第 5 講,指數(shù)式與指數(shù)函數(shù),1了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,2理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌,握冪的運算,3理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指,數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點,當 n 為偶數(shù)時，正數(shù)的 n 次方根有兩個，它們互為相反,數(shù)，這時，a 的 n 次方根可記作_；,a,(3)0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0,0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義,3有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質,(1)aras_(a0，r，sQ) (2)(ar)sars(a0，r，sQ) (3)(ab)r_(a0，b0，rQ) 4指數(shù)函數(shù)的圖象與性質,ars,arbr,yax(a1),yax(0a1),(續(xù)表),(0,1),減函數(shù),0y1,y1,yax(a1),yax(0a1),1下列根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化中，正確的是(,A(1,5),B(1,4),C(0,4),D(4,0),),C,A,則 m，n 的大小關系為_,mn,xlog34,考點 1,指數(shù)冪運算,例 1：計算：,思維點撥：根式的形式通常寫成分數(shù)指數(shù)冪后再進行運算,【互動探究】,23,考點2,指數(shù)函數(shù)的圖象,A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,答案：B,【互動探究】,A,B,C,D,D,3(2013 年廣東珠海二模)已知實數(shù) a，b 滿足等式 2a3b， 下列五個關系式：0ba；ab0；0ab；ba0；,ab0.其中有可能成立的關系式有(,),A1 個,B2 個,C3 個,D4 個,解析：如圖 D2，正確故選 C. 圖 D2,C,考點3,指數(shù)函數(shù)的性質及應用,例 3：已知 f(x)exax1. (1)求 f(x)的單調遞增區(qū)間； (2)若 f(x)在定義域 R 上單調遞增，求 a 的取值范圍,當a0 時，f(x)的單調遞增區(qū)間為lna，),解：(1)f(x)exax1，f (x)exa. 令f (x)0，得 exa， 當a0 時，有f (x)0 在R 上恒成立； 當a0 時，有exelna，即xlna. 綜上所述，當a0 時，f(x)的單調遞增區(qū)間為(，)；,(2)f(x)exax1，f (x)exa.,f(x)在 R 上單調遞增，f (x)exa0 恒成立， 即 aex，xR 恒成立,xR 時，ex(0，)，a0.,當a0 時，f (x)ex 在 R 上 f (x)0 恒成立 故當a0 時，f(x)在定義域R 上單調遞增,【規(guī)律方法】(1)通過f (x)0 求單調遞增區(qū)間 (2)先轉化為恒成立問題，再求 a 的取值范圍,【互動探究】 4若函數(shù) f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為 4，,則其在1,2上的最小值為_,思想與方法,分類討論與數(shù)形結合思想的應用,(2)若關于 x 的方程|ax1|2a(a0，且 a1)有兩個不相等,的實根，則實數(shù) a 的取值范圍是(,),A(0,1)(1，),B(0,1),答案：D,圖 2-5-1,【規(guī)律方法】(1)在指數(shù)函數(shù)解析式中，必須時刻注意底數(shù)a0且a1，對于指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a，在不清楚其取值范圍時，應運用分類討論的數(shù)學思想，分a1和00，且a1)的圖象，應抓住三個關鍵點：(1，a)，(0，1)，,再利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到 其他圖象.,