現(xiàn) 代電 路理論 與 設(shè) 計第章無源網(wǎng)絡(luò)的分析與設(shè)計 2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.1.1 LC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗1 LC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 及 其 零 極 點 分 布 常 用 的 六 種 LC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 及 其 零 極 點分 布 如 圖 所 示 。2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) LC網(wǎng) 絡(luò) LCC L LCC2 L2L1C 1C2 L2 輸 入 阻 抗sCZ 1 )1(1 2 LCs sCz sLZ )1( 2 sLCsLz 222 21221 1 )11(1 CLs LLCssLZ )1( )( 1 222 212221 21 CLss CCLsCC CCZ 零 、 極 點 的 位 置(a)(b)(c) (d)(e)(f) LCjss 1: 0: 極 點零 點 0: 1: s LCjs極 點零 點 0: s極 點 0: s零 點 22 2121: )11(1,0: CLjs LLCjss 極 點零 點 22 212 1,0: )( 1: CLjss CCLjs 極 點零 點 LC網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 阻 抗 Z(s)零 點 和 極 點 的 特 點 ： LC網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 阻 抗 的 零 點 和 極 點 都 在 虛 軸 上 、 是 簡單 的 ; 零 點 和 極 點 是 交 替 出 現(xiàn) 的 , 不 會 有 兩 個 零 點 或 兩 個極 點 在 虛 軸 上 相 鄰 的 情 況 ； 原 點 處 既 可 能 出 現(xiàn) 零 點 ， 也 可 能 出 現(xiàn) 極 點 ； LC網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 阻 抗 的 區(qū) 別 在 于 零 點 和 極 點 的 數(shù) 目 以及 在 虛 軸 上 的 位 置 ； 一 對 共 軛 復(fù) 頻 率 jo共 同 形 成 (s2+o2)項 。 因 此 ，如 果 Z(s)有 一 個 極 點 在 原 點 處 ， 則 Z(s)的 表 達(dá) 式 的形 式 為 ： )0()( )()( 2211222122 222122 pzpzpp zz sss ssHsZ 極 零 極 零 極 2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 如 果 Z(s)有 一 個 零 點 在 原 點 處 ， 則 Z(s)的 表 達(dá) 式 的形 式 為 ： )0()( )()( 2211222122 222122 zpzppp zz ss sssHsZ 也 就 是 說 ， 如 果 最 高 的 截 止 頻 率 是 一 對 極 點 ， 則 分 母多 項 式 的 次 數(shù) 比 分 子 多 項 式 的 次 數(shù) 高 。 如 果 最 高 的 截 止 頻 率 是 一 對 零 點 ， 則 分 母 多 項 式 的 次數(shù) 比 分 子 多 項 式 的 次 數(shù) 低 。當(dāng) s很 大 或 很 小 時 ， Z(s)是 如 下 兩 種 情 況 中 的 一 個 ： sCsZorsLsZ 1)()( 也 就 是 說 ， 在 頻 率 接 近 零 或 無 窮 大 時 ， 輸 入 阻 抗 相 當(dāng)于 一 個 電 感 或 電 容 。 零 極 零 極 零 2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) )9( )4()3)(3( )2)(2()( 22 sssHjsjss jsjsHsZ 1-1 2 3 Z() 例 2.2 已 知 一 個 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸入 電 抗 變 化 曲 線 如 圖 2-1-2所 示 。 求 其 阻 抗 表 達(dá) 式 Z(s). 解 ： (1)從 電 抗 曲 線 可 知 ， Z(s)的 極 點 為 s=0和 s= j3( =3,則 j3) ， 零 點 為 s= j2 和 s=。 由 此 可 寫 出 Z(s)的 表 達(dá) 式 ：2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (2) 求 H:令 s=j,沿 虛 軸 計 算 Z(s): )9(4)9(4)( 2222 HjjHjZ從 電 抗 曲 線 可 知 ,當(dāng) =1時 ， Z()=-1.于 是 可求 得 ： H=8/3 )9( )4(38)( 22 ssssZ 2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)(3)所 求 的 阻 抗 函 數(shù) 為 ： C1C2 )1( )( 1 222 212221 21 CLss CCLsCC CCZ 22 212 1,0: )( 1: CLjss CCLjs 極 點零 點)9( )4(38)( 22 ssssZ )1( )( 1)( 222 212221 21 CLss CCLsCC CCsZ 比 較 和可 得 如 下 關(guān) 系 ：38 21 21 CC CC 4)( 1 212 CCL 91 22 CL 求 得 各 元 件 值 為 ：729120120813227221 LCC 可 用 如 下 電 路 實 現(xiàn) ：2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 1 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 及 其 零 極 點 位 置 八 種 常 用 的 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 及 其 零 極 點位 置 如 圖 所 示 .2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)2.1.2 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 RC網(wǎng) 絡(luò)C C2 R2R1C1C2 R2 輸 入 阻 抗sCZ 1 RCsCz 111 RZ s RCsRz )1( 22 2121 1 )11(1 CRs RRCsRZ )1( )( 1 22 21221 21 CRss CCRsCC CCZ 零 、 極 點 的 位 置(a)(b)(c) (d)(e)(f) R 無 零 點 、 無 極點C R CR ,0: s極 點 22 2121: )11(1: CRs RRCs 極 點零 點 RCs 1: 極 點 0: 1: s RCs極 點零 點 22 212 1,0: )( 1: CRss CCRs 極 點零 點 C2 R2R1 )1( 1)1( 22 2121211 212221 CRss CCRRCCR CCCRssRZ )1)(1( )11(1 2211 212121 21 CRsCRs RRCCsCC CCZ (g)(h) C1C2 R2C1 R12.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) RC網(wǎng) 絡(luò) 輸 入 阻 抗 Z(s)的 特 點 ： 零 點 一 定 在 負(fù) 實 軸 軸 上 ， 是 簡 單 的 。 極 點 在 負(fù) 實 軸 軸 上 或 原 點 處 ， 是 簡 單 的 。 零 點 和 極 點 是 交 替 出 現(xiàn) 的 ； 靠 近 原 點 處 的 第 一 個 臨 界 頻 率 是 極 點 。2.1 用 直 接 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 利 用 部 分 分 式 法 綜 合 實 現(xiàn) 的 網(wǎng) 絡(luò) 稱 為 福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 。其 中 ， 只 包 含 電 感 和 電 容 元 件 的 福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 稱 為 LC福 斯特 網(wǎng) 絡(luò) 。 只 包 含 電 阻 和 電 容 元 件 的 福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 稱 為 RC福 斯特 網(wǎng) 絡(luò) 。 這 些 網(wǎng) 絡(luò) 都 是 通 過 網(wǎng) 絡(luò) 的 端 口 特 性 進(jìn) 行 設(shè) 計 的 。 網(wǎng)絡(luò) 的 端 口 特 性 可 以 用 阻 抗 表 示 ， 也 可 以 用 導(dǎo) 納 表 示 。根 據(jù) 阻 抗 表 示 式 實 現(xiàn) 的 福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 稱 為 福 斯 特 1型 網(wǎng)絡(luò) ， 根 據(jù) 導(dǎo) 納 表 示 式 實 現(xiàn) 的 福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 稱 為 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 。 H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK12p1 K22p2 K32p3Z C福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò)H 1/k 0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 Kn/2pnY C福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.2.1 C福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) (1) C福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu) 為 了 實 現(xiàn) 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) ， 考 慮 LC網(wǎng) 絡(luò) 阻 抗 最 常用 的 表 達(dá) 式 ： )0( )( )()( 2211 222212 222212 pzpz pp zz sss ssHsZ 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 將 Z(s)的 表 達(dá) 式 展 開 為 部 分 分 式 ， 并 將 復(fù) 共 軛項 組 合 ， 得 ： 0 1 22 2 2 21 2 1 2 32 2( ) (2 2 2)p pn npnk ks k sZ s Hs s s sk s Z Z Z Zs K的 求 法 如 下 ： 00 )( sssZk ),2,1()( 2222 nisZssk pispii 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 由 上 式 可 知 ： 第 一 項 :Z1=Hs, 可 以 用 一 個 電 感 量 為 H亨 的 電感 實 現(xiàn) ： 第 二 項 :Z2=k0/s, 可 以 用 一 個 電 容 量 為 1/k0法 拉的 電 容 實 現(xiàn) ： 第 三 項 ： 31211122 13 11)1( 1 Ykskss skZ pp H 1/k02.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 其 中 ， 12113 1)1( pksksY 導(dǎo) 納 Y3由 兩 個 導(dǎo) 納 組 成 ， 第 一 個 是 導(dǎo) 納 為 1/k1法 拉的 電 容 ， 第 二 個 是 導(dǎo) 納 為 k1/2p1亨 利 的 電 感 。 電 容 和電 感 并 聯(lián) 構(gòu) 成 阻 抗 Z3。 式 （ 2-2-2） 的 其 它 各 項 也 可 以 由 電 容 和 電 感 并 聯(lián) 構(gòu)成 。 式 （ 2-2-2） 的 完 全 實 現(xiàn) 電 路 如 圖 2-2-1所 示 。1/k1K1/2p1Y32.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 K3/2p3Z 圖 2-2-1 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn) pnnpp s sks sks skskHssZ 22222 2122 10)( 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) （ 2） 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 特 點a. 凡 是 歸 一 化 系 數(shù) 為 正 、 在 虛 軸 上 具 有 相 互 交 替 的 簡單 零 點 和 極 點 的 有 理 函 數(shù) 所 表 示 的 輸 入 阻 抗 都 可 以用 圖 2-2-1所 示 的 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) ；b. 第 一 個 電 感 使 Z()= ,即 Z(s)在 s=時 為 無 窮 大 。 如果 沒 有 它 ， Z()=0。 這 是 因 為 在 這 種 情 況 下 ， 兩 個輸 入 端 之 間 由 多 個 電 容 連 通 ； c. 第 一 個 電 容 使 Z(0)=,即 Z(s)在 s=0時 為 無 窮 大 。 如 果沒 有 它 ， Z(0)=0。 這 是 因 為 在 這 種 情 況 下 ， 兩 個 輸入 端 之 間 有 多 個 電 感 連 通 ；2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) d. Z(s)的 每 一 個 極 點 對 應(yīng) 一 個 元 件 ；e. 電 容 和 電 感 的 數(shù) 目 要 么 相 等 ， 要 么 差 值 為 1；f. 該 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 了 Z(s)的 全 部 各 種 極 點 ： 第 一 個 串 聯(lián) 電 感 實 現(xiàn) 了 無 窮 大 處 的 極 點 ； 第 一 個 串 聯(lián) 電容 實 現(xiàn) 了 原 點 處 的 極 點 ； 第 一 個 并 聯(lián) LC電 路實 現(xiàn) 了 jp1處 的 極 點 ； 第 n個 并 聯(lián) LC電 路 實現(xiàn) 了 jpn處 的 極 點 ；g. 從 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 不 能 看 出 零 點 的 分 布 情 況 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 K3/2p3Z實 現(xiàn) 無 窮 大處 的 極 點z()= 實 現(xiàn) 原 點 處的 極 點z()= 實 現(xiàn) j pi處的 共 軛 復(fù) 數(shù) 點極 點 z()=LC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 及 其 各 元 件 的 功 能2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (3) LC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 目 的 確 定 a. 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 目 由 網(wǎng) 絡(luò) 阻 抗 函 數(shù) Z(s)的 極 點 總數(shù) 目 (包 括 無 窮 大 處 極 點 的 數(shù) 目 )確 定 。 b. 串 聯(lián) 電 感 和 串 聯(lián) 電 容 的 確 定 （ a） 如 果 元 件 的 數(shù) 目 (極 點 的 數(shù) 目 )為 奇 數(shù) ， 就 需 要 一個 串 聯(lián) 電 感 或 串 聯(lián) 電 容 。 具 體 可 以 根 據(jù) Z(0)的 值 是 零 還 是 無 窮 大 來 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 的第 一 個 串 聯(lián) 元 件 是 電 感 還 是 電 容 。 如 果 Z(0)=0, 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 串 聯(lián) 元 件 是 電 感 。 如 果 Z(0)= ,則 網(wǎng) 絡(luò) 第 一 個 串 聯(lián) 元 件 是 電 容 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 也 可 以 根 據(jù) Z() 值 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 串 聯(lián) 元件 是 電 感 還 是 電 容 。如 果 Z()=0, 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 串 聯(lián) 元 件 是 電 容 。如 果 Z()= ,則 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 串 聯(lián) 元 件 是 電 感 。(b) 如 果 元 件 的 數(shù) 目 為 偶 數(shù) ， 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 串 聯(lián) 電感 和 串 聯(lián) 電 容 要 么 都 需 要 ， 要 么 都 不 需 要 。 如 果 Z(0)= 或 Z()= , 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 串 聯(lián) 電 感和 串 聯(lián) 電 容 都 需 要 。 如 果 Z(0)=0或 Z()=0, 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 串 聯(lián) 電 感 和串 聯(lián) 電 容 都 不 需 要 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) c.確 定 LC并 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò) 的 個 數(shù) LC并 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò) 的 個 數(shù) 根 據(jù) 阻 抗 函 數(shù) 共 軛 極 點 的對 數(shù) 來 確 定 。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) （ 4） 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 值 的 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 的 數(shù) 值 由 Z(s)的 表 達(dá) 式 確 定 。 下 面舉 例 說 明 。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2.5 (a)已 知 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 函 數(shù) 假 設(shè) H=1, 求 對 應(yīng) 的 LC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) ； (b)假 設(shè) H=10, 求 對 應(yīng) 的 LC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) ； (c)如 果 Z(s)的 表 達(dá) 式 中 的 s用 10s代 替 ， 求 對 應(yīng) 的LC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 。 )9)(1( )4()( 22 2 ss ssHsZ 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 解 ： (a) (1)求 電 路 結(jié) 構(gòu) Z(s)的 極 點 為 j1, j3, 零 點 為 0， j2， 。 極 點 和零 點 都 為 簡 單 極 點 且 在 虛 軸 上 交 替 出 現(xiàn) ， 歸 一 化 因 子為 正 ， 因 此 Z(s)為 可 實 現(xiàn) 的 LC網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 阻 抗 。 Z(s)有 4個 極 點 ， 因 此 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 用 4個 元 件 實 現(xiàn) ； 因為 Z(0)=0,因 此 沒 有 串 聯(lián) 電 容 ； 因 為 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 目 為 偶數(shù) ,因 此 沒 有 串 聯(lián) 電 感 ； 因 此 網(wǎng) 絡(luò) 由 2個 LC并 聯(lián) 電 路 實現(xiàn) ， 如 圖 2-2-2。 )9)(1( )4()( 22 2 ss ssHsZ2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) C1 C2L1 L2Z 圖 2-2-2 電 路 實 現(xiàn) )9)(1( )4()( 22 2 ss ssHsZ 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 為 了 求 網(wǎng) 絡(luò) 中 的 元 件 值 ， 將 Z(s)展 開 為 部 分分 式 ， 并 合 并 為 復(fù) 共 軛 的 形 式 ： 91)9)(1( )4()( 2 22 122 2 s sks skss ssHsZ 8394)1()( 122121 22 ss sssssZk 8514)9()( 922922 22 ss sssssZk 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2122 2 221 985183 91)( ZZs ss s s sks sksZ C L )1(1 2 LCs sCz 111 kC 11 11 CL 221 kC 91 22 CL 由 此 可 得 ： 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 8512 C 91 22 CL 582 C 7252 L8311 C 11 11 CL 381 C 831 L C1 C2L1 L2Z 3883 587252.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) LC網(wǎng) 絡(luò)LCC L LCC2 L2L1C 1C2 L2 輸 入 阻 抗sCZ 1 )1(1 2 LCs sCz sLZ )1( 2 sLCsLz 222 21221 1 )11(1 CLs LLCssLZ )1( )( 1 222 212221 21 CLss CCLsCC CCZ 零 、 極 點 的 位 置(a)(b)(c) (d)(e)(f) LCjss 1: 0: 極 點零 點 0: 1: s LCjs極 點零 點 0: s極 點 0: s零 點 22 2121: )11(1,0: CLjs LLCjss 極 點零 點 22 212 1,0: )( 1: CLjss CCLjs 極 點零 點 元 件 值 的 求 法 : 方 法 :根 據(jù) 圖 2-2-2給 出 的 各 元 件 的 值 求 . 電 容 的 值 為 電 感 的 值 為 588/511 388/311 22 11 kc kc 72598/5 8318/32222 2111 ppkL kL C L )1(1 2 LCs sCz 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (b) 如 果 阻 抗 的 歸 一 化 因 子 H乘 以 10， 即 H由 1 變?yōu)?10， 就 說 明 網(wǎng) 絡(luò) 的 阻 抗 擴 大 為 原 來 的 10倍 。則 每 個 元 件 的 阻 抗 應(yīng) 擴 大 10倍 。 于 是 ， L1和 L2變 為 10 L1和 10L2; C1和 C2變 為 C1/10和 C2/10。C 1 C2L1 L2Z 308830 5087250 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (c) 如 果 Z(s)的 表 達(dá) 式 中 的 s用 10s代 替 ， 就 說 明電 路 的 工 作 頻 率 增 加 為 原 來 的 10倍 。 則 每 個 電感 的 感 抗 和 每 個 電 容 的 導(dǎo) 納 增 大 為 原 來 的 10倍 。 于 是 , L1和 L2變 為 10 L1和 10L2; C1和 C2變 為 10C1和 10C2。C 1 C2L1 L2Z 380830 5807250 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.2.2 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn)(1) 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu) 為 了 實 現(xiàn) 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) ， 考 慮 LC網(wǎng) 絡(luò) 導(dǎo) 納 的 最常 用 表 達(dá) 式 ：2 2 2 2 2 21 2 ( 1) 2 2 2 2 2 21 1( )( ) ( )( ) (2 2 4)( )( ) ( )z z z np p pns s sY s H s s s s 將 Y(s)的 表 達(dá) 式 展 開 為 部 分 分 式 ， 并 將 復(fù) 共 軛項 組 合 ， 得 (注 意 :與 Z(S)的 形 式 相 同 ,但 性 質(zhì) 是 導(dǎo)納 .) 0 1 22 2 2 2 2 21 2( ) (2 2 5)np p pnk k sks k sY s Hs s s s s 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 式 （ 2-2-5)中 ， 系 數(shù) K的 求 法 如 下 （ 注 意 :與Z(S)的 形 式 相 同 ,但 運 算 對 象 是 導(dǎo) 納 ） ：00 )( sssYk ),2,1()( 2222 nisYssk pispii 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 從 式 （ 2-2-5） 可 知 ， Y(s)為 導(dǎo) 納 之 和 ， 所 以 該網(wǎng) 絡(luò) 可 以 由 并 聯(lián) 元 件 實 現(xiàn) ： 第 一 項 Hs, 可 以 用 一 個 電 容 量 為 H法 拉 的 電 容實 現(xiàn) ； 第 二 項 k0/s, 可 以 用 一 個 電 感 量 為 1/k0亨 的 電 感實 現(xiàn) ； 第 三 項 是 ： 31211122 13 11)1( 1 Zkskss skY pp 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 其 中 ， 12113 1)1( pksksZ 阻 抗 Z3由 兩 部 分 組 成 ， 第 一 個 是 1/k1亨 利 的電 感 ， 第 二 個 是 k1/2p1法 拉 的 電 容 。 電 容 和 電感 串 聯(lián) 構(gòu) 成 阻 抗 Z3。 式 （ 2-2-5） 的 其 它 各 項 也 可 以 由 電 容 和 電 感串 聯(lián) 構(gòu) 成 。 式 （ 2-2-5） 的 完 全 實 現(xiàn) 電 路 如 圖 2-2-3所 示 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 Kn/2pnY 圖 2-2-3 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu)2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) （ 2） 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 特 點 由 以 上 推 導(dǎo) 和 圖 2-2-3 可 以 看 出 ， 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 具 有以 下 特 點 .(為 了 統(tǒng) 一 , 還 是 討 論 Z(S)a. 凡 是 歸 一 化 系 數(shù) 為 正 、 在 虛 軸 上 具 有 相 互 交 替 的 簡 單零 點 和 極 點 的 有 理 函 數(shù) 所 表 示 的 輸 入 阻 抗 都 可 用 圖 2-2-3所 示 的 福 斯 特 2型 LC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) ；b. 第 一 個 電 容 實 現(xiàn) Z()= 0。 如 果 沒 有 它 ， 其 它 的 電 感 在 s=時 會 使 網(wǎng) 絡(luò) 開 路 ， 從 而使 Z()= ；c. 第 一 個 電 感 實 現(xiàn) Z(0)= 0。 如 果 沒 有 它 ， 其 它 的 電 容 在 s=0時 會 使 網(wǎng) 絡(luò) 開 路 ， 從 而使 Z(0)= ； 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) d. 該 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 了 Z(s)的 全 部 各 種 零 點 ： 第 一 個 并 聯(lián) 電容 實 現(xiàn) 了 無 窮 大 處 的 零 點 ； 第 一 個 并 聯(lián) 電 感 實 現(xiàn) 了原 點 處 的 零 點 ； 第 一 個 串 聯(lián) LC電 路 實 現(xiàn) 了 jp1處的 零 點 ； 第 n個 串 聯(lián) LC電 路 實 現(xiàn) 了 jpn處 的 零 點 ；（ LC串 聯(lián) 之 路 的 個 數(shù) 取 決 于 阻 抗 函 數(shù) 共 軛 復(fù) 數(shù) 零點 的 個 數(shù) ）e.從 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 不 能 看 出 Z(s)的 極 點 的 分 布 情 況 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 圖 2-2-3 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu)H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 Kn/2pnY實 現(xiàn) 無 窮 大 處 的零 點 Z()=0 實 現(xiàn) 原 點 處 的零 點 Z(0)=0 實 現(xiàn) jpn處 的 共軛 零 點 Z(pn)=02.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)網(wǎng) 絡(luò) 的 特 點 H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 K3/2p3Z實 現(xiàn) 無 窮 大處 的 極 點z()= 實 現(xiàn) 原 點處 的 極 點z()= 實 現(xiàn) j pi處的 共 軛 復(fù) 數(shù) 點極 點 z()= H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 Kn/2pnY實 現(xiàn) 無 窮 大 處 的 零點 Z()=0 實 現(xiàn) 原 點 處 的 零 點Z(0)=0 實 現(xiàn) jpn處 的 共 軛 零 點Z(pn)=0 （ 3） 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 目 的 確 定a. Z(s)的 每 一 個 極 點 對 應(yīng) 一 個 元 件 。 因 此 ， 由網(wǎng) 絡(luò) 阻 抗 函 數(shù) Z(s)的 極 點 總 數(shù) 目 (包 括 無 窮大 處 極 點 的 數(shù) 目 )確 定 。 (這 是 根 據(jù) 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 目 的 確 定 方法 推 得 的 )2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) b. 并 聯(lián) 電 感 和 并 聯(lián) 電 容 的 確 定 電 容 和 電 感 的 數(shù) 目 要 么 相 等 ， 要 么 差 值 為 1； 如 果 元 件 的 數(shù) 目 為 奇 數(shù) ， 就 需 要 一 個 并 聯(lián) 電感 或 并 聯(lián) 電 容 。 具 體 可 以 根 據(jù) Z()和 Z(0)的 值來 確 定 。 如 果 Z()=0, 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 元 件 是 并 聯(lián) 電 容 ； 如 果 Z(0)=0, 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 第 一 個 元 件 是 并 聯(lián) 電 感 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 如 果 元 件 的 數(shù) 目 為 偶 數(shù) ， 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 并 聯(lián) 電感 和 并 聯(lián) 電 容 要 么 都 需 要 ， 要 么 都 不 需 要 。 如 果 Z()=0 則 網(wǎng) 絡(luò) 的 并 聯(lián) 電 感 和 并 聯(lián) 電 容都 需 要 。 如 果 Z(0)= ,則 網(wǎng) 絡(luò) 的 并 聯(lián) 電 感 和 并 聯(lián) 電 容都 不 需 要 。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) c. LC串 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò) 的 個 數(shù) 的 確 定 LC串 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò) 的 個 數(shù) =總 的 元 件 數(shù) 目 -并 聯(lián)電 容 和 并 聯(lián) 電 感 的 數(shù) 目3） 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 數(shù) 值 的 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 的 數(shù) 值 由 Z(s)的 表 達(dá) 式 確 定2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2-2-2 用 福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 如 下 輸 入 阻 抗 函 數(shù))9)(1( )4()( 22 2 ss sssZ解 : a） 阻 抗 函 數(shù) Z(s)有 4個 極 點 j1, j3 ， 三個 有 限 零 點 0, j2,一 個 無 限 遠(yuǎn) 處 的 零 點 . 零 點 和極 點 互 相 交 替 . 所 以 , 可 以 用 LC福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn)該 阻 抗 函 數(shù) 。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2-6 解 ： b） . 確 定 網(wǎng) 絡(luò) 元 件 的 數(shù) 目 及 電 路 由 于 Z(s)有 4個 極 點 j1, j3 ， 所 以 網(wǎng) 絡(luò) 總 共有 4個 元 件 。 由 于 Z(0)=0， 所 以 需 要 一 個 并 聯(lián) 電 感 。 由 于 元 件 數(shù) 目 為 偶 數(shù) ， 所 以 需 要 一 個 并 聯(lián) 電 容 。 由 此 可 以 確 定 電 路 的 結(jié) 構(gòu) 如 圖 2-2-4 所 示 ：L 1C1 L2C21/k0H 1/k1K1/2p1)9)(1( )4()( 22 2 ss sssZ 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 用 1型 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) )9)(1( )4()( 22 2 ss ssHsZ 用 2型 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn)C1 C2 L1C1 L2C21/k0H 1/k1L1 L2Z 1/k1K1/2p1 K2/2p21/k2用 不 同 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 相 同 的 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) b. 確 定 元 件 值 由 Y(s)的 部 分 分 式 可 知 ： 4)4( )9)(1()( 2 10212 102 22 s skskss skskHsss sssY p其 中 ， H=1 494914 )9)(1( )4( )9)(1()( 02 22 42 2200 2 s sss ss ss sssssYk 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 4154 )5)(3(4 )94)(14()9)(1( )4( )9)(1()4()(4 42 22 42 222421 2 22 s sssss ss sssssYssk 44/1549)( 2 s ssssY sss s 1516154 144/152 其 中 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 根 據(jù) Y(s)的 表 達(dá) 式 和 圖 2-2-3 中 的 元 件 的 關(guān)系 可 以 求 得 各 元 件 的 值 為 ： 1541,16154415 122112 kLkC p 9411 011 kLHC 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)H 1/k0 1/k1 1/k2 1/knK1/2p1 K2/2p2 Kn/2pnY 也 可 以 根 據(jù) Y(s)的 展 開 式 求 元 件 值 ：44/1549)( 2 s ssssY與 原 電 路 比 較 可 知 有 如 下 關(guān) 系 ： 16151541516154 1441511 94491 1 22222 11 11 CLsss ssCsL LssL CssC 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.2.3 RC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn)(1) RC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu)圖 2-2-1 RC福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu)C3C2C1 R1 R2R 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) K4/4H 1/k0 1/k2 1/k4 1/knK2/2Y 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu)C3C2C1 R1 R2R 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu) 2 41 3 51 2 3 4( )( )( ) ( )( )( )(0 ) (2 2 6)s sZ s H s s s 設(shè) 1 =0， 即分 子 多 項 式 和 分 母 多 項 式 的 次 數(shù) 相 等 ， 則 上 式可 表 示 為 ： 3 51 3 5( ) (2 2 7)k kkZ s H s s s 為 了 實 現(xiàn) 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) ， 考 慮 RC網(wǎng) 絡(luò) 阻抗 最 常 用 的 表 達(dá) 式 ： )( )()( 53 42 sss ssHsZ 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) )( )()( 222122 222122 pp zz sss ssHsZ pnnpp s sks sks skskHssZ 22222 2122 10)( LC網(wǎng) 絡(luò) 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)K的 求 法 如 下 01 )( sssZk )5,3()()( nsZsk nsnn 實 現(xiàn) 電 路 如 圖 所 示 ： 1/k3 1/k5 1/knZ H 1/k1 K3 /3 K5 /5 Kn /n31 3( ) (2 2 7)n nk kkZ s H s s s C sCZ 1 RCsCz 111 C RR RZ 1/k3 1/k5 1/knZ H 1/k1 K3 /3 K5 /5 Kn /n圖 2-10 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn)實 現(xiàn) 原 點 處 的極 點 Z(0)=防 止 s=時 網(wǎng) 絡(luò)被 電 容 短 路 負(fù) 實 軸 上 位 于 (-1/RiCi)處的 極 點 z( )=2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) （ 2） 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 特 點 由 以 上 推 導(dǎo) 和 圖 2-2-1 看 出 ， 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 具 有 以下 特 點a.如 果 一 個 阻 抗 函 數(shù) 的 歸 一 化 系 數(shù) 為 正 、 零 點 和 極 點是 簡 單 的 、 相 互 交 替 的 、 并 且 位 于 非 正 實 軸 上 的 ，而 且 在 原 點 處 或 最 靠 近 原 點 處 是 一 個 極 點 的 話 ， 都可 以 用 圖 2-2-1所 示 的 福 斯 特 1型 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) ；b. Z(s)的 低 頻 特 性 Z(0)決 定 第 一 個 電 容 是 否 出 現(xiàn) : 如 果 Z(0)= ,則 圖 2-10中 的 第 一 個 串 聯(lián) 電 容 必 須 出現(xiàn) ， 以 使 s=0時 網(wǎng) 絡(luò) 開 路 。 如 果 Z(0) ， 則 圖 2-10中 的 第 一 個 電 容 不 能 出 現(xiàn) ,以 使 網(wǎng) 絡(luò) 在 s=0時 有 一 個 電 阻 通 路 。 c. Z(s)的 高 頻 特 性 Z()決 定 第 一 個 電 阻 是 否 出 現(xiàn) : 如 果 Z() 0,則 圖 2-10中 的 第 一 個 串 聯(lián) 電 阻 必 須出 現(xiàn) ， 以 防 止 s=時 網(wǎng) 絡(luò) 被 電 容 短 路 。 如 果 Z() =0,則 圖 2-10中 的 第 一 個 電 阻 必 須 不 出現(xiàn) ， 以 使 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 入 端 有 一 個 電 容 通 路 使 網(wǎng) 絡(luò) 在s=時 短 路 。 低 頻 特 性 ， Z(0) ， Z(s)|s=0 這 三 種 表 述 等 效 高 頻 特 性 ， Z() ， Z(s)| s= 這 三 種 表 述 等 效 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) d.電 阻 與 電 容 數(shù) 目 的 決 定 : 由 s很 大 和 很 小 的 時 候 , Z(s)的 特 性 決 定 ： 當(dāng) s很 大 和 很 小 的 時 候 ,如 果 Z(s)的 特 性 都 是 一個 電 阻 ， 則 在 實 現(xiàn) 電 路 中 的 電 阻 元 件 的 數(shù) 目 比電 容 的 數(shù) 目 大 1。 當(dāng) s很 大 和 很 小 的 時 候 ,如 果 Z(s)的 特 性 都 是 一個 電 容 ， 則 在 實 現(xiàn) 電 路 中 的 電 容 元 件 的 數(shù) 目 比電 阻 的 數(shù) 目 大 1。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 當(dāng) s很 大 和 很 小 的 時 候 ,如 果 Z(s)的 特 性 不 一樣 ,則 電 阻 的 數(shù) 目 與 電 容 的 數(shù) 目 相 等 .即 : 當(dāng) s很 大 的 時 候 ， 如 果 Z(s)的 特 性 是 一 個 電 阻 ，而 當(dāng) s很 小 的 時 候 ， Z(s)的 特 性 是 一 個 電 容 ， 或者 相 反 ， 則 在 實 現(xiàn) 電 路 中 的 電 阻 元 件 的 數(shù) 目 與電 容 的 數(shù) 目 相 等 。 電 容 的 數(shù) 目 等 于 阻 抗 函 數(shù) 極 點 的 數(shù) 目 . 在 任 何情 況 下 ,有 一 個 極 點 ， 就 有 一 個 電 容 。2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) e. 該 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 了 Z(s)的 各 種 極 點 ： 第 一 個 電容 實 現(xiàn) 了 原 點 處 的 極 點 ； 每 一 個 RC并 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò)實 現(xiàn) 了 負(fù) 實 軸 上 位 于 (-1/RiCi)處 的 極 點 ；2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2.7 用 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 下 列 阻 抗 函 數(shù) ：)4)(2( )3)(1()( sss sssZ解 ： (1)求 電 路 結(jié) 構(gòu) 因 為 Z(s)的 零 點 和 極點 是 交 替 出 現(xiàn) 在 非 正 實軸 上 ， 所 以 該 函 數(shù) 是 可以 用 RC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 的 。 -1-2-3-4零 極 點 分 布 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 因 為 Z(s)有 3個 極 點 ， 因 此 電 路 必 須 包 括 3個 電 容 。包 含 3個 電 容 的 電 路 可 能 有 ： 1/k3 1/k5Z H 1/k1 K3 /3 K5 /51/k3 1/k5 1/kn Z K3 /3 K5 /5 Kn /n 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 當(dāng) s很 大 和 很 小 的 時 候 ， Z(s)的 特 性 都 是 電 容 性的 ， 即 ssZssZ ss 1)(,83)( 很 大很 小所 以 ， 所 實 現(xiàn) 的 電 路 電 容 元 件 的 數(shù) 目 比 電 阻 的數(shù) 目 大 1。 故 電 路 必 須 包 含 2個 電 阻 3個 電 容 。用 福 斯 特 1型 RC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) Z(s)的 電 路 如 圖 2-2-6。C 2C1 R1 C3R2 )4)(2( )3)(1()( sss sssZ2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) （ 2） 求 元 件 值為 求 元 件 值 ， 將 Z(s)的 表 達(dá) 式 展 開 為 ： 42)4)(2( )3)(1()( 310 sksksksss sssZ求 系 數(shù) ： 83)4)(2( )3)(1()4()()4( 41)4)(2( )3)(1()2()()2( 83)4)(2( )3)(1(|)( 442 221 000 ss ss ss sss ssssZsk sss ssssZsk sss sssssZk 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 于 是 有 ： 48/324/18/3)4)(2( )3)(1()( ssssss sssZ將 上 式 與 圖 2-2-5相 比 可 以 得 到 ： .323,38,81,4,38 23121 RCRCC 1/k 3 1/k5Z 1/k1 K3 /3 K5 /5 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (1) C福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 可 實 現(xiàn) 的 條 件 ： 如 果 一 個 阻 抗 函 數(shù) 的 零 點 和 極 點 是 簡 單 的 、 位于 非 正 實 軸 上 的 ， 并 且 它 在 原 點 處 或 最 靠 近 原 點處 是 一 個 極 點 的 話 ， 可 以 用 RC福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) （ 1型或 2型 ） 實 現(xiàn) 。 也 就 是 說 , 具 有 下 列 形 式 的 阻 抗 函 數(shù) 可 以 用 RC福 斯 特 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) :2.2.4 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn) 20130328 2 41 3 51 2 3 4( )( )( ) ( )( )( )(0 ) (2 2 6)s sZ s H s s s 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) (2) C福 斯 特 2型 網(wǎng) 絡(luò) 的 結(jié) 構(gòu) a. 為 了 方 便 ， 先 求 Y(s)/s。 b.由 Y(s)/s求 得 Y(s)。 c. 將 Y(s)進(jìn) 行 因 式 分 解 。 求 出 各 因 式 的 系 數(shù) K。 d.根 據(jù) Y(s)的 表 達(dá) 式 求 出 相 應(yīng) 的 電 路 結(jié) 構(gòu) 。(因 為 通 常 給 出 的 是 阻 抗 函 數(shù) Z(s), 而 Z(s)的 表 達(dá)式 的 分 母 的 階 次 一 般 都 大 于 分 子 的 階 次 。 直 接展 開 Y(s)會 得 到 負(fù) 的 K值 ， 因 而 為 了 方 便 ， 先 求Y(s)/s， 而 不 是 直 接 對 Y(s)進(jìn) 行 因 式 分 解 。 )2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) )4,2()()( nsssYk nsnn )0()( 00 YsssYk s K值 按 下 式 求 得 ：0 2 42 4( ) (2 2 8)k k kY s Hs s s s 求 得 ki值 以 后 ， 將 式 （ 2-2-8） 乘 以 s， 得 Y（ s）的 展 開 式 2 40 2 4( ) (2 2 9)k s k sY s Hs k s s 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) Kn/nK4/4H 1/k0 1/k2 1/k4 1/knK2/2Y 圖 2-2-7 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn)2 40 2 4( ) (2 2 9)k s k sY s Hs k s s 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2.8用 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) 下 列 阻 抗 函 數(shù) （與 例 2-2-3的 相 同 ） ： )4)(2( )3)(1()( sss sssZ解 ： 因 為 Z(s)的 零 點 和 極 點 是交 替 出 現(xiàn) 在 非 正 實 軸 上 ，所 以 該 函 數(shù) 是 可 以 用 RC網(wǎng)絡(luò) 實 現(xiàn) 的 。 -1-2-3-4零 極 點 分 布2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 因 為 Z(s)有 3個 極 點 ， 因 此 所 實 現(xiàn) 的 電 路 必 須包 括 3個 電 容 。 當(dāng) s很 大 和 很 小 的 時 候 ， Z(s)的 特 性 都 是 一 個電 容 ， 即 ssZssZ ss 1)(,83)( 很 大很 小 所 以 ， 所 實 現(xiàn) 的 電 路 必 須 包 括 2個 電 阻 (電 容的 數(shù) 目 比 電 阻 多 1)。 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 用 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) Z(s)的 電 路 如 圖 2-2-8所示 。 C6圖 2-2-8 福 斯 特 2型 RC網(wǎng) 絡(luò) 的 實 現(xiàn)C4 R2 R4C5H 1/k2K2/a2 K4/a41/k42.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 32/112/31 31)3)(1( )4)(2()( 42 ss skskHss ssssY （ 2） 求 元 件 值 )3)(1( )4)(2()(1)( ss ssssZsY為 了 求 元 件 值 ， 將 Y(s)/s的 表 達(dá) 式 展 開 ：2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 32/12/3)( ssssssY求 得 Y(s)的 表 達(dá) 式 為 2113 )43)(23()3()( 2331 )41)(21()1()(1 34 12 sssssYk sssYkH 各 系 數(shù) 的 求 法 如 下 :2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) ,14 HC將 上 式 與 圖 2-2-8相 比 可 以 得 到 ： ,32122 KR,2144 KR ,23222 aKC,61444 aKCC1 R2 R4C2H 1/k2K2/a2 K4/a41/k4 C4 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 例 2.9 某 一 振 蕩 器 含 有 3次 諧 波 失 真 .設(shè) 計 一 個 濾 波器 ,要 求 ： 能 抑 制 3次 諧 波 失 真 而 不 衰 減 基 波 分量 . tAtAvi 3sinsin 31 VOZRVi 振 蕩 器 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 3js js 22 22 9)( sssZ 解 :該 濾 波 器 可 以 用 一 個 阻 抗 Z來 實 現(xiàn) . 設(shè) 基 波 頻 率 為 . 為 了 能 抑 制 3次 諧 波 信 號 ,阻 抗 Z必 須 在 處 具 有 零 點 . 為 了 不 衰 減 基 波 分 量 ,阻 抗 Z必 須 在 處具 有 極 點 。 因 此 ,阻 抗 函 數(shù) 應(yīng) 為 ： -j -j3+j3+j 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 22 22 )9()( ssssZ原 點 處 附 加 的 零 點 不 影 響 對 3次 諧波 信 號 的 抑 制 ,也 不 影 響 基 波 信 號 的 通過 （ 如 果 輸 入 中 含 有 直 流 分 量 ， 則 不能 附 加 該 零 點 ） 。該 函 數(shù) 可 以 用 福 斯 特 1型 電 路 實 現(xiàn) ，也 可 以 用 福 斯 特 2型 電 路 實 現(xiàn) 。 上 述 阻 抗 函 數(shù) 不 能 用 無 源 元 件 來 實現(xiàn) 。 因 為 它 的 零 點 和 極 點 不 是 交 替的 。 為 了 能 用 無 源 元 件 來 實 現(xiàn) ， 修改 使 原 函 數(shù) 在 原 點 處 具 有 零 點 ： -j-j3+j3+j 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 福 斯 特 1型 實 現(xiàn) 電 路 ：將 原 函 數(shù) Z(s)分 解 為 部 分 分 式 211222 2 11818118)( sLsCsLssss sssZ 8,81,1 2211 LCL RVi 11 L81 L 21 81C 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 福 斯 特 2型 實 現(xiàn) 電 路 ：將 導(dǎo) 納 函 數(shù) Y(s)分 解 為 部 分 分 式 243222 11188189 191998191)( sCsLsLssss sssY ,818,89,9 2241 CLL 894 L93 L 22 818CRVi 2.2 用 部 分 分 式 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 2.3 用 連 分 式 展 開 法 綜 合 無 源 網(wǎng) 絡(luò)20150327xiawu 2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計 1.為 什 么 我 們 對 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 感 興 趣 呢 ? (1)選 擇 合 適 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 可 實 現(xiàn) 虛 軸 上 傳 輸 函數(shù) 的 零 點 。 (2)RC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) ,可 以 實 現(xiàn) 負(fù) 實 軸 的 極 點 和 零 點 。 (3)接 有 端 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 實 現(xiàn) 極 點 位 于左 半 平 面 的 傳 遞 函 數(shù) 。 可 以 應(yīng) 用 于 低 通 、 高 通 、 帶 通 、 帶 阻 等 濾 波 器 。2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計2.4.1 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 及 其 主 要 性 質(zhì) P65 2. 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 主 要 性 質(zhì) 特 點 2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計 作 為 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 串 臂 實 現(xiàn) 傳 輸 函 數(shù) 零 點 的 電 路Fig.2-21 Series elements and its transfer function zero (s) （ 串 臂 元 件及 其 傳 遞 函 數(shù) 零 點 ）at infinityS= at originS=0 LCjsat 1: RCsat 1: 2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計2.4.2 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 傳 輸 零 點 的 實 現(xiàn) 2. 作 為 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 并 臂 實 現(xiàn) 傳 輸 函 數(shù) 零 點 的 電 路Fig.2.22 Shunt elements and its transfer function zero (s)（ 分 流 元 件 及 其 傳 遞 函 數(shù) 零 點 ）at infinityS=at originS=0 LCjsat 1: RCsat 1: 2.4 端 接 電 阻 的 LC梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 設(shè) 計 The input-impedance function of LC network has poles and zeros that are purely imaginary. If the LC networks are used in the series or in the shunt arms of a ladder, cause transfer-function zeros that are on the imaginary axis only. LC網(wǎng) 絡(luò) 的 零 極 點 都 是 虛 的 ,因 此 將 LC串 聯(lián) 網(wǎng) 絡(luò)用 在 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 的 并 臂 上 或 將 LC并 聯(lián)