第 七 章 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 物 理 學(xué) 的 任 務(wù) 是 發(fā) 現(xiàn) 普 遍 的 自然 規(guī) 律 。 因 為 這 樣 的 規(guī) 律 的 最 簡 單的 形 式 之 一 表 現(xiàn) 為 某 種 物 理 量 的 不變 性 ， 所 以 對 于 守 恒 量 的 尋 求 不 僅是 合 理 的 ， 而 且 也 是 極 為 重 要 的 研究 方 向 。 勞 厄 目 錄 1.追 尋 守 恒 量 追 尋 守 恒 量n 隱 藏 在 伽 利 略 思 想 實 驗 背 后 的 秘 密小 球 “ 記 住 ” 了 自 己 的 高 度n 費 恩 曼 ： 有 一 個 事 實 ， 如 果 你 愿 意 ， 也 可 說 一條 定 律 ， 支 配 著 至 今 所 知 的 一 切 自 然 現(xiàn) 象 這條 定 律 稱 為 能 量 守 恒 定 律 。小 球 運 動 中 某 個 量 是 守 恒 的“ 守 恒 ” 意 味 著 什 么 ？“ 守 恒 ” 可 能 預(yù) 示 著 更 加 簡 潔 的 規(guī) 律 ！ n 科 學(xué) 對 “ 簡 潔 ” 和 “ 普 適 ” 的 追 求 永 無 止 境 2.功 知 識 回 顧 Fs 物 體 受 到 的 力 與 在 力的 方 向 上 發(fā) 生 的 位 移 的 乘積 等 于 這 個 力 做 的 功 。W FsF s ? 建 立 功 的 概 念F Fs cosF sinF cosF sinF 力 對 物 體 所 做 的 功 ，等 于 力 的 大 小 、 位 移 的大 小 、 力 與 位 移 夾 角 的余 弦 這 三 者 的 乘 積 。cosW Fs n 功 （ 標(biāo) 量 ） 的 計 算n 功 的 正 負(fù) 單 位 ： 焦 耳 （ J） 1J 1Nm 0 90 090 180 090 0W WW 當(dāng) 時 ， ， 力 對 物 體 做 正 功 ；當(dāng) 時 ， ， 力 對 物 體 做 負(fù) 功 ；當(dāng) 時 ， ， 力 對 物 體 不 做 功 . 建 立 功 的 概 念n 負(fù) 功 的 表 述 當(dāng) 力 F做 負(fù) 功 時 ， 可 表 述 為 ： “ 力 F對 物 體 做 的 功 為-10J”或 “ 物 體 克 服 力 F做 功 10J（ 絕 對 值 ） ” 。 這 兩 種 表述 是 完 全 等 同 的 。n 功 的 比 較 功 是 有 正 負(fù) 的 標(biāo) 量 ， 功 的 絕 對 值 表 示 功 的 大 小 ， 與正 負(fù) 號 無 關(guān) 。 *功 的 正 負(fù) 反 映 了 能 量 轉(zhuǎn) 化 的 “方 向 ” 。n 總 功 當(dāng) 物 體 在 多 個 力 共 同 作 用 下 發(fā) 生 一 段 位 移 時 ， 這 幾個 力 對 物 體 做 的 總 功 ， 等 于 各 力 分 別 對 物 體 做 功 的 代 數(shù)和 。 *注 ： 對 功 的 正 負(fù) 的 理 解 ， 我 們 將 在 后 續(xù) 學(xué) 習(xí) 中 進(jìn) 一 步 深 化 。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 1 質(zhì) 量 為 1kg的 物 體 在 豎 直 向 上 大 小 為 15N的 拉 力 作 用下 向 上 運 動 了 5m。 在 這 一 過 程 中 ， 求 ： （ g=10m/s2）（ 1） 物 體 所 受 各 力 所 做 的 功 ；（ 2） 物 體 所 受 各 力 做 功 的 代 數(shù) 和 ；（ 3） 物 體 所 受 合 力 做 的 功 。50J 75J25Jcoscos180c 00 25JosGF G FW mgsW FsW W WW F s 合 合 v aFmg s思 考 ：（ 1） 請 用 兩 種 表 述 方 法 表 述 WG。（ 2） 請 比 較 這 幾 個 功 的 大 小 。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 2 一 個 質(zhì) 量 m=150kg的 木 箱 ， 受 到 與 水 平 方 向 成 37 角斜 向 上 方 的 拉 力 F=500N， 在 水 平 地 面 上 移 動 的 距 離 l=5m。木 箱 與 地 面 間 的 滑 動 摩 擦 力 f=100N。 求 ：（ 1） 每 個 力 對 木 箱 做 的 功 ；（ 2） 各 力 對 物 體 做 的 總 功 ；（ 3） 合 力 對 木 箱 做 的 功 。 vlmgNf F cos37 2000JFW Fl 1500JF fW W W cos180 500JfW fl fl ( cos37 ) cos0 1500JW F f l 重 力 與 支 持 力 不 做 功 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 3 一 位 質(zhì) 量 m=60kg的 滑 雪 運 動 員 從 高 h=10m的 斜 坡 自由 下 滑 。 如 果 運 動 員 在 下 滑 過 程 中 受 到 的 阻 力 f=50N， 斜坡 的 傾 角 =30， 運 動 員 滑 至 坡 底 的 過 程 中 ， 所 受 的 幾 個力 做 的 功 各 是 多 少 ？ 這 些 力 的 總 功 是 多 少 ？ 30 mgN fsv支 持 力 不 做 功sin30 sin30sin306000JG hW mgs mgmgh cos180 1000Jsin30f hW fs f 5000JG fW W W 功 的 相 對 性n 問 題 4 關(guān) 于 摩 擦 力 對 物 體 做 功 ， 以 下 說 法 正 確 的 是 （ ） A. 滑 動 摩 擦 力 總 是 做 負(fù) 功 B. 滑 動 摩 擦 力 既 可 以 做 正 功 ， 也 可 做 負(fù) 功 C. 靜 摩 擦 力 對 物 體 一 定 不 做 功 D. 靜 摩 擦 力 總 是 對 物 體 做 正 功思 考 ： 作 用 力 做 正 功 ， 反 作 用 力 一 定 做 負(fù) 功 嗎 ？ 舉 例 說 明 。B 功 的 要 素 之 一 是 “ 位 移 ” ， 位 移 的 確 定 依 賴 于 參考 系 的 選 擇 。 選 擇 不 同 的 參 考 系 ， 位 移 可 能 不 同 。 因此 功 具 有 相 對 性 。 高 中 階 段 ， 功 均 是 對 地 面 參 考 系 而言 的 。 功 的 物 理 意 義n 做 功 與 能 量 的 轉(zhuǎn) 化 “ 功 ” 是 在 人 們 認(rèn) 識 能 量 過 程 中 逐 步 建 立 起 來 的 概念 。 物 體 的 能 量 在 發(fā) 生 轉(zhuǎn) 化 時 ， 用 “ 功 ” 來 量 度 能 量 轉(zhuǎn)化 的 多 少 ， 即 ： 力 對 物 體 做 了 多 少 功 ， 就 有 多 少 能 量 發(fā)生 了 轉(zhuǎn) 化 。 3.做 功 分 析 對 “ 做 功 ” 的 再 認(rèn) 識hn 思 考 做 拋 體 運 動 的 小 球 始 終 受 到 大 小 為 f的 空 氣 阻 力 。請 分 析 小 球 運 動 過 程 中 ， 空 氣 阻 力 做 的 功 。v 在 小 球 運 動 過 程 中 ， 取 一 段 極 短時 間 t， 這 一 過 程 可 認(rèn) 為 小 球 做 直 線運 動 。 空 氣 阻 力 f始 終 與 運 動 方 向 相 反 ，做 負(fù) 功 。 因 此 其 在 整 個 拋 體 過 程 中 做的 功 應(yīng) 為 各 小 段 做 功 之 和 。 即 ： W f =Flcos180 其 中 l為 小 球 通 過 的 路 程 。f sn 疑 問 在 功 的 計 算 式 中 的 “ s” ， 究 竟 是 位 移 的 大 小 還 是路 程 ？ 對 “ 做 功 ” 的 再 認(rèn) 識n 再 談 功 的 計 算 功 是 針 對 某 個 力 而 言 的 ， 所 以 要 明 確 “ 功 ” 就 要 明確 “ 哪 個 力 做 的 功 ” 。 功 是 伴 隨 能 量 轉(zhuǎn) 化 過 程 而 產(chǎn) 生 的 概 念 ， 是 力 在 空 間上 的 一 個 積 累 過 程 ， 功 是 一 個 過 程 量 。 通 常 功 的 計 算 是與 做 功 路 徑 有 關(guān) 的 （ *保 守 力 做 功 除 外 ） 。 高 中 階 段 ， 功 的 計 算 式 是 在 恒 力 、 直 線 運 動 這 種 極特 殊 的 條 件 下 導(dǎo) 出 的 ， 此 時 做 功 路 徑 與 這 段 過 程 的 位 移大 小 是 相 同 的 。 而 在 分 析 一 般 做 功 過 程 時 ， 要 運 用 微 積分 方 法 先 將 做 功 過 程 無 限 分 割 （ 微 分 ） ， 分 析 計 算 每 一小 段 的 做 功 情 況 ， 再 將 各 小 段 的 功 累 加 起 來 （ 積 分 ） ，這 才 是 真 正 的 計 算 功 的 方 法 。 *注 ： 高 中 不 要 求 知 道 保 守 力 概 念 。 做 功 分 析 的 方 法n 做 功 的 三 要 素cosW Fs Fs(v) 做 功 分 析 是 繼 受 力 與 運 動 分 析 之后 必 須 掌 握 的 又 一 重 要 學(xué) 科 方 法 。 做 功 分 析 是 在 受 力 與 運 動 分 析 基礎(chǔ) 上 明 確 做 功 三 要 素 的 過 程 。 圍 繞 做 功 三 要 素 ， 結(jié) 合 微 積 分 思想 ， 明 確 以 下 問 題 ：1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.計 算 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。 5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？ 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 1 質(zhì) 量 為 m的 物 體 ， 放 在 傾 角 為 的 光 滑 的 斜 面 上 ， 用水 平 力 F推 斜 面 體 使 物 體 和 斜 面 體 保 持 相 對 靜 止 ， 以 共 同加 速 度 a運 動 ， 前 進(jìn) 的 位 移 為 s。 這 一 過 程 中 斜 面 對 物 體 支持 力 做 的 功 為 （ ） A 0 B mas C mgssincos D mgstan BD N mgvas 做 功 分 析 必 須以 受 力 和 運 動 分 析為 基 礎(chǔ) 。 重 力 做 功n 任 意 路 徑 下 的 重 力 做 功ABC h AC h1h 2h 3h 4h物 體 沿 任 意 路 徑 移 動 的 過 程 ， 重 力 做 功 應(yīng) 如 何 計 算 ？ 將 這 一 任 意 路 徑 微 分 成 若 干 小 段 ， 每 段 可 近 似 視 為直 線 路 徑 。 運 用 問 題 3中 的 計 算 方 法 可 知 ， 每 小 段 過 程重 力 做 的 功 為 ： sin sinsin ii i i i iihW mgs mg mg h 全 過 程 重 力 做 的 功 為 ： 1 1n nG i ii iW W mg h mg h 阻 力 做 功 ABC hvn 問 題 2 一 物 體 以 一 定 的 速 度 從 傾 角 為 的 固 定 斜 面 底 端 滑 上斜 面 ， 運 動 到 h高 度 后 再 返 回 底 端 。 在 這 一 過 程 中 物 體 受到 的 阻 力 大 小 始 終 為 f， 求 重 力 對 物 體 做 了 多 少 功 ？ 阻 力對 物 體 做 了 多 少 功 ？ 1 2 22 cos180 sinf f f fhW W W fs 0GW 重 力 做 功 與 阻 力 做 功 的 特 點n 重 力 （ *保 守 力 ） 做 功 的 特 點 重 力 做 功 與 物 體 運 動 路 徑 無 關(guān) ， 只 由 初 位 置 與 末 位置 之 間 的 高 度 差 h決 定 ， 即 ：WG=mgh 當(dāng) 物 體 高 度 下 降 時 ， 重 力 對 物 體 做 正 功 ； 當(dāng) 物 體 高 度 上 升 時 ， 重 力 對 物 體 做 負(fù) 功 。n 阻 力 （ *非 保 守 力 ） 做 功 的 特 點 阻 力 做 功 與 重 力 做 功 不 同 ， 與 物 體 的 運 動 路 徑 有 關(guān) 。 *注 ： 做 功 與 路 徑 無 關(guān) 的 力 稱 為 保 守 力 ； 做 功 與 路 徑 有 關(guān) 的 力 稱 為 非 保 守 力 。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 3 求 小 球 從 A點 擺 動 到 B點 過 程 中 各 力 做 的 功 。 AB mlcosGW mg h mgl hA B t mF0NW 1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.計 算 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？曲 線 運 動 過 程 的 做 功 分 析 ： 將 物 體 的 曲 線 運 動 軌 跡切 割 為 一 系 列 無 窮 小 段 ， 每一 小 段 可 看 成 直 線 運 動 ， 即位 移 與 瞬 時 速 度 方 向 重 合 ，此 時 做 功 正 負(fù) 由 力 與 瞬 時 速度 的 方 向 夾 角 判 斷 。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4 一 顆 衛(wèi) 星 在 圍 繞 地 球 的 橢 圓 軌 道 上 運 行 ， 地 球 在 橢 圓軌 道 的 焦 點 上 。 請 分 析 衛(wèi) 星 受 到 的 萬 有 引 力 如 何 做 功 。F vF v F v 衛(wèi) 星 由 近 地 點 運 動 到 遠(yuǎn) 地 點 過 程 中 ， 萬 有 引 力 做 負(fù) 功 ； 衛(wèi) 星由 遠(yuǎn) 地 點 運 動 到 近 地 點 過 程 中 ， 萬 有 引 力 做 正 功 ；1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.做 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？ 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 5 一 個 光 滑 水 平 木 板 上 ， 放 置一 個 滑 塊 ， 在 木 板 上 開 出 一 個 細(xì)槽 ， 從 中 穿 過 一 根 栓 有 一 個 小 球的 細(xì) 線 與 滑 塊 相 連 。 當(dāng) 滑 塊 靜 止 ，從 圖 示 位 置 釋 放 小 球 后 ：（ 1） 如 果 滑 塊 與 木 板 固 定 ， 分析 在 小 球 擺 動 過 程 中 ， 小 球 所 受各 力 的 做 功 情 況 。（ 2） 如 果 滑 塊 與 木 板 不 固 定 ，分 析 在 小 球 擺 動 過 程 中 ， 小 球 所受 各 力 的 做 功 情 況 。 1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不做 功 ？3.做 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？ 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 6 一 個 豎 直 平 面 內(nèi) 的 四 分 之 一 圓 弧 軌 道 與 一 個 水 平 直軌 道 相 連 ， 軌 道 的 摩 擦 因 數(shù) 不 為 零 。 一 個 木 塊 從 軌 道 A點 由 靜 止 釋 放 ， 最 終 停 在 B點 ， 請 分 析 這 一 過 程 中 木 塊所 受 各 力 做 的 功 。A B1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.做 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？x ymg Nf axayv 變 力 做 功n 求 功 公 式 的 局 限 限 于 高 中 階 段 數(shù) 學(xué) 知 識 的 不 足 ， 運 用 功 的 計 算 式 只能 直 接 計 算 恒 力 做 功 過 程 或 可 等 效 為 恒 力 做 功 的 過 程 。若 在 一 個 做 功 過 程 中 ， 力 的 大 小 或 方 向 不 斷 變 化 ， 則 無法 直 接 求 功 。 求 功 的 其 他 方 法 ， 將 在 以 后 的 課 程 中 逐 步 介 紹 ， 請同 學(xué) 們 持 續(xù) 關(guān) 注 ！ ！ cosW Fs n 變 力 做 功 與 恒 力 做 功 的 判 斷 這 一 問 題 的 判 斷 ， 是 決 策 能 否 利 用 功 的 計 算 公 式 計 算 功 的 前 提 依 據(jù) 。 它 依 賴 于 對 物 理 過 程 的動 態(tài) 分 析 。cosW Fs 4.功 率 功 率 WP t 單 位 ： 瓦 特 （ W）coscos ( : ) W F sP Fv F vt t n 定 義 cos0 ( : ) t tt P Fv F v 當(dāng) 時 ，n 物 理 意 義 功 率 是 反 映 做 功 快 慢 的 物 理 量 。 功 率 在 計 算 時 ， 通常 只 取 絕 對 值 。 由 功 率 的 定 義 式 求 出 的 功 率 是 平 均 功 率 ； 由 導(dǎo) 出 公式 求 出 的 功 率 可 以 是 平 均 功 率 也 可 以 是 瞬 時 功 率 。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 1 質(zhì) 量 m=2kg的 物 體 ， 在 4N的 水 平 拉 力 作 用 下 ， 由 靜止 開 始 在 光 滑 水 平 面 上 運 動 了 3s， 求 ：（ 1） 水 平 力 在 3s內(nèi) 對 物 體 做 的 功 。（ 2） 在 第 3s內(nèi) ， 水 平 力 對 物 體 做 的 功 的 平 均 功 率 。（ 3） 在 3s末 ， 水 平 力 對 物 體 做 功 的 瞬 時 功 率 。 2 2 22 33 3 2 1 12m/s 6m/s 4m 9m2 236J ( ) 20J 20W 24WtFa v at s at s atm WW Fs W F s s P P Fvt 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 2 小 球 從 A點 由 靜 止 釋 放 運 動 到 B的 過 程 中 ， 重 力 對 小球 做 功 的 瞬 時 功 率 變 化 的 情 況 是 （ ） A.逐 漸 變 大 B.逐 漸 變 小 C.先 變 大 后 變 小 D.先 變 小 后 變 大 AB mC 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 3 在 同 一 高 度 將 質(zhì) 量 相 同 的 兩 個 小 球 水 平 拋 出 ， 一 個速 度 大 一 個 速 度 小 ， 則 兩 個 小 球 落 地 時 重 力 做 功 的 瞬 時功 率 哪 個 比 較 大 ？一 樣 大 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4 心 臟 是 人 體 血 液 循 環(huán) 的 動 力 中 心 。設(shè) 某 人 的 心 率 是 75次 /分 鐘 ， 主 動 脈 直 徑為 25mm， 心 臟 每 跳 動 一 次 由 左 心 室 送入 主 動 脈 的 血 液 量 為 70cm2， 血 壓 （ 收縮 壓 ） 約 為 100mmHg（ 1.3 104Pa） 。請 計 算 一 次 心 跳 中 左 心 室 對 進(jìn) 入 主 動 脈血 液 所 做 的 機(jī) 械 功 。 若 右 心 室 一 次 把 血液 送 入 肺 動 脈 所 做 的 功 僅 相 當(dāng) 于 左 心 室的 1/5。 求 心 臟 在 1min內(nèi) 所 做 的 功 和 心 臟的 平 均 功 率 。 假 如 心 臟 消 耗 的 化 學(xué) 能 只有 10%用 于 心 臟 做 功 ， 那 么 一 個 正 常 人 心 臟 實 際 消 耗 的 功 率 是 多 少 ？ 物 理 建 模 主 動 脈 左 心 室 心 肌FPS 0 0.91JV S LP W FL PSL PV 設(shè) ： 左 心 室 （ 缸 筒 ） 容 積 為 ， 截 面 積 為 ， 活 塞 （ 心 肌 ） 行 程 為 ，液 體 壓 強 （ 收 縮 壓 ） 為 。 左 心 室 一 次 心 跳 做 功 ： 0 00 75(1 0.2) 81.9J 1.37W13.7W WW W P tPP 心 臟 每 分 鐘 供 血 做 功 和 功 率 ：心 臟 實 際 消 耗 功 率 ： n 構(gòu) 建 心 臟 模 型 額 定 功 率n 額 定 功 率 與 實 際 功 率 機(jī) 械 長 時 間 正 常 工 作 時 的 最 大 功 率叫 做 額 定 功 率 。 機(jī) 械 在 實 際 工 作 時 ， 輸 出 功 率 不 一定 總 等 于 額 定 功 率 ， 多 數(shù) 情 況 下 小 于 額定 功 率 ， 有 時 也 可 以 在 短 時 間 內(nèi) 略 超 過額 定 功 率 。n 汽 車 牽 引 力 與 速 度 的 關(guān) 系 汽 車 的 變 速 箱 和 換 檔 裝 置 的 作 用 是什 么 ？ 明 銳 轎 車 上 搭 載 的 手 動 變速 器 和 手 自 一 體 變 速 器 P Fv發(fā) 動 機(jī) 提 供 的 牽 引 力 功 率v為 汽 車 的 行 駛 速 度 。 兩 種 理 想 化 的 汽 車 起 動 過 程 分 析n 以 額 定 功 率 起 動 請 根 據(jù) 功 率 的 有 關(guān) 知 識 ， 分 析 發(fā) 動 機(jī) 以 額 定 功 率 起動 時 汽 車 的 運 動 過 程 ， 畫 出 v-t圖 像 。 （ 阻 力 恒 定 ）P=P額 v增 大F減 小P Fv 額 F減 小a減 小F f ma v最 大0a加 速 度 減 小 的 加 速 運 動 勻 速 直 線 運 動v tovm t1 m Pv f 額vmgN f Fa 兩 種 理 想 化 的 汽 車 起 動 過 程 分 析n 以 恒 定 加 速 度 起 動 請 根 據(jù) 功 率 的 有 關(guān) 知 識 ， 分 析 汽 車 以 恒 定 加 速 度 起動 時 汽 車 的 運 動 過 程 ， 畫 出 v-t圖 像 。 （ 阻 力 恒 定 ）P=P 額 v增 大F減 小P Fv額 F減 小a減 小F f ma v最 大0a加 速 度 減 小 的 加 速 運 動 勻 速 直 線 運 動a恒 定 P FvF f ma v增 大F恒 定 P增 大 P最 大P P 額勻 加 速 直 線 運 動v to以 額 定 功 率 起 動vm t v to以 恒 定 加 速 度 起 動vmv t1 t2t2時 刻 ： v vm， F f， a 0， P P額 。t1時 刻 ： v vm， F f， a 0， P P額 ； = = = = = 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4 汽 車 質(zhì) 量 為 2000kg， 汽 車 發(fā) 動 機(jī) 的 額 定 功 率 是 80kw，它 在 平 直 公 路 上 行 駛 的 最 大 速 度 可 達(dá) 20m/s， 現(xiàn) 在 汽 車 在該 公 路 上 由 靜 止 開 始 以 2m/s2的 加 速 度 做 勻 加 速 直 線 運 動 ，若 汽 車 運 動 中 所 受 的 阻 力 是 恒 定 的 ， 問 ：（ 1） 汽 車 所 受 阻 力 是 多 大 ？（ 2） 這 個 勻 加 速 過 程 可 以 維 持 多 長 時 間 ？（ 3） 開 始 運 動 后 的 第 3s末 ， 汽 車 的 瞬 時 功 率 多 大 ？ 33 3 33 3 4 10 N8 10 N 10m/s 5s(3)3s 6m/s 3s 48kwmPf vF f ma FPv Fvt av atP Fv 額額(1)當(dāng) 汽 車 速 度 達(dá) 到 最 大 時 ， 有 ：(2)汽 車 勻 加 速 運 動 時 ： ，汽 車 勻 加 速 運 動 結(jié) 束 時 ：汽 車 勻 加 速 運 動 的 時 間 ：末 汽 車 的 瞬 時 速 度 ：末 汽 車 的 瞬 時 功 率 ：問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4答 案 作 業(yè) ： 看 看 誰 的 功 率 大n 估 算 請 你 從 教 學(xué) 樓 一 層 經(jīng) 樓 梯 到 你 的 教 室 所 在 樓 層 ， 估算 你 在 這 一 運 動 過 程 中 克 服 重 力 做 功 的 功 率 是 多 少 ？ 下節(jié) 課 請 大 家 匯 報 結(jié) 果 ， 比 一 比 誰 的 功 率 最 大 ！ 比 一 比 男生 和 女 生 是 否 有 顯 著 差 別 。 （ 請 注 意 安 全 ！ ） 5.重 力 勢 能 與 彈 性 勢 能 重 力 勢 能n 重 力 勢 能 （ 標(biāo) 量 ） 由 于 物 體 與 地 球 之 間 有 引 力作 用 ， 當(dāng) 物 體 被 舉 高 時 能 夠 對 外做 功 ， 具 有 了 能 。 這 種 與 地 球 和物 體 相 對 位 置 有 關(guān) 的 能 量 叫 做 重力 勢 能 。n 思 考（ 1） 放 在 地 面 上 的 物 體 能 對 外 做 功 嗎 ？（ 2） 如 何 能 讓 物 體 具 有 對 外 做 功 的 能 力 ？（ 3） 物 體 能 對 外 做 功 說 明 什 么 ？（ 4） 這 種 能 量 應(yīng) 與 哪 些 因 素 有 關(guān) ？ 重 力 勢 能 的 表 達(dá)n 思 考（ 1） 功 的 物 理 意 義 是 什 么 ？（ 2） 重 力 做 功 與 重 力 勢 能 的 變 化 是 何 關(guān) 系 ？當(dāng) 物 體 m的 位 置 從 高 度 h1移 動 到 h2時 ， 重 力 做 功 為 ： 1 2GW mg h mgh mgh h1 h2 h 從 上 式 中 可 以 看 出 ， mgh與物 體 的 重 力 和 相 對 位 置 有 關(guān) ， 反映 了 物 體 所 處 的 某 種 狀 態(tài) ， 這 就是 重 力 勢 能 的 表 達(dá) 式 ， 即 ： Ep=mgh 單 位 ： 焦 耳 （ J） 。 重 力 做 功 與 重 力 勢 能 變 化 的 關(guān) 系1 2GW mg h mgh mgh 初 態(tài)重 力 勢 能 末 態(tài)重 力 勢 能重 力 對 物體 做 的 功 初 末 位 置高 度 差 初 位 置高 度 末 位 置高 度n 重 力 做 功 與 重 力 勢 能 變 化 的 關(guān) 系 物 體 高 度 下 降 ， 重 力 做 正 功 ， 重 力 勢 能 減 小 ； 物 體 高 度 上 升 ， 重 力 做 負(fù) 功 ， 重 力 勢 能 增 加 。這 一 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 為 ： 1 2G pW mgh mgh E 對 重 力 勢 能 的 幾 點 說 明n 標(biāo) 量 性 重 力 勢 能 是 標(biāo) 量 ， 也 是 狀 態(tài) 量 。n 系 統(tǒng) 性 重 力 勢 能 是 物 體 與 引 力 中 心 共 有 的 能 量 ， 沒 有 了 地球 ， 也 就 沒 有 了 相 互 作 用 的 引 力 和 做 功 過 程 ， 勢 能 也 就無 從 談 起 。 在 日 常 表 述 時 ， 為 方 便 通 常 簡 述 為 “ 物 體 的重 力 勢 能 ” 。 n 相 對 性 重 力 勢 能 是 與 高 度 有 關(guān) 的 能 量 。 高 度 具 有 相 對 性 ，確 定 物 體 的 重 力 勢 能 時 ， 須 首 先 確 定 零 高 度 參 考 面 。 通常 情 況 選 擇 地 面 或 物 體 運 動 的 最 低 點 為 零 高 度 參 考 面 。 對 重 力 勢 能 的 幾 點 說 明n 重 力 勢 能 的 比 較 重 力 勢 能 是 有 正 負(fù) 的 標(biāo) 量 ， 它的 正 負(fù) 號 和 數(shù) 值 共 同 表 示 重 力 勢 能的 大 小 。 重 力 勢 能 的 正 負(fù) 反 映 了 物體 相 對 于 零 參 考 面 處 于 上 方 或 下 方 。 選 擇 參 考 平 面 地 面 B點 小 球 在 A點 重 力 勢 能 小 球 在 B點 重 力 勢 能小 球 從 A到 B重 力 做 功小 球 從 A到 B勢 能 變 化 h 1=5mm=1kg h2=3mA B50J 20J30J 0J20J 20J-20J -20J思 考（ 1） 若 將 物 體 放 在 具 地 面 以 下 4m處的 C點 ， 物 體 的 重 力 勢 能 是 多 少 ？ 為什 么 ？ （ 以 地 面 為 零 參 考 平 面 ）（ 2） 比 較 物 體 在 B和 C點 的 重 力 勢 能 。 重 力 做 功 與 重 力 勢 能 的 比 較 重 力 做 功 重 力 勢 能表 達(dá) 式 mgh mgh性 質(zhì) 過 程 量 狀 態(tài) 量相 對 性 與 零 參 考 平 面 選 擇 無 關(guān) 與 零 參 考 平 面 選 擇 有 關(guān)大 小 比 較 絕 對 值 表 示 大 小 正 負(fù) 號 和 數(shù) 值 共 同 表 示 大 小兩 者 關(guān) 系 重 力 做 功 對 應(yīng) 重 力 勢 能 的 變 化物 體 高 度 下 降 ， 重 力 做 正 功 ， 重 力 勢 能 減 小 ；物 體 高 度 上 升 ， 重 力 做 負(fù) 功 ， 重 力 勢 能 增 加 ； 0( )G pt p pW E E E 彈 性 勢 能n 思 考（ 1） 在 這 兩 項 體 育 運 動 中 撐 桿 和 弓 有 何 作 用 ？（ 2） 運 動 員 的 重 力 勢 能 和 箭 的 *動 能 從 何 而 來 ？ n 彈 性 勢 能 （ 標(biāo) 量 ） 發(fā) 生 彈 性 形 變 的 物 體 ， 各 部 分 之 間 由 于 有 彈 力 作 用而 使 物 體 具 有 的 能 叫 做 彈 性 勢 能 。*動 能 是 一 種 與 物 體 質(zhì) 量 和 速 度 有 關(guān) 的 能 量 ， 我 們 將 在 后 面 的 學(xué) 習(xí) 中 深 入 了 解 。 一 個 彈 子 的 彈 射 過 程n 思 考（ 1） 彈 子 的 動 能 從 何 而 來 ？（ 2） 彈 射 過 程 中 能 量 轉(zhuǎn) 化 的 多 少 應(yīng) 如 何 量 度 ？（ 3） 猜 測 彈 簧 的 彈 性 勢 能 與 哪 些 因 素 有 關(guān) ？（ 4） 試 推 導(dǎo) 彈 簧 彈 性 勢 能 的 表 達(dá) 式 。L0 v vF s F/N x/m0 sW 彈 簧 的 彈 性 勢 能n 彈 簧 的 彈 性 勢 能 在 彈 性 限 度 內(nèi) ， 彈 簧 的 彈 性 勢 能 等 于 彈 簧 形 變 量 的平 方 與 彈 簧 的 勁 度 系 數(shù) 乘 積 的 一 半 。 即 ： 212PE kxn 幾 點 說 明（ 1） 彈 簧 的 彈 性 勢 能 表 達(dá) 式 通 常 只 對 彈 簧 成 立 。 其 他 彈性 體 的 彈 性 勢 能 一 般 不 符 合 這 一 關(guān) 系 。（ 2） 在 高 中 階 段 ， 不 要 求 知 道 彈 簧 的 彈 性 勢 能 表 達(dá) 式 ，也 不 要 求 用 它 定 量 運 算 。 但 掌 握 了 這 一 關(guān) 系 ， 在 解 題 時會 更 加 方 便 簡 單 。 單 位 ： 焦 耳 （ J） 彈 力 做 功 與 彈 性 勢 能 變 化 的 關(guān) 系n 彈 力 做 功 與 彈 性 勢 能 變 化 的 關(guān) 系 彈 簧 對 物 體 的 彈 力 做 正 功 ， 彈 簧 彈 性 勢 能 減 小 ； 彈 簧 對 物 體 的 彈 力 做 負(fù) 功 ， 彈 簧 彈 性 勢 能 增 加 。這 一 關(guān) 系 的 *數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 為 ： 2 201 12 2 t pW kx kx E 彈注 ： 高 中 階 段 不 要 求 這 一 關(guān) 系 的 數(shù) 學(xué) 表 達(dá) 。 6.動 能 定 理 思 考n 對 一 個 物 理 過 程 的 推 導(dǎo) 聯(lián) 立 以 上 兩 式 ：F f ma 由 牛 頓 第 二 定 律 及 運 動 學(xué) 規(guī) 律 ： 2 201 12 2tFs fs mv mv Ff Nmg v0s a Ff Nmg vt a 2 20 2tv v as 狀 態(tài) 量 的 差過 程 量 的 和 2 202tv vF f m s n 思 考 功 的 物 理 意 義 是 什 么 ？ 動 能 與 動 能 定 理n 動 能 （ 標(biāo) 量 ） 物 體 的 質(zhì) 量 與 速 度 平 方 的 乘 積 的 一 半 叫 做 物 體 的 動能 。 動 能 是 由 于 物 體 運 動 而 具 有 的 能 量 。n 動 能 定 理 力 在 一 個 過 程 中 對 物 體 做 的 功 ， 等 于 物 體 在 這 個 過程 中 動 能 的 增 量 。 即 ： kW E 212kE mv 單 位 ： 焦 耳 （ J） 0k kt kE E E 其 中 動 能 定 理 的 內(nèi) 涵n 力 對 物 體 做 的 功 表 示 物 體 所 受 各 力 做 功 的 代 數(shù) 和 。n 動 能 增 量 （ 變 化 量 ） 表 示 物 體 動 能 的 增 量 ， 也 可 稱 為 動 能 變 化 量 。 當(dāng) 時 ， ， 物 體 動 能 增 加 ； 當(dāng) 時 ， ， 物 體 動 能 減 小 ； 當(dāng) 時 ， ， 物 體 動 能 不 變 。 由 此 可 知 ， 力 做 正 功 時 對 物 體 的 運 動 有 促 進(jìn) 作 用 ，力 做 負(fù) 功 時 對 物 體 的 運 動 有 阻 礙 作 用 。WkE 0 kE 0kE 0kE 0W 0W 0W kE n 內(nèi) 涵 功 一 定 是 在 某 個 物 理 過 程 中 發(fā) 生 的 ， 是 過 程 量 。 動能 是 反 映 物 體 狀 態(tài) 的 狀 態(tài) 量 。 由 動 能 定 理 可 知 ： 過 程 量的 和 等 于 狀 態(tài) 量 的 差 。 動 能 定 理 表 明 了 物 理 過 程 與 初 末狀 態(tài) 間 的 關(guān) 系 ， 闡 述 了 一 個 物 理 事 件 的 發(fā) 生 、 發(fā) 展 和 結(jié)果 。 因 此 “ 力 在 空 間 上 的 積 累 過 程 引 起 動 能 的 變 化 ” 是動 能 定 理 反 映 的 問 題 本 質(zhì) 。 這 是 繼 重 力 做 功 與 重 力 勢 能變 化 關(guān) 系 之 后 的 又 一 功 能 關(guān) 系 。n 普 適 動 能 定 理 雖 然 是 在 恒 力 做 功 及 直 線 運 動 的 情 景 下 推導(dǎo) 得 出 的 ， 但 可 以 證 明 在 變 力 做 功 及 曲 線 運 動 時 也 是 成立 的 。動 能 定 理 的 內(nèi) 涵 動 能 定 理 的 應(yīng) 用 2 201 12 2k tW E mv mv 明 確 研 究 對 象明 確 末 態(tài) 動 能 明 確 初 態(tài) 動 能做 功 分 析 動 能 定 理 的 應(yīng) 用n 運 用 動 能 定 理 的 思 維 操 作 規(guī) 范（ 1） 確 定 研 究 對 象 （ 單 質(zhì) 點 或 可 視 為 單 質(zhì) 點 的 質(zhì) 點 系 ）（ 2） 選 擇 初 、 末 狀 態(tài) ， 判 斷 對 應(yīng) 的 動 能（ 3） 對 初 、 末 狀 態(tài) 間 的 過 程 進(jìn) 行 做 功 分 析（ 4） 動 能 定 理 描 述 運 動 過 程 模 型（ 5） 求 解 方 程（ 6） 對 結(jié) 果 進(jìn) 行 必 要 地 分 析 或 討 論 。 cosW Fs Fs(v) 1.對 象 受 幾 個 力 ？2.哪 些 力 做 功 ， 哪 些 力 不 做 功 ？3.計 算 功 的 路 徑 是 什 么 ？4.判 斷 功 的 正 負(fù) 。 5.是 恒 力 做 功 還 是 變 力 做 功 ？ 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 1 將 一 物 體 從 同 一 高 度 以 相 同 大 小 的 速 度 分 別 向 上 、向 下 和 水 平 方 向 拋 出 。 請 比 較 物 體 落 地 時 的 速 度 大 小 。一 樣 大 2 201 12 2mgh mv mv 物 體 從 拋 出 后 瞬 間 到 落 地 前 瞬 間 ， 由 動 能 定 理 有 ： STICKER文 字 表 述 規(guī) 范 從 現(xiàn) 在 起 ， 在 列 方 程 前 必 須 先 做 文 字說 明 。 在 文 字 中 要 明 確 五 個 問 題 ： 研 究 對象 、 初 態(tài) 和 末 態(tài) 、 適 用 條 件 及 適 用 規(guī) 律 。 此 規(guī) 范 可 概 括 為 ： WFTCL。 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 2 在 水 平 冰 面 上 ， 某 人 以 F=20N的 水 平 推 力 ， 推 著 質(zhì) 量m=60kg冰 車 ， 由 靜 止 開 始 運 動 。 若 冰 車 受 到 的 摩 擦 力 是它 對 冰 面 壓 力 的 0.01倍 ， 當(dāng) 冰 車 前 進(jìn) 了 30m后 ， 撤 去 推 力 ，冰 車 又 滑 行 了 一 段 距 離 后 停 下 。 求 ：（ 1） 在 撤 去 推 力 時 ， 冰 車 的 速 度 是 多 大 ？（ 2） 從 冰 車 開 始 運 動 到 最 終 停 下 ， 總 共 前 進(jìn) 了 多 少 距 離 ？ 情 景 圖 Ff Nmg v0=0 sf Nmgs 1 s2t=0t=t1t=t1+ t2 avava=0va a Nmgvt=0 運 用 動 能 定 理 求 解 的 過 程 與 規(guī) 范 冰 車 從 開 始 運 動 到 撤 去 外 力 的 過 程 中 ， 由 動 能 定 理 有 ：解 得 ： 冰 車 從 撤 去 外 力 到 停 止 運 動 的 過 程 中 ， 由 動 能 定 理 有 ：解 得 ： 由 s=s 1+ s2可 知 ： s=100mkW E 21 1 1( ) 02Fs mgs mv 14m/svkW E 22 10 2mgs mv 2 70ms 運 用 動 力 學(xué) 觀 點 求 解 的 過 程 與 規(guī) 范時 空 關(guān) 系 ： t=t1+ t2 s=s1+ s2冰 車 由 靜 止 開 始 做 勻 加 速 運 動 到 撤 去 拉 力 的 過 程 中 ：動 力 學(xué) 描 述 ： 運 動 學(xué) 描 述 ： 從 撤 去 拉 力 到 冰 車 停 止 做 勻 減 速 運 動 的 過 程 中 ：動 力 學(xué) 描 述 ： 運 動 學(xué) 描 述 ： 解 得 ： F f maN mgf N 2 12v asf maN mgf N 2 20 2 v a s 27 m/s30a 14m/sv 2 0.1m/sa 2 70ms 100ms 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 3 一 質(zhì) 量 m=2kg的 物 塊 ， 放 在 高 h=2m的 平 臺 上 ， 現(xiàn) 受一 水 平 推 力 F=10N， 由 靜 止 開 始 運 動 ， 物 塊 與 平 臺 間 的 動摩 擦 因 數(shù) =0.2。 當(dāng) 物 塊 滑 行 了 s1=5m時 撤 去 F， 繼 續(xù) 向 前滑 行 s2=5m后 飛 出 平 臺 ， 不 計 空 氣 阻 力 ， 求 物 塊 落 地 時 速度 的 大 小 ？h Fs1 s2 h s1 s2vFf Nmg a f Nmg va mgg 思 維 與 求 解 過 程n 思 維 要 點 做 功 分 析 ： 物 體 從 開 始 運 動 到 落 地 前 瞬 間 ： 重 力 做正 功 ， 做 功 路 徑 為 h； 支 持 力 不 做 功 ； 拉 力 做 正 功 ， 做 功路 徑 為 s1； 摩 擦 力 做 功 路 徑 為 s1+s2。 各 力 均 為 恒 力 做 功 。n 書 寫 規(guī) 范 5 2m/sv 21 1 2 1( ) 02Fs mg s s mgh mv 解 ： 物 體 從 開 始 運 動 到 落 地 前 瞬 間 ， 由 動 能 定 理 有 ： 得 ： 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4 一 質(zhì) 量 為 100g的 小 球 以 10m/s的 初 速 度 豎 直 向 上 拋 出 ，在 運 動 過 程 中 受 到 大 小 恒 為 0.2N的 空 氣 阻 力 的 影 響 ， 求 ：（ g=10m/s2）（ 1） 小 球 上 升 的 最 大 高 度 是 多 少 ？（ 2） 小 球 回 到 拋 出 點 時 的 速 度 是 多 大 ？ 202 2010 4.2m21 12 8.1m/s2 2t tmgH fH mv HfH mv mv v 小 球 拋 出 最 高 點 動 能 定 理小 球 拋解 : 從 到 ， 由 ：解 得 ：從 到 回 到 ， 由 ：出 拋 出 理解 得 ：點 動 能 定 mg a1f vmg a2f v 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 5 質(zhì) 量 為 m的 小 球 從 離 泥 塘 高 H處 由 靜 止 落 下 ， 不 計 空氣 阻 力 ， 落 在 泥 塘 上 又 深 入 泥 塘 h后 停 止 ， 如 圖 所 示 ， 求小 球 在 泥 塘 中 運 動 時 所 受 平 均 阻 力 多 大 ？ Hh ( ) 0 0 ( ) mg H h fhmg H hf h 解 : 從 到 最低 點 ，小 由 ：球 靜 止 下 落動 能 定 理 mg gva2mgf v 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 6 一 質(zhì) 量 為 m的 小 球 ， 用 長 為 l的 輕 繩 懸 掛 于 O點 ， 為 使它 能 在 豎 直 平 面 內(nèi) 做 完 整 的 圓 周 運 動 ， 小 球 經(jīng) 過 最 低 點時 的 速 度 至 少 是 多 大 ？ 此 時 繩 上 的 拉 力 是 多 大 ？ Olv 0 mg T amg gv 小 球 在 通 過 最 高 點 和 最 低 點 時 ， 由 牛頓 運 動 定 律 有 ： 22 0 vvmg m T mg ml l 小 球 從 最 低 點 運 動 到 最 高 點 ， 由 動 能定 理 有 ： 2 201 12 2 2mg l mv mv 解 得 ： 0 56v glT mg 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 7 質(zhì) 量 為 m的 物 體 由 圓 弧 軌 道 頂 端 從 靜 止 開 始 釋 放 ， 如圖 所 示 ， A為 軌 道 最 低 點 ， 已 知 圓 弧 軌 道 半 徑 為 R， 運 動到 A點 時 ， 物 體 對 軌 道 的 壓 力 大 小 為 2.5mg， 求 此 過 程 中物 體 克 服 阻 力 做 功 。 Nm AO mgN vay22: 2.5: , :1 10 :2 4f fN N mgmvN mg RmgR W mv W mgR 小 球 最 低 點牛 頓 第 三 定 律牛 頓 第 二 定 律小 球解 開 始 運 動 最 低 點 動 能 定 理:當(dāng) 運 動 到 時 ,由由 從 到 由聯(lián) 立 各 式 f ax 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 8 一 質(zhì) 量 為 m的 小 球 ， 用 長 為 l的 輕 繩 懸 掛 于 O點 ， 小 球在 水 平 力 F作 用 下 ， 從 平 衡 位 置 P點 很 緩 慢 地 移 到 Q點 ， 如圖 所 示 ， 則 力 F 做 的 功 為 （ ） A.mglcos B. Flsin C.mgl(1-cos) D.Fl “ 緩 慢 ” 是 一 理 想 化 的 簡 化 過 程 模 型 。 由于 “ 緩 慢 ” ， 使 物 體 的 加 速 度 很 小 ， 以 至 忽 略 ，可 認(rèn) 為 這 是 一 個 時 時 刻 刻 均 是 平 衡 態(tài) 的 動 態(tài) 過程 。 mgT F 小 球 在 移 動 過 程 中 F大小 變 化 ， 是 變 力 作 功 過 程 。不 能 從 功 的 計 算 式 求 解 。 (1 cos ) 0 0FW mgl OP l FQC 思 考 ： 若 F是 恒 力 又 如 何 ？ 求 功 的 方 法n 求 功 的 幾 種 方 法（ 1） 由 W=Fscos 求 功 （ 求 恒 力 做 功 ）（ 2） 由 功 率 求 功 （ 已 知 平 均 功 率 求 功 ）（ 3） 由 功 能 關(guān) 系 求 功 （ 求 恒 力 或 變 力 做 功 ）（ 4） 由 圖 象 求 功 F x0P t0 7.機(jī) 械 能 守 恒 定 律 機(jī) 械 能 能 量 分 析n 機(jī) 械 能 動 能 、 重 力 勢 能 與 彈 性 勢 能 合 稱 為 機(jī) 械 能 。n 能 量 分 析 能 量 分 析 是 運 用 功 能 觀 點 分 析問 題 的 重 要 基 礎(chǔ) ， 是 繼 受 力 與 運 動分 析 和 做 功 分 析 之 后 的 第 四 種 學(xué) 科方 法 。 通 過 對 “ 能 量 三 要 素 ” 的 分 析 ，使 我 們 能 夠 明 確 在 一 個 物 理 事 件 的發(fā) 展 過 程 中 ， 系 統(tǒng) 內(nèi) 能 量 轉(zhuǎn) 化 的“ 路 徑 ” 線 索 。 從 而 為 正 確 適 用 物理 規(guī) 律 做 好 準(zhǔn) 備 。 能 量來 源 能 量去 向途 徑 能 量 分 析n 能 量 分 析 實 例 請 思 考 以 下 問 題 ：（ 1） 哪 些 力 對 小 球 做 功 ？（ 2） 這 些 做 功 過 程 伴 隨 哪 些能 量 的 變 化 ？（ 3） 各 種 能 量 如 何 變 化 ？（ 4） 判 斷 能 量 的 來 源 與 去 向 。 動 能 與 重 力 勢 能 之 間 的 轉(zhuǎn) 化 動 能 與 彈 性 勢 能 之 間 的 轉(zhuǎn) 化L0 重 力勢 能 動 能途 徑WGW彈 性勢 能 動 能途 徑WNW 能 量 分 析動 能 、 重 力 勢 能 和 彈性 勢 能 之 間 的 轉(zhuǎn) 化L0 當(dāng) 小 球 從 最 高 點 運 動 到 速 度最 大 過 程 中 ：重 力勢 能 動 能途 徑WG W 彈 性 勢 能途 徑途 徑WNn 繪 圖 請 畫 出 小 球 從 速 度 最 大 時 到 最 低 點 的 運 動 過 程 中 的能 量 轉(zhuǎn) 化 線 索 圖 。 機(jī) 械能機(jī) 械 能 守 恒n 思 考（ 1） 在 上 述 能 量 分 析 的 三 個 實 例 中 ， 能 量 的 轉(zhuǎn) 化 過 程 有何 共 同 的 特 點 ？ 重 力勢 能 動 能 彈 性勢 能（ 2） 在 何 種 條 件 下 才 能 實 現(xiàn) 能量 只 會 在 機(jī) 械 能 范 圍 內(nèi) 轉(zhuǎn) 化 ？n 機(jī) 械 能 守 恒 條 件 只 有 重 力 或 彈 力 做 功 。 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 定 量 推 導(dǎo) 定 量 推 導(dǎo) 2 22 11 12 2GW mv mv 物 體 自 由 下 落 時 ， 從 經(jīng) 過 高 度 為 h1的 位置 到 經(jīng) 過 高 度 為 h2的 位 置 ， 由 動 能 定 理 有 ： 1 2GW mgh mgh 重 力 做 功 為 ： 2 22 1 1 21 12 2mv mv mgh mgh 動 能 增 量 勢 能 減 量k pE E 2 21 1 2 21 12 2mv mgh mv mgh 初 態(tài) 機(jī) 械 能 總 量 末 態(tài) 機(jī) 械 能 總 量0 tE Eh1 m h2v1 v2 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 在 只 有 重 力 或 彈 力 做 功 的 物 體 系 統(tǒng) 內(nèi) ， 動 能 與 勢 能 可以 相 互 轉(zhuǎn) 化 ， 而 總 機(jī) 械 能 保 持 不 變 。 幾 點 說 明（ 1） 適 用 對 象 ： 系 統(tǒng) 。 即 物 體 （ 彈 簧 ） 與 地 球 組 成 的 系統(tǒng) 。 通 常 在 以 地 面 為 參 考 系 時 ， 認(rèn) 為 地 球 的 動 能 不 變 。（ 2） 適 用 條 件 ： 只 有 重 力 或 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 彈 力 做 功 。（ 3） 守 恒 意 義 ： “ 守 恒 ” 不 是 “ 不 變 ” 。 談 “ 守 恒 ” 首先 要 “ 轉(zhuǎn) 化 ” 。 守 恒 是 轉(zhuǎn) 化 過 程 中 每 時 每 刻 總 量 不 變 。（ 4） 守 恒 的 表 達(dá) ： 表 達(dá) 方 式 1： 表 達(dá) 方 式 2： k pE E 0 tE E 選 擇 零 參 考 面 n 問 題 1 從 高 度 h=0.5m的 水 平 桌 面 上 ， 以 v1=3m/s的 初 速 度 將一 石 子 水 平 彈 出 ， 不 計 空 氣 阻 力 ， 求 石 子 落 地 時 速 度 的大 小 。 (g=10m/s2) 石 子 與 地 球 組 成 的 系 統(tǒng) ， 從 石 子 拋 出 到落 地 前 ， 只 有 重 力 做 功 ， 機(jī) 械 能 守 恒 。 以 地面 為 參 考 面 ， 有 ： 2 21 21 1 02 2mv mgh mv 解 得 ： 2 19m/sv 石 子 從 拋 出 到 落 地 前 由 動 能 定 理 ， 有 ：2 22 11 12 2mgh mv mv 問 題 與 練 習(xí)h v1 v 2 請 用 動 能 定理 描 述 這 一 過 程 。 運 用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 思 維 規(guī) 范n 關(guān) 鍵 運 用 守 恒 規(guī) 律 解 決 問 題 的 關(guān) 鍵 是 守恒 條 件 的 判 定 。 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 條 件是 ： 只 有 重 力 或 系 統(tǒng) 內(nèi) 部 彈 力 做 功 。 不是 ： 只 受 重 力 或 彈 力 ！ v0問 題 與 練 習(xí)n 問 題 2 向 上 拋 出 的 小 球 ， 在 上 升 過 程 中 若忽 略 空 氣 阻 力 ， 哪 些 力 做 功 ？ 能 量 如 何轉(zhuǎn) 化 ？ 小 球 與 地 球 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守恒 嗎 ？ 為 什 么 ？ 若 有 空 氣 阻 力 又 如 何 ？n 問 題 3 若 忽 略 空 氣 阻 力 ， 小 球 運 動 過 程 中 ，小 球 與 地 球 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守 恒 嗎 ？ v0L0 問 題 與 練 習(xí)n 問 題 4 在 豎 直 彈 簧 頂 端 輕 放 小 球 ， 在 彈 簧 壓 縮 到 最 短 的 整個 過 程 中 ， 下 列 關(guān) 于 能 量 的 敘 述