角、俯角、方位角等. (2)根據(jù)題意畫出示意圖. (3)將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識正確求解.演算過程中，要求算法簡練，計(jì)算正確、并作答. (4)檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對解進(jìn)行取舍.,【名師助學(xué)】 1.本部分知識可以歸納為： (1)兩個(gè)定理：,方法1 正余弦定理的應(yīng)用 (1)解三角形問題的兩重性：作為三角形問題，要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及其有關(guān)三角形的性質(zhì)，及時(shí)進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)解題的思路；作為三角變換，只是角的范圍受到了限制，因此常見的三角變換方法和原則都是適用的，注意“三統(tǒng)一”(即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”)是解決問題的突破口. (2)正弦定理是一個(gè)連比等式，在運(yùn)用此定理時(shí)，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達(dá)到解決問題的目的，在解題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.運(yùn)用余弦定理時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用.,點(diǎn)評 正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解題時(shí)要根據(jù)具體題目合理選用，有時(shí)還需要交替使用.,方法2 三角形中的三角函數(shù)問題 此類問題在備考時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)： (1)對于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結(jié)論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理； (2)對于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關(guān)系，將所給式子轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)角的形式，通過三角變換使其變?yōu)閥Asin(x)的形式，然后求解即可，解題時(shí)不要忽視三角形內(nèi)角的限制條件.,點(diǎn)評 解(1)時(shí)的關(guān)鍵是利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系求解；解(2)時(shí)需要用角C的大小轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系求解.,方法3 正、余弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用 解三角形應(yīng)用題的常見情況及方法 (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.,點(diǎn)評 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟為： 第一步：分析理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 第二步：建模根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型； 第三步：求解利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解； 第四步：檢驗(yàn)檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解.,